第15章 分式 1 2 3 45 6 7 89 10 11 1知識(shí)點(diǎn)列分式方程解應(yīng)用題的步驟1一輛汽車開往距離出發(fā)地180 km的目的地，按原計(jì)劃的速度勻速行駛60 km后，再以原來速度的1.5倍勻速行駛，結(jié)果比原計(jì)劃提前40 min到達(dá)目的地求原計(jì)劃的行駛速度 (1)審：審清題意，找出已知量和未知量(2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)，設(shè)原計(jì)劃的行駛速度為x km/h，則行駛60 km后的速度為_(3)列：根據(jù)等量關(guān)系，列分式方程為_1.5x km/h (4)解：解分式方程，得x_(5)檢：檢驗(yàn)所求得的解是否為分式方程的解，并檢驗(yàn)分式方程的解是否符合問題的實(shí)際意義經(jīng)檢驗(yàn)：_是原方程的解，且符合題意(6)答：寫出答案(不要忘記單位)答：原計(jì)劃的行駛速度為_60 x60 60 km/h返回 2(中考日照)某市為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，開展“美化綠化城市”活動(dòng)，計(jì)劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬m2.自2013年初開始實(shí)施后，實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務(wù)2知識(shí)點(diǎn)列分式方程解應(yīng)用題的常見類型類型1和倍問題 (1)問實(shí)際每年綠化面積為多少萬平方米？解：設(shè)原計(jì)劃每年綠化面積為x萬m2，則實(shí)際每年綠化面積為1.6x萬m2，根據(jù)題意得：經(jīng)檢驗(yàn)，x33.75是原分式方程的解，且符合題意則1.6x1.633.7554.答：實(shí)際每年綠化面積為54萬m2. (2)為加大創(chuàng)城力度，市政府決定從2016年起加快綠化速度，要求不超過2年完成，那么實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米？設(shè)實(shí)際平均每年綠化面積還要增加a萬m2，據(jù)題意得：5432(54a)360，解得a45.答：實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加45萬m2. 返回 3(中考遵義)為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來，“共享單車”(俗稱“小黃車”)公益活動(dòng)登陸我市中心城區(qū)，某公司擬在甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A，B兩種不同款型，請(qǐng)回答下列問題：類型2配套問題 問題1：?jiǎn)蝺r(jià)該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放，共投放A，B兩型自行車各50輛，投放成本共計(jì)7 500元，其中B型自行車的成本單價(jià)比A型自行車高10元A，B兩型自行車的成本單價(jià)各是多少？ 解：設(shè)A型自行車的成本單價(jià)為x元，則B型自行車的成本單價(jià)為(x10)元，依題意得50 x50(x10)7 500.解得x70， x1080.答：A，B兩型自行車的成本單價(jià)分別是70元和80元 問題2：投放方式該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1 000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1 000人投放 輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1 500輛，乙街區(qū)共投放1 200輛如果兩個(gè)街區(qū)共有15萬人，試求a的值 由題可得 1 000 1 000150 000，解得a15.經(jīng)檢驗(yàn)，a15是所列方程的解且符合題意故a的值為15.返回 4(中考赤峰)為了盡快實(shí)施“脫貧致富達(dá)小康”宏偉藍(lán)圖，某縣扶貧工作隊(duì)為朝陽溝村購(gòu)買了一批蘋果樹苗和梨樹苗，已知一棵蘋果樹苗比一棵梨樹苗貴2元，購(gòu)買蘋果樹苗的費(fèi)用和購(gòu)買梨樹苗的費(fèi)用分別是3 500元和2 500元類型3銷售問題 (1)若兩種樹苗購(gòu)買的棵數(shù)一樣多，求梨樹苗的單價(jià)；解：設(shè)梨樹苗的單價(jià)為x元，則蘋果樹苗的單價(jià)為(x2)元經(jīng)檢驗(yàn)，x5是原方程的解，且符合題意答：梨樹苗的單價(jià)是5元 (2)若兩種樹苗共購(gòu)買1 100棵，且購(gòu)買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過6 000元，根據(jù)(1)中兩種樹苗的單價(jià)，求梨樹苗至少購(gòu)買多少棵設(shè)購(gòu)買梨樹苗a棵，則購(gòu)買蘋果樹苗(1 100a)棵依題意，得(52)(1 100a)5a6 000，解得a850.答：梨樹苗至少購(gòu)買850棵 返回 5(中考畢節(jié))某同學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)買筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué)，在市場(chǎng)上了解到某種本子的單價(jià)比某種筆的單價(jià)少4元，且用30元買這種本子的數(shù)量與用50元買這種筆的數(shù)量相同(1)求這種筆和本子的單價(jià)； 解：設(shè)這種筆的單價(jià)為x元，則本子的單價(jià)為(x4)元經(jīng)檢驗(yàn)，x10是原分式方程的解，且符合題意則x46.答：這種筆的單價(jià)為10元，本子的單價(jià)為6元 (2)該同學(xué)打算用自己的100元壓歲錢購(gòu)買這種筆和本子，計(jì)劃100元?jiǎng)偤糜猛辏⑶夜P和本子都買，請(qǐng)列出所有購(gòu)買方案設(shè)恰好用100元可購(gòu)買這種筆m支，購(gòu)買這種本子n本由題意得10m6n100， m，n都是正整數(shù)，當(dāng)n5時(shí)，m7；當(dāng)n10時(shí)，m4；當(dāng)n15時(shí)，m1.有三種購(gòu)買方案：購(gòu)買這種筆7支，購(gòu)買這種本子5本；購(gòu)買這種筆4支，購(gòu)買這種本子10本；購(gòu)買這種筆1支，購(gòu)買這種本子15本 返回 6(中考銅仁)某年5月，某縣突降暴雨，造成山體滑坡，橋梁垮塌，房屋大面積受損，該省民政廳急需將一批帳篷送往災(zāi)區(qū)現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20件帳篷，且甲種貨車裝運(yùn)1 000件帳篷所用車輛數(shù)與乙種貨車裝運(yùn)800件帳篷所用車輛數(shù)相等類型4調(diào)運(yùn)問題 (1)求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少件帳篷； (2)如果這批帳篷有1 490件，用甲、乙兩種貨車共16輛來裝運(yùn)，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了50件，其他裝滿，求甲、乙兩種貨車各有多少輛 設(shè)甲種貨車有z輛，則乙種貨車有(16z)輛，依題意得：100z80(16z1)501 490，解得z12.