2019-2020年高三5月月考 理科數(shù)學(xué) 含答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限第3題圖2. 已知實數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）A. 5 B. 6C. 7D. -23. 執(zhí)行右邊的框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是（ ）A. 120B. 720 C. 1440D. 50405. 已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且其漸近線的方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A. B. C. D. 6. 在中，角所對的邊分別為，且滿足，則的最大值是（ ）A. B.C.D.7. 若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（ ）A. 16B. 25C. 36D. 498. 定義域為的偶函數(shù)滿足對，有，且當(dāng)時，若函數(shù)在上至少有三個零點，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分）第10題圖9. 某校共有學(xué)生1000名，其中高一年級有380名，高二年級有男生180名，已知在全校學(xué)生中抽取1名，抽到高二年級女生的概率為0.19，先采用分層抽樣（按年級分層）在全校抽取100名，則應(yīng)在高三年級抽取的人數(shù)為_10. 如圖所示，一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形（單位：cm），則該三棱錐的外接球表面積為_11. 曲線的極坐標(biāo)方程，曲線的參數(shù)方程為，以極點為原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線上的點與曲線上的點最近的距離為_12. 在的展開式中，各項系數(shù)的和是64，那么此展開式中含項的系數(shù)為_第13題圖13. 如圖，已知點在直徑的延長線上，與相切于點，若，則_14. 在中，為的外心，為劣弧上的一個動點，且（），則的取值范圍為_三、解答題（本大題共6小題，滿分80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15. 已知函數(shù)（）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，求的值16. 在上海世博會期間，小紅計劃對事先選定的10個場館進(jìn)行參觀在她選定的10個場館中，有4個場館分布在A片區(qū)，3個場館分布在B片區(qū)，3個場館分布在C片區(qū)由于參觀的人很多，在進(jìn)入每個場館前都需要排隊等候已知A片區(qū)的每個場館的排隊時間為2小時，B片區(qū)和C片區(qū)的每個場館的排隊時間都為l小時參觀前小紅突然接到公司通知，要求她一天后務(wù)必返回，于是小紅決定從這10個場館中隨機選定3個場館進(jìn)行參觀（）求小紅每個片區(qū)都參觀1個場館的概率；（）設(shè)小紅排隊時間總和為(小時)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望17. 如圖，為矩形，為梯形，平面平面，（）若為中點，求證：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值；（）在線段上是否存在一點（除去端點），使得平面與平面所成銳二面角的大小為？若存在，請說明點的位置；若不存在，請說明理由18. 已知數(shù)列是公比大于1的等比數(shù)列，是數(shù)列的前項和，滿足，且，構(gòu)成等差數(shù)列，數(shù)列滿足，（）求數(shù)列的通項公式；（）證明：；（）證明：19. 已知中心在坐標(biāo)原點的橢圓的方程為，它的離心率為，一個焦點是，過直線上一點引橢圓的兩條切線，切點分別為（）求橢圓的方程；（）若在橢圓上的點處的切線方程是，求證：直線恒過定點；（）是否存在實數(shù)，使得恒成立？（點為直線恒過的定點）若存在，求出的值；若不存在，請說明理由參考解答一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）題號12345678答案ADBBCAAB二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分）9.2510.11.12.13513.14.三、解答題（本大題共6小題，滿分80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15. 解：（），的單調(diào)遞減區(qū)間是，其中（）由已知得，所以可以得到，所以16. 解：（）設(shè)“小紅每個片區(qū)都參觀1個場館”為事件，則；（4分）（）可能的取值為3，4，5，6（5分）；（9分）的分布列為：（11分），數(shù)學(xué)期望（13分）17. 解：（）連結(jié)PC，交DE于N點，連結(jié)MN，PAC中，M，N分別為PA、PC的中點，MNAC因為MN面MDE，又AC面MDE，所以AC平面MDE；（）以D為空間坐標(biāo)系的原點，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，記平面PBC的法向量為，由，令可得。設(shè)直線與平面所成角為，那么；（）假設(shè)在線段上存在一點，滿足，可知，。設(shè)平面的法向量為，由，令可得。若使得平面與平面所成銳二面角的大小為，則，解得或由于不為端點，則。因此PC上存在靠近C點的三等分點Q，滿足題意。18. 解：（）由題意得，化簡得，解得或（舍），所以；（）證明：時，由已知可得，所以，原題得證；（）證明：由（）可知，則19. 20.