2019-2020年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理(VII)一.選擇題(本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.每小題中只有一個選項(xiàng)是正確的,請把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)用2B鉛筆涂在答題卡中的相應(yīng)位置上)1.函數(shù)y=cosxcos(3x)+sinxsin(3x)的最小正周期是( )A.B.C.pD.2p2.若角a(180<a<180)的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(sin20,cos20),則a=( )A.110B.20C.20D.703.若F(sinx)=cos4x,則F()=( )A.B.C.D.4.已知f(x)=3sin(wx+j)(w>0)是偶函數(shù),且最小正周期為p,則tan=( )A.1B.1C.1D.05.若扇形的周長為4,那么當(dāng)該扇形的面積最大時,其圓心角的大小為( )A.1B.2C.D.6.若函數(shù)y=sin2xacos2x的圖象關(guān)于直線x=對稱,那么常數(shù)a的值為( )A.B. C. D.xyO7.已知函數(shù)f(x)=Asin(wx+)(A>0,w>0)在一個A.B.C.1 D.18.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx3cosx,若對任意xR,恒有f(x1)f(x)f(x2),則tanx2=( )A.3B.C.3D.9.關(guān)于x的方程sin2xcos2x+k=0在,p內(nèi)有兩個不等實(shí)根,則實(shí)常數(shù)k的取值范圍是( )A.1,2)B.1,1C.(2,1D.1,2)10.在ABC中,A,B,C是其內(nèi)角.若sinA=,cosB=,則tanC的值為( )A.或B.或C.D.11.函數(shù)y=sin(x+)+|sin(x)|的值域?yàn)? )A.,1B.1,C.,D.1,112.函數(shù)F(x)=sin|pxp|+x22x的所有零點(diǎn)的和為( )A.2B.4C.6D.8二.填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)13.cotarc cos()=_.14.定義在R上的函數(shù)f(x)同時滿足如下兩個條件:對任意xR,都有f(x)+f(x+1)=0;當(dāng)x0,1)時,f(x)=tan.則函數(shù)F(x)=f(x)x+xx的零點(diǎn)個數(shù)是_.15.有如下4種說法:若sinacosb=,則cosasinb的取值范圍是,;若cosa2cosb=2,則sina+2sinb的取值范圍是,;設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x)=f(2x)(任意xR),則直線x=2k+1(kZ)都是y=f(x)圖象的對稱軸;設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x)=f(2+x)(任意xR),則函數(shù)f(x)在p,p內(nèi)的零點(diǎn)不少于7個.其中正確說法的序號是_(請把你認(rèn)為正確說法的序號都填在橫線上).16.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(wxw)(w>0),使f(x)取得最大值時的x叫最大值點(diǎn).若f(x)在1,2內(nèi)恰好有9個最大值點(diǎn),則實(shí)數(shù)w的取值范圍是_.三.解答題(本大題共6小題,滿分70分.需寫清解答過程和推理步驟)17.(本小題滿分10分)已知直線l1:7x+y1=0,l1:3x4y+2=0,設(shè)l1,l2的傾斜角分別為a,b.(1)求tan(a);(2)求a+b的大小.18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=sin2x+cos(2x).(1)求y=f(x)圖象的距原點(diǎn)最近的對稱中心的坐標(biāo);(2)設(shè)g(x)=(sin2xcos2x),問:把y=f(x)的圖象沿x軸向左至少平移多少個單位,可得到y(tǒng)=g(x)的圖象?19.