第 十 九 章 一 次 函 數(shù)19.2 一 次 函 數(shù) 1、 理 解 正 比 例 函 數(shù) 的 含 義 及 一 般 式 ； 3、 掌 握 正 比 例 函 數(shù) 的 圖 象 特 點 （ 形 狀 、 所 經(jīng) 過的 象 限 ） 及 其 性 質(zhì) （ 增 減 性 ） ， 并 會 簡 單 運 用 。2、 會 畫 正 比 例 函 數(shù) 的 圖 象 ； 問 題2011年 開 始 運 營 的 京 滬 高 速 鐵 路 全 長 1318千 米設(shè) 列 車 的 平 均 速 度 為 300千 米 每 小 時 。 考 慮 以 下問 題 ：（ 1） 乘 高 鐵 ， 從 始 發(fā) 站 北 京 南 站 到 終 點 站 上 海站 ， 約 需 多 少 小 時 ？ （ 保 留 一 位 小 數(shù) ）（ 2） 京 滬 高 鐵 的 行 程 ykm與 時 間 th之 間 有 何 數(shù)量 關(guān) 系 ？（ 3） 從 北 京 南 站 出 發(fā) 2.5小 時 后 是 否 已 過 了 距始 發(fā) 站 1100千 米 的 南 京 南 站 ？ （ 1） 乘 京 滬 高 速 列 車 ， 從 始 發(fā) 站 北 京 南 站 到終 點 站 海 虹 橋 站 ， 約 需 要 多 少 小 時 （ 結(jié) 果保 留 小 數(shù) 點 后 一 位 ） ？v1318 300 4.4（ h）（ 2） 京 滬 高 鐵 列 車 的 行 程 y（ 單 位 ： km） 與運 行 時 間 t（ 單 位 ： h） 之 間 有 何 數(shù) 量 關(guān) 系 ？vy=300t（ 0t4.4）（ 3） 京 滬 高 鐵 列 車 從 北 京 南 站 出 發(fā) 2.5 h后 ，是 否 已 經(jīng) 過 了 距 始 發(fā) 站 1 100 km的 南 京 站 ？vy=300 2.5=750（ km） , 這 時 列 車 尚 未 到 達 距 始 發(fā) 站 1 100km的 南 京 站 . v探 究 一 、 下 列 問 題 中 ， 變 量 之 間 的 對 應(yīng) 關(guān) 系是 函 數(shù) 關(guān) 系 嗎 ？ 如 果 是 ， 請 寫 出 函 數(shù) 解 析 式 ：（ 1） 圓 的 周 長 l 隨 半 徑 r的 變 化 而 變 化 （ 2） 鐵 的 密 度 為 7.8g/cm3,鐵 塊 的 質(zhì) 量 m（ 單 位 ： g）隨 它 的 體 積 V（ 單 位 ： cm3） 的 變 化 而 變 化 Vm 8.7 rl 2 （ 3） 每 個 練 習(xí) 本 的 厚 度 為 0.5cm， 一 些 練 習(xí) 本 摞在 一 起 的 總 厚 度 h（ 單 位 ： cm） 隨 練 習(xí) 本 的 本 數(shù) n的 變 化 而 變 化 （ 4） 冷 凍 一 個 0 C的 物 體 ， 使 它 每 分 鐘 下 降 2 C，物 體 問 題 T（ 單 位 ： C） 隨 冷 凍 時 間 t（ 單 位 ：min） 的 變 化 而 變 化 h=0.5nT=-2t 認 真 觀 察 以 上 出 現(xiàn) 的 三 個 函 數(shù) 解 析 式 ， 分 別 說 出哪 些 是 函 數(shù) 、 常 數(shù) 和 自 變 量 函 數(shù) 解 析 式 函 數(shù) 常 量 自 變 量l =2rh = 0.5nT = -2t這些函數(shù)解析式有什么共同點？這些函數(shù)解析式都是常數(shù)與自變量的乘積的形式！