2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(I)一、填空題：（共14小題，每小題5分，共70分）1“因為四邊形是矩形，所以四邊形的對角線互相平分且相等”，補充以上推理的大前提為 2.“無理數(shù)是無限小數(shù)，而是無限小數(shù)，所以是無理數(shù)。”這個推理是 _推理（在“歸納”、“類比”、“演繹”中選擇填空）3.已知,則x= .4.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2-3i)=6+4i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為_.5用反證法證明命題：“在一個三角形的三個內(nèi)角中，至少有二個銳角”時，假設(shè)部分的內(nèi)容應(yīng)為_ 7.已知平行四邊形OABC(逆時針）的頂點A、B分別對應(yīng)復(fù)數(shù).O為復(fù)平面的原點， 那么頂點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是_ 8.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，從推導(dǎo)時原等式的 左邊應(yīng)增加的項數(shù)是 9.已知，且（為虛數(shù)單位），則的最大值為 .10從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔(dān)任班主任（每班1位班主任）要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有_種（用數(shù)字作答) 11.設(shè)等邊的邊長為,是內(nèi)任意一點,且到三邊、的距離分別為、,則有為定值;由以上平面圖形的特性類比到空間圖形:設(shè)正四面體的棱長為,是正四面體內(nèi)任意一點,且到平面、平面、平面、平面的距離分別為、h4，則有+h4為定值_.12.已知扇形的圓心角為2（定值），半徑為r（定值），分別按圖一、二作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖一作出的矩形面積的最大值為，則按圖二作出的矩形面積的最大值為_13.觀察下面的數(shù)陣, 第30行第20個數(shù)是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 14.已知實數(shù)，從不等式，啟發(fā)我們推廣為，則“（ ）”中應(yīng)填寫_ww w.k s5 u.co m二、解答題：（本大題共6小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本題14分）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點為A，實數(shù)m取什么值時，（1）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若點在第二象限，求實數(shù)的取值范圍；（3）求的最小值及此時實數(shù)的值16. （本題14分、第1題6分、第2題8分）（1）已知a,b都是正數(shù)，求證：。（2）已知，證明： 17（本題共14分）試問函數(shù)是否為周期函數(shù)？請證明你的結(jié)論18.（本題16分、第一小題4分，第二小題6分，第三小題6分） 已知集合A=求集合A中復(fù)數(shù)所對應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)動點坐標(biāo)滿足 的關(guān)系？并在復(fù)平面內(nèi)畫出圖形若，求的最大值、最小值，并求此時的復(fù)數(shù)z若B=，且，求實數(shù)的取值范圍.19（本題共16分，第一小題6分，第二小題5分，第三小題5分）用這六個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)（1）共有多少個四位數(shù)？其中偶數(shù)有多少個？（2）比4301大的四位數(shù)有多少個？（3）求所有這些四位數(shù)之和 注：以上結(jié)果均用數(shù)字作答 20（本題共16分，第一小題8分，第二小題8分）數(shù)列中，.（）求；（）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.一、填空題：（共14小題，每小題5分，共70分）1矩形的對角線互相平分且相等 2.演繹 3.1或34. 2 5在一個三角形的三個內(nèi)角中，至多有一個銳角 6.-1320 7. 3+5i 8. 2k 9. 10420 11. 12 13. 861 14.ww w.k s5 u.co m二、解答題：（本大題共6小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本題14分）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點為A，實數(shù)m取什么值時，（1）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若點在第二象限，求實數(shù)的取值范圍；（3）求的最小值及此時實數(shù)的值解：（1）由2分解得2分 注：未舍解的扣2分（2）由2分解得或2分（3）令，2分則2分所以當(dāng)即時，1分有最小值1分17. （本題14分、第1題6分、第2題8分）（1）已知a,b都是正數(shù)，求證：。（2）已知，證明：證明： （2）要證 只要證 即要證 即要證 即要證 因為，所以 所以17（本題共14分）試問函數(shù)是否為周期函數(shù)？請證明你的結(jié)論解：函數(shù)不是周期函數(shù)3分證明如下：（反證法）假設(shè)函數(shù)的一個周期為，則有成立，即對一切實數(shù)均成立3分取和得，5分此與相矛盾1分所以假設(shè)不成立1分于是可知，函數(shù)不是周期函數(shù)1分18.已知集合A=求集合A中復(fù)數(shù)所對應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)動點坐標(biāo)滿足 的關(guān)系？并在復(fù)平面內(nèi)畫出圖形若，求的最大值、最小值，并求此時的復(fù)數(shù)z若B=，且，求實數(shù)的取值范圍.解： z= 1 2分 +1（其中圖1分） 4分 的幾何意義表示：圓+=1及其內(nèi)部的點到點A（1，1）的距離6分 O的半徑r=1，OA= 最大值=，此時，z=-i8分 最小值=，此時，z=+i10分zai2表示以C（0，a）為圓心，2為半徑的圓及其內(nèi)部12分 OCR-r 14分 a2-1 -1a1 16分19（本題共3小題，第一小題6分，第二小題5分，第三小題5分，共16分）用這六個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)（1）共有多少個四位數(shù)？其中偶數(shù)有多少個？（2）比4301大的四位數(shù)有多少個？（3）求所有這些四位數(shù)之和注：以上結(jié)果均用數(shù)字作答解：（1）四位數(shù)：300個3分 四位偶數(shù)：156個3分（2）83個5分(3) （1+2+3+4+5）103 +(1+2+3+4+5)(102+10+1) = 1565328 = 979920 5分20數(shù)列中，.（）求；（）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.解：（），即a112分，即a1a24a21，a31， 4分，即a1a2a34a3，a3，6分，即a1a2a3a44a4，a3，8分（）猜想 10分證明如下：當(dāng)n1時，a11，此時結(jié)論成立； 12分假設(shè)當(dāng)nk（kN*）結(jié)論成立，即，那么當(dāng)nk1時，有 ,這就是說nk1時結(jié)論也成立. 綜上所述，對任何nN*時. 16分