(本小題滿分12分)已知a(,),b(,),sin(a)=,cos(+b)=.(1)求tan(a+)的值;(2)求sin(a+b)的值.MANOEqFBCD20.(本小題滿分12分)某小區(qū)有一塊邊長為百米的正方形場地OMAN,其中半徑為百米的扇形OEF內(nèi)種植了花草.小區(qū)物業(yè)擬在該場地的扇形之外劃出一塊矩形地塊ABCD(如圖所示),其中B,D分別在AM,AN上,C在弧上.設(shè)矩形ABCD的面積為S(單位:平方百米),EOC=q.(1)求S關(guān)于q的函數(shù);(2)矩形地塊ABCD用作臨時碼放鋪設(shè)附近甬路的地磚等材料,為使場地有足夠的空間供人們休閑,需使S最小,問:當(dāng)q為多少時,S最小?最小值是多少?21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(wx+j)(A>0,w>0,p<j<0),存在實(shí)數(shù)a,b,c,a<b<c,使得f(a)=f(b)=f(c)=1,且對任意m(a,b),任意n(b,c),f(m)1,f(n)1.已知a+b=,ca=4p.(1)求w和j的值;(2)是否存在實(shí)數(shù)l>1,使得f(x)在,(l>1)上單調(diào)遞增?若存在,求l的取值;否則,請說明理由.22.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=(x0),g(x)=2sin2x+2cos2x+loga(a是常數(shù)).(1)求f(x)的值域;(2)若對任意x1,0,存在x2,x3,且x2x3,使得f(x1)=g(x2)=g(x3),求常數(shù)a的取值范圍.葫蘆島市第一高級中學(xué) xxxx學(xué)年度第二學(xué)期月考高一年級 數(shù)學(xué)學(xué)科試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)(理科)高一數(shù)學(xué)備課組 考試時間:120分鐘一.選擇題(本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.每小題中只有一個選項(xiàng)是正確的,請把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)用2B鉛筆涂在答題卡中的相應(yīng)位置上)二.填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)12345678910111213141516CDACBBADDCBC2,)1.y=cos(x3x+)=cos(2x)最小正周期為p2.首先P點(diǎn)位于第4象限,故90<a<0,據(jù)tana=cot20=tan70=tan(70)a=703.F()=Fsin()=cos4()=cos=4.據(jù)最小正周期為pw=2;據(jù)f(x)是偶函數(shù)j=kp+(kZ)tan=tan(+)=1(kZ)5.設(shè)扇形的半徑為r,則弧長為42r,得S=r(42r)=r2+2r(<r<2)r=1時,Smax=1,此時圓心角a=26.據(jù)條件f(x)=f(x),取x=0f(0)=f()a=a()a=7.讀取周期求w:=2(p)w=左補(bǔ)“標(biāo)型”確定j:j=p+f(x)=Asin(x+)使用特殊點(diǎn)求A:f(0)=A=A=2f(x)=2sin(x+)故f(xxp)=2sin(1009p+)=2sin=8.零最線分割法:f(x)=0時,x的終邊在y=3x上,進(jìn)而f(x)取得最值時,x的終邊在y=xtanx2=(在x2處取得最大值)Otyy=k129.化為2sin(2x)=k(xp),令t=2x,轉(zhuǎn)化為2sint=k(t)使關(guān)于t的方程有兩個不等實(shí)根如圖所示,需2<k11k<210.cosB=sinB=>=sinA0<A<B<這樣,sinA=(0<A<)tanA=;cosB=(0<B<)tanB=故tanC=tan(A+B)=22xyO11y=F(x)11.法1.y=(sinx+cosx+|sinxcosx|)=maxsinx,cosx設(shè)F(x)=maxsinx,cosx,畫其圖象sina+cosa0111sinacosa0111法2.設(shè)a=x+y=sina+|cosa|=12.圖解sin|pxp|=x2+2xsin|pxp|=1234012xyx=1y=x2+2xy=sin|pxp|y=sin|pxp|的圖象與y=x2+2x的圖象都關(guān)于直線x=1對稱它們的交點(diǎn)有3對,每對橫標(biāo)和都是2二.