2 rlhT t0.5-2 n 函 數(shù) =常 數(shù) 自 變 量y k xVm 8.7 m v7.8 一 般 地 ， 形 如 y=kx（ k是 常 數(shù) ， k 0） 的 函數(shù) ， 叫 做 正 比 例 函 數(shù) ， 其 中 k叫 做 比 例 系 數(shù) 思 考為 什 么 強 調(diào) k是 常 數(shù) ， k0呢 ？比 例 系 數(shù)自 變 量正 比 例 函 數(shù)注 : 正 比 例 函 數(shù) y=kx（ k0）的 結(jié) 構(gòu) 特 征 k0 x的 次 數(shù) 是 1 v （ 1） y=-0.1x （ 2） （ 3） y=2x2 （ 4） y2=4x （ 5） y=-4x+3 （ 6） y=2(x x2 )+2x2 2xy 是 正 比 例 函 數(shù) ，正 比 例 系 數(shù) 為 -0.1 是 正 比 例 函 數(shù) ，正 比 例 系 數(shù) 為 0.5不 是 正 比 例 函 數(shù) 不 是 正 比 例 函 數(shù)不 是 正 比 例 函 數(shù) 是 正 比 例 函 數(shù) ，正 比 例 系 數(shù) 為 2判 定 一 個 函 數(shù) 是 否 是 正 比 例 函 數(shù) ， 要 從 化 簡 后 來 判 斷 ！探 究 二 、 判 斷 下 列 函 數(shù) 解 析 式 是 否 是 正 比 例 函數(shù) ？ 如 果 是 ， 指 出 其 比 例 系 數(shù) 是 多 少 ？ v你 如 何 理 解 正 比 例 函 數(shù) 的 意 義 ？ 函 數(shù) 關(guān) 系 式 是 常 量 與 自 變 量 的 乘 積 一 般 情 況 下 y=kx(常 數(shù) k0)； 比 例 系 數(shù) k一 確 定 ， 正 比 例 函 數(shù) 就 確 定 ； 必 須 知 道 兩 個 變 量 x、 y的 一 對 對 應(yīng) 值 即 可 確定 k 列 式 表 示 下 列 問 題 中 y與 x的 函 數(shù) 關(guān) 系 ， 并 指出 哪 些 是 正 比 例 函 數(shù) （ 1） 正 方 形 的 邊 長 為 xcm， 周 長 為 ycm. y=4x 是 正 比 例 函 數(shù) （ 2） 某 人 一 年 內(nèi) 的 月 平 均 收 入 為 x元 ， 他這 年 （ 12個 月 ） 的 總 收 入 為 y元 y=12x 是 正 比 例 函 數(shù) （ 3） 一 個 長 方 體 的 長 為 2cm， 寬 為 1.5cm，高 為 xcm ， 體 積 為 ycm3. y=3x 是 正 比 例 函 數(shù)1.基 礎(chǔ) 達 標 2.能 力 提 升v 下 列 說 法 正 確 的 打 “ ” ， 錯 誤 的 打 “ ” （ 1） 若 y=kx， 則 y是 x的 正 比 例 函 數(shù) （ ） （ 2） 若 y=2x2， 則 y是 x的 正 比 例 函 數(shù) （ ） （ 3） 若 y=2(x-1)+2， 則 y是 x的 正 比 例 函 數(shù)（ ） （ 4） 若 y=2(x-1) ， 則 y是 x-1的 正 比 例 函 數(shù)（ ） 在 特 定 條 件 下 自 變 量 可 能 不 單 獨 就是 x了 ， 要 注 意 自 變 量 的 變 化 （ 1） .如 果 y=(k-1)x， 是 y關(guān) 于 x的 正 比 例函 數(shù) ， 則 k滿 足 _.（ 2） .如 果 y=kxk-1， 是 y關(guān) 于 x的 正 比 例 函數(shù) ， 則 k=_.（ 3） .如 果 y=3x+k-4， 是 y關(guān) 于 x的 正 比 例函 數(shù) ， 則 k=_.k12 4（ 4） .若 是 關(guān) 于 X的 正 比 例函 數(shù) ， m= 。