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2019-2020年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理(IV) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。 1. 在△ABC中，已知sin(A－B)cos B＋cos(A－B)sin B≥1，則△ABC是(　　) A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形 2.數(shù)列的一個通項公式可能是( ) A． B． C． D． 3.要想得到函數(shù)y＝sin的圖象，只須將y＝sinx的圖象 (　　) A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位 4.在△ABC中，若，則與的大小關(guān)系為 （ ） A. B. C. ≥ D. 、的大小關(guān)系不能確定 5.在等差數(shù)列中，若是方程的兩個根，那么的值為 （ ） A．－12 B．－6 C．12 D．6 6.符合下列條件的三角形有且只有一個的是（ ） A． B． C． D． 7.在三角形ABC中，如果，那么A等于（ ） A．　　 B．　　 C． D． 8. 計算下列幾個式子，①，②， ③. 結(jié)果為的是 ( ) A．①②③ B．①③ C．①② D．②③ 9. 如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點與，測得，，米，并在點測得塔頂?shù)难鼋菫椋瑒t塔高=（ ） A．米 B．米 C．90米 D．米 10.等差數(shù)列,的前項和分別為,，若，則= （ ） A B C D 11.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在上遞增. 若為銳角三角形的兩個銳角，則( ) A． B． C． D． 12. 定義為個正數(shù)的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為，又，則（ ） A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。 13. __________. 14.在△ABC中，∠A＝60，b＝1，其面積為，則 = ________ 15.已知函數(shù)設(shè)，若是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是 2 3 4 5 6 7 … 3 5 7 9 11 13 … 4 7 10 13 16 19 … 5 9 13 17 21 25 … 6 11 16 21 26 31 … 7 13 19 25 31 37 … … … … … … … … （1） ； （2）表中數(shù)99共出現(xiàn) 次. 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17.（本題10分）已知函數(shù)，． （1）求的值； （2）設(shè)，，，求的值． 18．（本題12分）設(shè)等差數(shù)列滿足，。 （Ⅰ）求的通項公式； （Ⅱ）求的前項和及使得最大的序號的值。 19.己知函數(shù)，在處取最小值。 （1）求的值。 （2）在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，已知a=1，b＝，， 求角C。 20.（本小題滿分12分） 馬航牽動全球人的心，世界各國積極投身到馬航的搜救工作中，了解海底構(gòu)造是救援工作要做的第一件事.某搜救隊在某海域的海平面上的同一條直線上的，，三點進行測量，得，，于，，三處測得水深分別為，，，如圖所示，試?yán)媚闼鶎W(xué)知識求的余弦值. 21.（本小題滿分12分） 已知向量，，函數(shù) （1）求函數(shù)的最小正周期及上的最值； （2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上只有一個實根，求實數(shù)的取值范圍. 22. (本題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為,點在直線上. 數(shù)列滿足,且,前9項和為153. 　　(1) 求數(shù)列, 的通項公式; (2) 設(shè), 數(shù)列的前項和為, 求及使不等式對一切都成立的最小正整數(shù)的值; (3) 設(shè)問是否存在, 使得成立? 若存在, 求出的值; 若不存在, 請說明理由. 高一數(shù)學(xué)3月月考試題參考答案(理) 一、選擇題答題卡（本大題共10小題，每小題5分，共50分.） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A A B C B A B D B D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中的橫線上. 13. 14. 15. （2，3） 16. (1) 82 (2) 6 17．解：（1） ---------4分 （2），即 ，即 ∵， ∴， ∴ ----10分 18. 解：（1）由am = a1 +（n-1）d及a1=5，aw=-9得 解得 數(shù)列{am}的通項公式為an=11-2n。 ……..6分 (2)由(1) 知Sm=na1+d=10n-n2。 因為Sm=-(n-5)2+25. 所以n=5時，Sm取得最大值。 ……12分 19.（Ⅰ） == 3分 因為在處取得最小值，所以， 故，又 所以 6分 （Ⅱ）由（1）知， 因為，且A為△內(nèi)角， 所以由正弦定理得，所以或. 9分 當(dāng)時， 當(dāng)時. 綜上， 12分 20、分別由與作的垂線，垂足為與，令， 由已知條件可知...........4分 故.....................6分 所以....................9分 所以 .......................12分 21、（1） ........................1分 ........................2分 ...........................3分 所以最小正周期.........................................4分 當(dāng)時，，.........5分 故當(dāng)即時，取得最大值 當(dāng)即時，取得最小值 所以函數(shù)的最大值為，最小值為.........8分 （少求一個最值扣一分，兩個全錯扣三分） （2）由正弦函數(shù)的單調(diào)性知在上遞增，在上遞減..............9分 又.......................................10分 要想方程在區(qū)間上只有一個實根，結(jié)合圖像可知只需滿足 或 .......................................13分(若有分析過程，但無圖像，不扣分， 若只畫出了函數(shù)的大致圖像，但沒有得出答案，則扣兩分） 22. 解: (1) 由題意, 得=n+, 即Sn=n2+n. 故當(dāng)n≥2時, an =Sn－Sn－1＝(n2+n)－[(n－1)2+(n－1)]=n+5. 　　　 n=1時, a1 = S1 =6, 而當(dāng)n=1時, n+5=6, 　　　 所以an =n+5(nN＊), 　　　 又bn+2－2bn+1+ bn =0, 即bn+2－bn+1= bn+1－bn (nN＊), 　　　 所以{bn}為等差數(shù)列, 于是＝153. 　　　 而b3＝11, 故b7＝23, d==3, 　　　 因此, bn= b3+3(n－3)=3n+2, 即bn =3n+2(nN＊). ………………………………4分 (2) cn= = ==. 　 所以, Tn = c1 + c2 +……＋ cn＝（1－）＋（－）＋（－）＋…… ＋＝＝. 易知Tn單調(diào)遞增, 由Tn＜得k＞xxTn, 而Tn→, 故k≥1007, ∴kmin =1007.……8分 (3) 　　?、佼?dāng)m為奇數(shù)時, m+15為偶數(shù). 此時f(m+15)=3(m+15)+2=3m+47, 5f(m)=5(m+5)=5m+25, 所以3m+47=5m+25, m=11. ②當(dāng)m為偶數(shù)時, m+15為奇數(shù). 此時f(m+15)=m+15+5=m+20, 5f(m)=5(3m+2)=15m+10. 所以m+20=15m+10 m=N*(舍去) 　　綜上, 存在唯一正整數(shù) m=11, 使得f(m+15) =5f(m)成立 ……………………………………14分