2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理（重點、潛能班）一、選擇題1、“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件2、下列說法中，正確的是（ ）A命題“若，則”的逆命題是真命題B命題“存在，”的否定是：“任意，”C命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D命題“若，則”的否命題是“若，則” 3、在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于XOY面對稱的點的坐標(biāo)是（ ）A B C D4、下列命題中，正確的是（ ）A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則5、已知向量，且與互相垂直，則的值是（ ）A1 B C D6、拋物線(其中)的頂點的軌跡是（ ）A.圓 B.橢圓 C. 拋物線 D. 雙曲線7、已知橢圓的離心率為,則實數(shù)等于（）A2 B2或 C或6 D2或88、在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，平面OAB的法向量為(2, 2, 1), 已知P(1, 3, 2)，則P到平面OAB的距離等于 （）A4 B2 C3 D19、在極坐標(biāo)系中，點到圓的圓心的距離為（ ）A.2 B. C. D.10、設(shè)雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為，如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（ ）A B C D11、函數(shù)的最大值是（ ）A.6 B.2 C.5 D.212、斜率為2的直線L經(jīng)過拋物線的焦點F，且交拋物線與A、B兩點，若AB的中點到拋物線準(zhǔn)線的距離1，則P的值為（ ）.A.1 B. C. D.二、填空題13、不等式的解集為_.14、已知實數(shù)x、y、z滿足x+2y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為 15、設(shè)動點P在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的對角線BD1上，以D為原點如圖建立空間直角坐標(biāo)系，記.則P點的坐標(biāo)為 _16、已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率，則 三、解答題17、在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的普通方程；（2）設(shè)直線與圓相交于，兩點，求的值18、給定兩個命題, ：對任意實數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實數(shù)根；如果“”為假，且“”為真，求實數(shù)的取值范圍。19、設(shè)函數(shù)的最小值為（）求；（）已知兩個正數(shù)m，n滿足，求的最小值20、如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB與BB1的中點，（）求證：EF平面A1D1B ；（）求二面角FDEC的平面角的余弦值21、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，且（）求證：平面ABCD；（）棱PD上是否存在一點E，使直線EC與平面BCD所成的角是？若存在，求PE的長；若不存在，請說明理由18對任意實數(shù)都有恒成立或；關(guān)于的方程有實數(shù)根；由于“”為假，且“”為真，則與一真一假；（1）如果真，且假，有；（2）如果真，且假，有。所以實數(shù)的取值范圍為：。19（），當(dāng)x(，0時，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x0，)時，f(x)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x0時，f(x)的最小值a1 （）由（）知m2n21，由m2n22mn，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號所以的最小值為 20以D為原點，分別以DA、DC、DD1所在直線為X、Y、Z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1棱長為2，則E（2，1，0），F(xiàn)（2，2，1），A1（2，0，2），D1（0，0，2），B（2，2，0）；=（0，1，1），=（-2，0，0），=（0，2，-2）. 由=0，=0 ，可得 EFA1D1，EFA1B，EF平面A1D1B （2）平面CDE的法向量為=（0，0，2），設(shè)平面DEF的法向量為 =（x，y，z），由=0，=0 ，解得2 x= - y=z，可取 =（1，-2，2），設(shè)二面角FDEC大小為，cos=，即二面角FDEC的余弦值為21（）證明：在正方形中，.因為，所以 平面 因為 平面，所以 同理，因為 ， 所以 平面 （）存在 分別以，所在的直線分別為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.由題意可得：，若棱上存在點滿足條件，設(shè)，所以 因為平面的一個法向量為所以 令解得：.經(jīng)檢驗所以棱上存在點，使直線與平面所成的角是，此時的長為 22（）由題意知，雙曲線的焦點坐標(biāo)為，離心率為，設(shè)橢圓方程：，則， ， 橢圓方程為：. （）解法一：設(shè)，為弦的中點， 由題意：，得， 此時直線方程為：，即，故所求弦所在的直線方程為. 12分解法二：由題意可知，直線斜率必存在.設(shè)所求直線方程為：，由，得，（*） 設(shè)， 為弦的中點， 故所求弦所在的直線方程為：，即.