-2 32)2( mxmy 3、 拓 展 創(chuàng) 新 1.畫 函 數(shù) 圖 象 的 方 法 是 ： （ ） 法 。 2.用 描 點 法 畫 函 數(shù) 圖 象 的 一 般 步 驟 是 什 么 ？ 各 個 步 驟 的 注 意 事 項 是 什 么 ？用 描 點 法 畫 函 數(shù) 圖 象 的 一 般 步 驟 ： （ 1） 列 表 ； （ 2） 描 點 ； （ 3） 連 線 。描 點（ 1） 列 表 前 先 確 定 自 變 量 的 取 值 范 圍 ；（ 2） 描 點 時 用 空 心 表 示 不 在 圖 象 的 點 ；（ 3） 連 線 要 平 滑 ， 還 要 反 映 出 圖 象 的 變 化 趨 勢 （ 有 時 圖 象 要 超 出 我 們 描 出的 頭 尾 兩 個 點 ） 例 1 畫 出 下 列 正 比 例 函 數(shù) 的 圖 象 ：（ 1） xy 21 xy 312 -3 -2 -1 0 1 2 3 -6 -4 -2 0 2 4 6 -1 - - 0 1 2o1 2-2-1-2 1-1-3-434 y1=2x xy 312 解 ： 列 表 (確 定 兩 個 函 數(shù) 自 變 量 的 取 值 范 圍 )： 描 點 、 連 線 觀 察 圖 象 后 回 答 ： 這 兩 個 圖 象 都 是 一 直 線 ， 它們 都 經(jīng) 過 （ ） 點 和 第 （ ） 和 第 （ ） 象 限 。原 三 一32 31 31 32（ 兩 個 函 數(shù) 的 自 變 量 x均 取 全 體 實 數(shù) ） （ 2） xy 5.11 xy 42 解 ： 列 表 (確 定 兩 個 函 數(shù) 自 變 量 的 取 值 范 圍 )： -2 -1 0 1 2 3 1.5 0 -1.5 -3 8 4 0 -4 -8 2 o1 2-2-1-2 1-1-3-434 -8-5-7 7658 -6 y1=-1.5xy2 = - 4x 描 點 、 連 線 觀 察 圖 象 后 回 答 ： 這 兩 個 圖 象 都 是 一 直 線 ， 它們 都 經(jīng) 過 （ ） 點 和 第 （ ） 和 第 （ ） 象 限 。原 二 四 （ 兩 個 函 數(shù) 的 自 變 量 x均 取 全 體 實 數(shù) ） 比 較 上 面 四 個 函 數(shù) 的 圖 象 的 相 同 點 與 不 同 點 ， 你 發(fā) 現(xiàn) 了什 么 規(guī) 律 ？ 請 填 空 。 四 個 圖 象 都 是 經(jīng) 過 原 點 的 。 函 數(shù) y=2x 與 的 圖 象 經(jīng) 過 第 象 限 ， 從 左 向 右 ； 函 數(shù) y=-1.5x與y=-4x的 圖 象 經(jīng) 過 第 象 限 ； 從 左 向 右 直 線 上 升三 、 一 下 降二 、 四 xy 312 通 過 上 面 的 兩 次 作 圖 與 結(jié) 論 ， 請 再 觀 察 、 比 較 一 下 ， 你 能 歸 納 出 正 比例 函 數(shù) y=kx （ k是 常 數(shù) ， k0） 的 圖 象 的 特 點 及 性 質(zhì) 嗎 ？ 請 填 表 ：y=kx （ k是 常 數(shù) ，k0） 圖 象 特 點 性 質(zhì)k 0 圖 象 是 經(jīng) 過 原 點 的 。 直 線y=kx經(jīng) 過 第 象 限 ， 從 左 向右 ； 隨 著 x的 增 大 y 也 ；k 0 圖 象 是 經(jīng) 過 原 點 的 。 直 線y=kx經(jīng) 過 第 象 限 ， 從 左 向右 。 隨 著 x的 增 大 y 反 而 。