2019-2020年高一數(shù)學下學期第一次月考試題 理(IV)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。1. 在ABC中，已知sin(AB)cos Bcos(AB)sin B1，則ABC是() A等邊三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D直角三角形2.數(shù)列的一個通項公式可能是( )AB C D 3.要想得到函數(shù)ysin的圖象，只須將ysinx的圖象 ()A向右平移個單位 B向左平移個單位C向右平移個單位 D向左平移個單位4.在ABC中，若，則與的大小關(guān)系為 （ ）A. B. C. D. 、的大小關(guān)系不能確定5.在等差數(shù)列中，若是方程的兩個根，那么的值為 （ ）A12 B6 C12 D66.符合下列條件的三角形有且只有一個的是（ ）AB C D 7.在三角形ABC中，如果，那么A等于（ ）A B C D8. 計算下列幾個式子， . 結(jié)果為的是 ( )A B C D9. 如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點與，測得，米，并在點測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高=（ ） A米 B米 C90米 D米10.等差數(shù)列,的前項和分別為,，若，則= （ ）A B C D 11.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在上遞增. 若為銳角三角形的兩個銳角，則( ) A B C D12. 定義為個正數(shù)的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為，又，則（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13. _.14.在ABC中，A60，b1，其面積為，則 = _15.已知函數(shù)設(shè)，若是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是 23456735791113471013161959131721256111621263171319253137（1） ；（2）表中數(shù)99共出現(xiàn) 次.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本題10分）已知函數(shù)，（1）求的值；（2）設(shè)，求的值18（本題12分）設(shè)等差數(shù)列滿足，。（）求的通項公式；（）求的前項和及使得最大的序號的值。19.己知函數(shù)，在處取最小值。（1）求的值。（2）在ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，已知a=1，b，求角C。20.（本小題滿分12分） 馬航牽動全球人的心，世界各國積極投身到馬航的搜救工作中，了解海底構(gòu)造是救援工作要做的第一件事.某搜救隊在某海域的海平面上的同一條直線上的，三點進行測量，得，于，三處測得水深分別為，如圖所示，試利用你所學知識求的余弦值. 21.（本小題滿分12分） 已知向量，函數(shù) （1）求函數(shù)的最小正周期及上的最值； （2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上只有一個實根，求實數(shù)的取值范圍.22. (本題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為,點在直線上. 數(shù)列滿足,且,前9項和為153.(1) 求數(shù)列, 的通項公式; (2) 設(shè), 數(shù)列的前項和為, 求及使不等式對一切都成立的最小正整數(shù)的值; (3) 設(shè)問是否存在, 使得成立? 若存在, 求出的值; 若不存在, 請說明理由.高一數(shù)學3月月考試題參考答案(理)一、選擇題答題卡（本大題共10小題，每小題5分，共50分.）題號123456789101112答案DDAABCBABDBD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中的橫線上.13. 14. 15. （2，3） 16. (1) 82 (2) 617解：（1） -4分（2），即，即，-10分18. 解：（1）由am = a1 +（n-1）d及a1=5，aw=-9得 解得數(shù)列am的通項公式為an=11-2n。 .6分 (2)由(1) 知Sm=na1+d=10n-n2。 因為Sm=-(n-5)2+25. 所以n=5時，Sm取得最大值。 12分19.（）= 3分因為在處取得最小值，所以，故，又 所以 6分（）由（1）知，因為，且A為內(nèi)角，所以由正弦定理得，所以或. 9分當時，當時.綜上， 12分20、分別由與作的垂線，垂足為與，令， 由已知條件可知.4分 故.6分 所以.9分 所以 .12分21、（1） .1分 .2分 .3分 所以最小正周期.4分 當時，.5分 故當即時，取得最大值 當即時，取得最小值 所以函數(shù)的最大值為，最小值為.8分 （少求一個最值扣一分，兩個全錯扣三分） （2）由正弦函數(shù)的單調(diào)性知在上遞增，在上遞減.9分 又.10分 要想方程在區(qū)間上只有一個實根，結(jié)合圖像可知只需滿足 或 .13分(若有分析過程，但無圖像，不扣分， 若只畫出了函數(shù)的大致圖像，但沒有得出答案，則扣兩分）22. 解: (1) 由題意, 得=n+, 即Sn=n2+n. 故當n2時, an =SnSn1(n2+n)(n1)2+(n1)=n+5. n=1時, a1 = S1 =6, 而當n=1時, n+5=6, 所以an =n+5(nN), 又bn+22bn+1+ bn =0, 即bn+2bn+1= bn+1bn (nN), 所以bn為等差數(shù)列, 于是153. 而b311, 故b723, d=3, 因此, bn= b3+3(n3)=3n+2, 即bn =3n+2(nN). 4分(2) cn=. 所以, Tn = c1 + c2 + cn（1）（）（）. 易知Tn單調(diào)遞增, 由Tn得kxxTn, 而Tn, 故k1007, kmin =1007.8分 (3) 當m為奇數(shù)時, m+15為偶數(shù). 此時f(m+15)=3(m+15)+2=3m+47, 5f(m)=5(m+5)=5m+25, 所以3m+47=5m+25, m=11. 當m為偶數(shù)時, m+15為奇數(shù). 此時f(m+15)=m+15+5=m+20, 5f(m)=5(3m+2)=15m+10.所以m+20=15m+10 m=N*(舍去)綜上, 存在唯一正整數(shù) m=11, 使得f(m+15) =5f(m)成立 14分