2019-2020年高二數(shù)學(xué)10月月考試題 理(II)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的)1在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)，如果EF，GH 交于一點(diǎn)P，則 ( ) AP一定在直線BD上 BP一定在直線AC上 CP一定在直線AC或BD上 DP既不在直線AC上，也不在直線BD上2一個正方體的體積是8，則這個正方體的內(nèi)切球的表面積是 ( ) A8 B6 C4 D3設(shè)P是ABC所在平面外一點(diǎn)，H是P在內(nèi)的射影，且PA，PB，PC與所成的角相等，則H是ABC的 ( ) A內(nèi)心 B外心 C垂心 D重心4如圖(1)所示，在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2及G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)， 現(xiàn)在沿SE，SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，如圖(2)所示，那么，在四面體SEFG中必有 ( ) ASDEFG所在平面 BGFSEF所在平面 CGDSEF所在平面 DSGEFG所在平面5.如圖，A是平面BCD外一點(diǎn)，E、F、G分別是BD、DC、CA的中點(diǎn)，設(shè)過這三點(diǎn)的平面為，則在圖中的6條直線AB、AC、AD、BC、CD、DB中，與平面平行的直線有( )A0條 B1條 C2條 D3條6半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為 ( ) AR3 BR3 CR3 DR37如圖，若是長方體ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn)，且EHA1D1，則下列結(jié)論中不正確的是 ( ) AEHFG B四邊形EFGH是矩形 C是棱柱 D是棱臺8將等腰直角ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個二面角B-AD-C，此時BAC60，那么這個二面角大小是 ( ) A90B60 C45D309已知、是兩個平面，直線l，l，若以l；l；中兩個為條件，另一個為結(jié)論構(gòu)成三個命題，則其中正確的命題有 ( ) A；B； C；D；10矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角BACD，則四面體ABCD的外接球的體積為 ( )A B C D11一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積(單位：cm2)為 ( ) A4824 B3612 C4812 D362412如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6 cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為 ( )A cm3 B cm3 C cm3 D cm3二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13在幾何體圓錐；正方體；圓柱；球；正四面體中，三視圖完全一樣的是 _. 14用斜二測畫法畫邊長為2的正三角形的直觀圖時，如果在已知圖形中取的x軸和正三角形的一邊平行，則這個正三角形的直觀圖的面積是_.15直線l與平面所成角為30，lA，m，Am，則m與l所成角的取值范圍是_.16如圖是一個組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是_.三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(10分) 如圖所示，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且滿足，2(1)求證：四邊形EFGH是梯形；(2)若BDa，求梯形EFGH的中位線的長18(12分)如圖，正方體ABCDABCD的棱長為a，連接AC，AD，AB，BD，BC，CD，得到一個三棱錐求：(1)三棱錐ABCD的表面積與正方體表面積的比值；(2)三棱錐ABCD的體積19(12分)如下圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)(1)求證：ACBC1；(2)求證：AC1平面CDB1；(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值20(12)如圖，三棱錐PABC中，PA平面ABC，PA1，AB1，AC2，BAC60，(1)求三棱錐PABC的體積；(2)證明：在線段PC上存在點(diǎn)M，使得ACBM，并求的值21(12分)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，ABAC2AA12，BAC120，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點(diǎn)，P是線段AD上異于端點(diǎn)的點(diǎn)(1)在平面ABC內(nèi)，試作出過點(diǎn)P與平面 A1BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l平面ADD1A1；(2)設(shè)(1)中的直線l交AC于點(diǎn)Q，求三棱錐A1QC1D的體積 22(12分)如下圖所示，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，AB4，BC3，AD5，DABABC90，E是CD的中點(diǎn)(1)證明：CD平面PAE；(2)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐PABCD的體積 10月月考理科數(shù)學(xué)答案一. 選擇題.B C B D C A D A C C C B二.填空題. 13. 14. 15. 30，90 16. 36128 三.解答題.17(1)證明因?yàn)?，所以EHBD，且EHBD因?yàn)?，所以FGBD，且FGBD因而EHFG，且EHFG，故四邊形EFGH是梯形 6分(2)解因?yàn)锽Da，所以EHa，F(xiàn)Ga，所以梯形EFGH的中位線的長為(EHFG)a 10分18.(1)ABCDABCD是正方體，ABACADBCBDCDa，三棱錐ABCD的表面積為4aa2a2.而正方體的表面積為6a2，故三棱錐ABCD的表面積與正方體表面積的比值為. 6分(2)三棱錐AABD，CBCD，DADC，BABC是完全一樣的故V三棱錐ABCDV正方體4V三棱錐AABDa34a2a. 12分19.(1)證明：在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面三邊長AC3，BC4，AB5，ACBC又C1CACAC平面BCC1B1.BC1平面BCC1B，ACBC1. 4分(2)證明：設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連接DE，又四邊形BCC1B1為正方形D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，DEAC1.DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1. 8分(3)解：DEAC1，CED為AC1與B1C所成的角在CED中，EDAC1，CDAB，CECB12，cosCED.異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為. 12分20. (1)在ABC中，AB1，AC2，BAC60SABCABACsinBAC12sin60.又PA面ABC，PA是三棱錐PABC的高，V三棱錐PABCPASABC1. 5分(2)過點(diǎn)B作BN垂直AC于點(diǎn)N，過N作NMPA交PC于M，則ACBM， 9分此時M即為所找點(diǎn)，在ABN中，易知AN. 12分21.(1)在平面ABC內(nèi)，過點(diǎn)P作直線l和BC平行 2分理由如下：由于直線l不在平面A1BC內(nèi)，lBC，故直線l與平面A1BC平行在ABC中，ABAC，D是線段AC的中點(diǎn)，ADBC，lAD又AA1底面ABC，AA1l.而AA1ADA，直線l平面ADD1A1. 6分(2)過點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E.側(cè)棱AA1底面ABC，三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱，則易得DE平面AA1C1C在RtACD中，AC2，CAD60，ADACcos601，DEADsin60.SQA1C1A1C1AA1211，三棱錐A1QC1D的體積VA1QC1DVDQA1C1SQA1C1DE1. 12分22.(1)證明：如下圖所示，連接AC，由AB4，BC3，ABC90，得AC5.又AD5，E是CD的中點(diǎn)，所以CDAE.PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD而PA，AE是平面PAE內(nèi)的兩條相交直線，所以CD平面PAE. 5分(2)過點(diǎn)B作BGCD，分別與AE，AD相交于F，G，連接PF.由(1)CD平面PAE知，BG平面PAE.于是BPF為直線PB與平面PAE所成的角，且BGAE.由PA平面ABCD知，PBA為直線PB與平面ABCD所成的角 7分由題意，知PBABPF，因?yàn)閟inPBA，sinBPF，所以PABF.由DABABC90知，ADBC，又BGCD，所以四邊形BCDG是平行四邊形，故GDBC3.于是AG2.在RtBAG中，AB4，AG2，BGAF，所以BG2，BF.于是PABF.又梯形ABCD的面積為S(53)416，所以四棱錐PABCD的體積為VSPA16. 12分