直 線三 、 一上 升 直 線二 、 四下 降 增 大減 小 下 列 函 數(shù) y=4x , y=-3x, , , y=-0.2x中 ， y隨 x的 增 大 而 減 小 的 函 數(shù) 是 _，y隨 x的 增 大 而 增 大 的 函 數(shù) 是 _.12y x13y x 理 由 是 ： 正 比 例 函 數(shù) y= kx(k0) 當(dāng) k 0時 ,函 數(shù) y隨 自 變 量 x的 增 大 而 增 大 . 當(dāng) k 0時 ,函 數(shù) y隨 自 變 量 x的 增 大 而 減 少 . 、 、 、 經(jīng) 過 原 點 與 （ 1， k） 的 直 線 是 哪 個 函 數(shù) 的 圖 象 ？ 畫 正 比例 函 數(shù) 的 圖 象 時 怎 樣 畫 最 簡 單 ？ 為 什 么 ？ 經(jīng) 過 原 點 （ 0， 0） 與 （ 1， k） 的 直 線 是 正 比 例 函 數(shù)（ ） 的 圖 象 。 畫 正 比 例 函 數(shù) 的 圖 象 時 ， 經(jīng) 過 （ ） 兩 點畫 直 線 最 簡 單 。 因 為 兩 點 之 間 確 定 一 條 直 線 ， 而 正 比 例 函 數(shù) 圖 象 是 過（ 0， 0） 與 （ 1， k） 兩 點 的 直 線 。y=kx（ k是 常 數(shù) ， k0 ） （ 0， 0） 與 （ 1， k） 1、 用 你 認 為 最 簡 單 的 方 法 畫 出 下 列 函 數(shù) 的 圖 象 ：（ 1） y=3x （ 1） y=-3x提 問 ： （ 1） y=3x的 圖 象 是 經(jīng) 過 哪 兩 點 的 直 線 ？提 問 ： （ 2） y=-3x的 圖 象 是 經(jīng) 過 哪 兩 點 的 直 線 ？ 【 （ 0， 0） 與 （ 1， 3） 】【 （ 0， 0） 與 （ 1， -3） 】2o1 2 -2-1-2 1-1-3-4342o1 2-2-1-2 1-1-3-434解 ： （ 1） y=3x的 圖 象 是 經(jīng) 過 （ 0， 0）與 （ 1， 3） 的 直 線 ， 畫 其 圖 象 如 下 ： （ 2） y=-3x的 圖 象 是 經(jīng) 過 （ 0， 0） 與（ 1， -3） 的 直 線 ， 畫 其 圖 象 如 下 ： 2、 填 空 題 ： 正 比 例 函 數(shù) y=kx ， 若 比 例 系 數(shù) 為 則 函 數(shù) 關(guān) 系 式為 ， 它 的 圖 象 是 經(jīng) 過 點 （ 0， ） 和 點（ 1， ） 的 直 線 ， y隨 x的 增 大 而 若 經(jīng) 過 點 （ 1， 4） ， 則 它 的 比 例 系 數(shù) 為 ， 它 的 函 數(shù) 關(guān)系 式 是 ， y隨 x的 增 大 而 。y= x （ y= ） 31 044x 減 小 增 大31 31 2、 正 比 例 函 數(shù) y=kx（ k是 常 數(shù) ， k0） 圖 象 的 畫 法 ：經(jīng) 過 （ 0， 0） 與 （ 1， k） 的 畫 直 線 即 是 所 要 作 圖 象 。3、 正 比 例 函 數(shù) 的 圖 象 特 點 及 其 性 質(zhì) ;y=kx （ k是 常 數(shù) ，k0） 圖 象 特 點 性 質(zhì)k 0 圖 象 是 經(jīng) 過 原 點 的 。 直 線y=kx經(jīng) 過 第 象 限 ， 從 左 向右 ； 隨 著 x的 增 大 y 也 ；k 0 圖 象 是 經(jīng) 過 原 點 的 。 直 線y=kx經(jīng) 過 第 象 限 ， 從 左 向 右 。 隨 著 x的 增 大 y 反 而 。直 線三 、 一上 升 增 大直 線二 、 四下 降 減 小 1、 正 比 例 函 數(shù) 的 一 般 式 是 ： y=kx（ k是 常 數(shù) ， k0）