則16z16124.答：甲種貨車有12輛，乙種貨車有4輛返回 7(中考廣州)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)均參與某筑路工程，先由甲隊(duì)筑路60 km，再由乙隊(duì)完成剩下的筑路工程，已知乙隊(duì)筑路總長(zhǎng)度是甲隊(duì)筑路總長(zhǎng)度的 倍，甲隊(duì)比乙隊(duì)多筑路20天類型5工程問題 (1)求乙隊(duì)筑路的總長(zhǎng)度；解：(1)60 80(km)答：乙隊(duì)筑路的總長(zhǎng)度為80 km.(2)若甲、乙兩隊(duì)平均每天筑路長(zhǎng)度之比為5:8，求乙隊(duì)平均每天筑路多少千米 設(shè)乙隊(duì)平均每天筑路8x km，則甲隊(duì)平均每天筑路5x km.解得x0.1.經(jīng)檢驗(yàn)，x0.1是原方程的解且符合題意 8x0.8.答：乙隊(duì)平均每天筑路0.8 km. 返回 8(中考湖州)某工廠計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)24 000個(gè)零件若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個(gè)零件，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個(gè)零件(1)求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù) 解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，解得x2 400.經(jīng)檢驗(yàn)，x2 400是原方程的解，且符合題意規(guī)定的天數(shù)為24 0002 40010(天)答：原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件2 400個(gè)，規(guī)定的天數(shù)是10天 (2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生產(chǎn)的同時(shí)，引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)比20個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%.按此測(cè)算，恰好提前兩天完成24 000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計(jì)劃安排的工人人數(shù) 設(shè)原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為y人，依題意得520(120%) 2 400(102)24 000，解得y480.經(jīng)檢驗(yàn)，y480是原方程的解，且符合題意答：原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為480人返回 9(中考梅州)某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1 800 m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400 m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少； 解：設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x m2.經(jīng)檢驗(yàn)，x50是原方程的解，且符合題意則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是502100(m2)答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100 m2，50 m2. (2)若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，根據(jù)題意得0.4y 0.258，解得y10.答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天 返回 10(中考哈爾濱)早晨，小明步行到離家900 m的學(xué)校去上學(xué)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校已知小明步行從學(xué)校到家所用的時(shí)間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時(shí)間多10 min，小明騎自行車速度是步行速度的3倍類型6行程問題 (1)求小明步行速度(單位：m/min)是多少解：設(shè)小明步行的速度是x m/min.經(jīng)檢驗(yàn)，x60是原分式方程的解且符合題意答：小明步行的速度是60 m/min. (2)下午放學(xué)后，小明騎自行車回到家，然后步行去圖書館如果小明騎自行車和步行的速度不變，小明步行從家到圖書館的時(shí)間不超過騎自行車從學(xué)校到家時(shí)間的2倍，那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米？ 設(shè)小明家與圖書館之間的路程是y m，根據(jù)題意可得 解得y600.答：小明家與圖書館之間的路程最多是600 m.返回 11(中考貴陽)“2017年張學(xué)友演唱會(huì)”于6月3日在我市觀山湖奧體中心舉辦，小張去離家2 520 m的奧體中心看演唱會(huì)，到奧體中心后，發(fā)現(xiàn)演唱會(huì)門票忘帶了，此時(shí)離演唱會(huì)開始還有23 min，于是他跑步回家，拿到門票后立刻找到一輛“共享單車”原路趕回奧體中心已知小張騎車的時(shí)間比跑步的時(shí)間少用了4 min，且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍 (1)求小張跑步的平均速度解：設(shè)小張跑步的平均速度為x m/min，則小張騎車的平均速度為1.5x m/min.解得x210.經(jīng)檢驗(yàn)，x210是原方程的解且符合題意 (2)如果小張?jiān)诩胰∑焙蛯ふ摇肮蚕韱诬嚒惫灿昧? min，他能否在演唱會(huì)開始前趕到奧體中心？說明理由小張跑步到家所需時(shí)間為2 52021012(min)，小張騎車所用時(shí)間為1248(min)，小張從開始跑步回家到趕回奧體中心所需時(shí)間為128525(min) 2523，小張不能在演唱會(huì)開始前趕到奧體中心 返回