填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)13.設(shè)a=arc cos()cosa=(<a<p)cota=14.首先,當(dāng)x1,0)時,x+10,1),則f(x)=f(x+1)=tan(+)xyO12312311其次,可外“倍驗(yàn)法”得f(x)是周期函數(shù),且周期為2如圖,y=f(x)的圖象與直線y=x2k(kZ)的公共點(diǎn)個數(shù)為215.假:,+且t,真:,2+2cos(a+b)=1,1t,真:一心(0,0),一軸x=1周期T=4,對稱軸滿足“半周重復(fù)率”,故得一般對稱軸x=2k+1(kZ)真:R上的奇函數(shù),半周必為零點(diǎn),故零點(diǎn)類2k(kZ)和2k+1(kZ)并合為k(kZ),p,p內(nèi)至少有7個16.如圖,注意f(1)=0,且d=x11=T,有|xi+1xi|=T,T=1xO1dTTTTx1x1x2x3x8x92x10y使f(x)在1,3內(nèi)恰有9個最大值點(diǎn)xi(i=1,2,)則d+8T21<d+9TT+8T1<T+9T即T1<(T=)w<三.解答題(本大題共6小題,滿分70分.需寫清解答過程)17.(1)據(jù)條件tana=7(<a<p)則tan(a)=4分(2)據(jù)條件tanb=(0<b<)則tan(a+b)=16分又<a<p,0<b<<a+b<故a+b=10分18.(1)f(x)=sin2x+cos(2x)=sin2x+(cos2xcos+sin2xsin)=sin2x+cos2x=sin(2x+)3分其對稱中心橫標(biāo)滿足2x+=kpx=(kZ),使|(kZ)最小,則k=0故滿足條件的對稱中心為(,0)6分(2)g(x)=(sin2xcos2x)=sin(2x)8分設(shè)把y=f(x)的圖象向左平移t個單位可得到y(tǒng)=g(x)圖象則y=sin(2x+)y=sin2(x+t)+=sin(2x+2t+)據(jù)題意得2x+2t+=2kp+2xt=kp(kZ)使kp(kZ)為最小正數(shù),取k=1t=即至少向左平移個單位12分19.(1)設(shè)x=a,據(jù)<a<<x<0,且a=x+sinx=(<x<0)cotx=(<x<p)則tan(a+)=tan(x+)=cotx=4分(2)據(jù)(1),sinx=(<x<0)cosx=(<x<p)設(shè)y=+b,據(jù)<b<p<y<2p,且b=ycosy=(p<y<2p)siny=故sin(a+b)=sin(x+y)=cos(x+y)=cosxcosy+sinxsiny=()()+()=12分20.(1)CB=cosq,CD=sinq故S=(sinq)(cosq)4分定義域?yàn)?,6分(2)S=3(sinq+cosq)+2sinqcosq令x=sinq+cosq,據(jù)0q,得x1,且sinqcosq=(x21)則S=f(x)=x2x+2=(x)2+(1x)當(dāng)x=時,Smin=(平方百米)8分此時sinq+cosq=sin(q+)=(q+)q+=或q=或答:當(dāng)q=或時,Smax=(平方百米)12分21.(1)據(jù)所給的條件,特別是ca=4p=ca=4pw=3分又據(jù)a+b=y=f(x)圖象有一條對稱軸x=此時sin(+j)=1+j=kp+xy=1abcj=kp(kZ,p<j<0)j=6分(2)據(jù)(1)f(x)=2sin(x)注意l>1時,<<,且f()=0x據(jù)x=x=,x=x=,知f(x)在,上單增為使f(x)在,(l>1)上單增需,l(1,12分22.(1)設(shè)t=3(sinx+cosx)+5,據(jù)x0sinx+cosx1,1t2,8又sinx+cosx=1+2sinxcosx=sinxcosx=則f(x)=F(t)=(t+10)(2t8)據(jù)2t8u=t+4,10F(t)=(t+10)1,0tuO1t1t2u=sint即f(x)的值域?yàn)?,06分(2)當(dāng)x,0時,據(jù)(1)可知f(x)的值域A=1,0g(x)=4sin(2x+)+loga令t=2x+,當(dāng)x時,t,設(shè)集合B=u|u=sint,t,且存在t1t2,使sint1=sint2=(1,則集合C=v|v=4u+loga,1<u=(loga4,loga28分據(jù)題意,需AC2loga<3a4,8)12分