2019-2020年高三下第一次月考數(shù)學(xué)試卷 文科數(shù)學(xué)命題：周東生 xx.3.10一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 ，則 A B CD2函數(shù)的反函數(shù)為ABCD3已知向量，若非零向量與垂直，則的值為 A B C或D4設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A B CD5設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，命題：“中至少有一個(gè)數(shù)大于”成立的充分不必要條件是A B CD6已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則A B CD7設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位，使得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為A B CD8已知三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，平面，且，則點(diǎn)到平面的距離為 A B CD9現(xiàn)有門不同的考試要安排在天之內(nèi)進(jìn)行，每天最多進(jìn)行一門考試，且不能連續(xù)兩天有考試，那么不同的考試安排方案種數(shù)有 A B CD10已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且它的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，若函數(shù)，則A B CD11已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線交于兩點(diǎn)，若,則雙曲線的離心率為 A B CD12. 如圖，在二面角內(nèi)半徑為的圓與半徑為的圓分別在半平面、內(nèi)，P且與棱切于同一點(diǎn)，則以圓與圓為截面的球的表面積為 A B C D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13若，則的展開式中的系數(shù)是 .14 ，則_ 15在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)是底面的中點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為 。16已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，離心率為,過軸上一點(diǎn)作，垂足為，則直線的斜率為 。三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令（）求數(shù)列前項(xiàng)和為18（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角、的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、，已知的周長(zhǎng)為，且.（）求邊的長(zhǎng)；（）若的面積為，求角的余弦值.19（本小題滿分12分）某學(xué)校在一次慶?；顒?dòng)中組織了一場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽，該競(jìng)賽設(shè)有三輪，前兩輪各有四題，只有答正確其中三題，才能進(jìn)入下一輪，否則將被淘汰。最后第三輪有三題，這三題都答對(duì)的同學(xué)獲得獎(jiǎng)金元某同學(xué)參與了此次知識(shí)競(jìng)賽，且該同學(xué)前兩輪每題答正確的概率均為，第三輪每題答正確的概率，各題正確與否互不影響在競(jìng)賽過程中，該同學(xué)不放棄所有機(jī)會(huì)（）求該同學(xué)能進(jìn)入第三輪的概率； （）求該同學(xué)獲得元獎(jiǎng)金的概率. 20. （本小題滿分12分）如圖所示，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)均為，為中點(diǎn).（）求證：平面；（）求直線與平面所成的角的正弦值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（I）若曲線在點(diǎn)（）處切線的斜率為，求的值；（II）若，求函數(shù)的最小值.22. （本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，兩條準(zhǔn)線間的距離為，橢圓的左焦點(diǎn)為，過左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)任作一條斜率不為零的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為。（）求橢圓的方程；（）求證：文科數(shù)學(xué)參考答案:1-12. DBBBBD ACCCAC13. 14. 15. 16. 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. （本小題滿分10分）（）由題意得，即， ，故5分（）由（1）有 10分18. （本小題滿分12分）【解】（I）由已知及正弦定理得，解得5分（II）的面積為即7分由（I）得 9分 由余弦定理得 即 10分 所以 ，12分19（本小題滿分12分）（）設(shè)該同學(xué)能進(jìn)入第三輪為事件A，則 6分 （）該同學(xué)獲得500元獎(jiǎng)金的概率.= = 12分 20. （本小題滿分12分）（1）連接與交于，則為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以，又平面，所以平面5分（2）法一：（構(gòu)造垂面，作線面角的平面角）取中點(diǎn)，連接，則，又，所以，從而平面，所以平面平面，作于，則平面，所以為直線與平面所成角的平面角，中，所以，所以.12分法二：（等體積法）設(shè)與平面的距離為，由得，等腰中，所以，又，代入求得，從而直線與平面所成的角的正弦值為. 12分 21.（本小題滿分12分）解:（I）的定義域?yàn)镽 1分 ， 2分 又曲線在點(diǎn)（）處切線的斜率為12，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義 5分 6分（II） 由 得， 7分 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值是； 8分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，單調(diào)遞減, 在區(qū)間上，單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值是； 10分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值是. 綜上可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是. 12分22. （本小題滿分12分）