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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理（重點(diǎn)班） 一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1． (　 ) A． B． C． D． 2．下列結(jié)論不正確的是 (　 ) A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 3. 已知，，，…，若 , 則（ ） A．, B．, C．, D．, 4．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（ ） A． B． C． D． 5．從名學(xué)生中選名學(xué)生參加周日社會實(shí)驗(yàn)活動，學(xué)生甲被選中而學(xué)生乙沒有被選中的方法種數(shù)是（ ） A． B． C． D． 6．設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),且滿足:“當(dāng)成立時，總可推出 成立”，那么，下列命題總成立的是（　?。? A．若成立，則成立； B．若成立，則成立； C．若成立，則當(dāng)時，均有成立； D．若成立，則當(dāng)時，均有成立。 7．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ） A． B． C． D． 8.若，則的值為（ ） A． B． C． D． 9. 已知結(jié)論:“在正中，中點(diǎn)為，若內(nèi)一點(diǎn)到各邊的距離都相等,則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點(diǎn)到四面體各面的距離都相等，則（ ） A． B． C． D． 10．已知函數(shù)在上為減函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù)，則的值等于（ ） A． B． C． D． 11．已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，且對，均有，則有（ ） A. B. C. D. 12．如果一個三位正整數(shù)如“”滿足，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如, ，等），那么所有小于的凸數(shù)的個數(shù)為（ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡相應(yīng)位置上． 13．若，則實(shí)數(shù)的值為 ． 14．用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不小于”時，應(yīng)假設(shè) ． 15．若曲線存在平行于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 16．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，定義：若，且方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的對稱中心.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有對稱中心”，請你運(yùn)用這一發(fā)現(xiàn)處理下列問題： 設(shè)，則 ． 三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分10分） 證明：不等式 18．（本小題滿分12分） 分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)。（用數(shù)字作答） （1）人排成一排，甲、乙兩人不相鄰； （2）從人中選出人參加米接力賽，甲、乙兩人都必須參加，但甲不跑第一棒，乙不跑第四棒． 19．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的圖象過點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線方程為. （1）求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 20．（本小題滿分12分） 已知在的展開式中，第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng) （1）求的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)； （2）求的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)． 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（均為正常數(shù)），設(shè)函數(shù)在處有極值. （1）若對任意的，不等式總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 22．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（為常數(shù),）. （1）若是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，求的值； （2）當(dāng)時，判斷在上的單調(diào)性； （3）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.