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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理（無答案）(III) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1.復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 已知點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 3. 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A.命題“若，則”與命題“若，則”互為逆否命題 B.命題，命題，則為真 C.“若，則”為真命題 D. 若為假命題，則、均為假命題 4. 曲線與軸所圍圖形的面積為（ ） A．4 B．2 C．1 D．3 5. 若、為兩條異面直線，且分別在兩個(gè)平面、內(nèi)，若∩,則直線（ ） A.與、 都相交 B. 與、都不相交 C. 至少與、中的一條相交 D. 至多與、中的一條相交 6．已知雙曲線與拋物線有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為（ ） A. B． C． D． 7．如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題： ①﹣2是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)；②1是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)； ③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；④y=f（x）=在區(qū)間（﹣2，2）上單調(diào)遞增． 則正確命題的序號(hào)是（ ） A．①④ B．②④ C．③④ D．②③ 8．已知點(diǎn)在圓上，則、的取值范圍是（ ）． A． B． C． D．以上都不對(duì) 9．已知直線被橢圓截得的弦長為7， 則下列直線中被橢圓截得的弦長一定為7的有（ ） ① ② ③ ④ A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條 10．?dāng)?shù)0，1，2，3，4，5，…按以下規(guī)律排列： …，則從xx到xx四數(shù)之間的位置圖形為（ ） A． B． C． D． 11．已知都是定義在R上的函數(shù)，，，且，且，．若數(shù)列的前n項(xiàng)和大于62，則n的最小值為（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 12.直線分別與直線，曲線交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為 A. B. 1 C. D. 4 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置． 13．若方程表示橢圓，則k的取值范圍為__________． 14．已知函數(shù)，則 。 15．已知， 記， 則 ． 16．著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！笔聦?shí)上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如：可以轉(zhuǎn)化為平面上點(diǎn)M（x，y）與點(diǎn)N（a，b）的距離．結(jié)合上述觀點(diǎn)，可得f（x）＝＋的最小值為_________________． 三．解答題：本大題共6小題，共70分．第一題滿分10分，后5題每題滿分12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，解答應(yīng)寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)． 17.（本小題滿分10分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）求直線截曲線所得的弦長． 18．?dāng)?shù)列滿足，前n項(xiàng)和． （1）寫出； （2）猜出的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明． 19.如題（19）圖，三棱錐中，平面分別為線段上的點(diǎn)，且 （1）證明：平面 （2）求二面角的余弦 20．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（－1，）處的切線方程。 （1）求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)與的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍。 21．設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為． （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若，求的值． 22.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）. （1）當(dāng)時(shí)，求過點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積； （2）若在（0,1）上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.