2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 理.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 理 1、(xx北京高考)已知函數(shù). (Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程; (Ⅱ)求證:當(dāng)時(shí),; (Ⅲ)設(shè)實(shí)數(shù)使得對(duì)恒成立,求的最大值. 2、(xx北京高考)已知函數(shù), (1) 求證:; (2) 若在上恒成立,求的最大值與的最小值. 3、(xx北京高考)設(shè)L為曲線C:在點(diǎn)(1,0)處的切線. (1)求L的方程; (2)證明:除切點(diǎn)(1,0)之外,曲線C在直線L的下方. 4、(朝陽(yáng)區(qū)xx高三一模)已知函數(shù) (1)當(dāng)a = ?1時(shí),求函數(shù) f (x)的最小值; (2)當(dāng)a≤1時(shí),討論函數(shù) f (x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。 5、(東城區(qū)xx高三二模)已知函數(shù). (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最小值; (Ⅱ)求證:存在實(shí)數(shù),有. 6、(房山區(qū)xx高三一模)已知,其中. (Ⅰ)若函數(shù)在點(diǎn)處切線斜率為,求的值; (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間; (Ⅲ)若在上的最大值是,求的取值范圍. 7、(豐臺(tái)區(qū)xx高三一模)設(shè)函數(shù),. (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程; (Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求證: ; (Ⅲ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值. 8、(海淀區(qū)xx高三二模)已知函數(shù). (Ⅰ)求函數(shù)的零點(diǎn)及單調(diào)區(qū)間; (Ⅱ)求證:曲線存在斜率為6的切線,且切點(diǎn)的縱坐標(biāo). 9、(石景山區(qū)xx高三一模)已知函數(shù). (Ⅰ)若,求函數(shù)的極值; (Ⅱ)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (Ⅲ)若存在,使得成立,求的取值范圍. 10、(西城區(qū)xx高三一模)設(shè)n∈N*,函數(shù),函數(shù),x∈(0,+∞), (1)當(dāng)n =1時(shí),寫出函數(shù) y = f (x) ?1零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由; (2)若曲線 y = f (x)與曲線 y = g(x)分別位于直線l : y =1的兩側(cè),求n的所有可能取值。 11、(北京四中xx高三上學(xué)期期中)已知函數(shù) (Ⅰ)若為的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值; (Ⅱ)若在上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 12、(朝陽(yáng)區(qū)xx高三上學(xué)期期中)已知函數(shù). (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (Ⅱ)若在上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍. 13、(東城區(qū)示范校xx高三上學(xué)期綜合能力測(cè)試)已知定義在上的函數(shù),。 (I)求證:存在唯一的零點(diǎn),且零點(diǎn)屬于(3,4); (II)若且對(duì)任意的恒成立,求的最大值。 14、(昌平區(qū)xx高三上學(xué)期期末)已知函數(shù)f (x) =ln x-a2x2+ax (a∈). ( I ) 當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間; ( II ) 若函數(shù)f (x)在區(qū)間 (1,+∞)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 15、(朝陽(yáng)區(qū)xx高三上學(xué)期期末)設(shè)函數(shù). (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (Ⅱ)設(shè)為的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象總在的圖象的上方,求的取值范圍. 16、(大興區(qū)xx高三上學(xué)期期末)已知. (Ⅰ)若,求在處的切線方程; (Ⅱ)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并指出函數(shù)是否存在最大值或最小值. 參考答案 1、解析:(Ⅰ) 因?yàn)椋? , . 又因?yàn)椋郧€在點(diǎn)處的切線方程為. (Ⅱ)令, 則. 因?yàn)椋栽趨^(qū)間上單調(diào)遞增.所以,, 即當(dāng)時(shí),. (Ⅲ)由(Ⅱ)知,當(dāng)時(shí),對(duì)恒成立. 當(dāng)時(shí),令,則 . 所以當(dāng)時(shí),,因此在區(qū)間上單調(diào)遞減. 當(dāng)時(shí),,即. 所以當(dāng)時(shí),令并非對(duì)恒成立. 綜上可知,的最大值為. 2、⑴證明:, 時(shí),,從而在上單調(diào)遞減, 所以在上的最大值為, 所以. ⑵法一: 當(dāng)時(shí),“”等價(jià)于“”;“”等價(jià)于“”, 令,則. 當(dāng)時(shí),對(duì)任意恒成立. 當(dāng)時(shí),因?yàn)閷?duì)任意,,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.從而對(duì)任意恒成立. 當(dāng)時(shí),存在唯一的,使得, 且當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減。所以。 進(jìn)一步,“對(duì)任意恒成立”當(dāng)且僅當(dāng),即. 綜上所述,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),對(duì)任意恒成立; 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),對(duì)任意恒成立. 所以,若對(duì)任意恒成立,則的最大值為,的最小值為. 法二: 令, 則,由⑴知,, 故在上單調(diào)遞減,從而的最小值為, 故,的最大值為. 的最小值為,下面進(jìn)行證明: ,,則, 當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減,從而, 所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). 從而當(dāng)時(shí),.故的最小值小于等于。 若,則在上有唯一解,且時(shí),, 故在上單調(diào)遞增,此時(shí), 與恒成立矛盾,故, 綜上知:的最小值為. 3、解:(1)設(shè),則. 所以f′(1)=1. 所以L的方程為y=x-1. (2)令g(x)=x-1-f(x),則除切點(diǎn)之外,曲線C在直線L的下方等價(jià)于g(x)>0(x>0,x≠1). g(x)滿足g(1)=0,且g′(x)=1-f′(x)=. 當(dāng)0<x<1時(shí),x2-1<0,ln x<0,所以g′(x)<0,故g(x)單調(diào)遞減; 當(dāng)x>1時(shí),x2-1>0,ln x>0,所以g′(x)>0,故g(x)單調(diào)遞增. 所以,g(x)>g(1)=0(x>0,x≠1). 所以除切點(diǎn)之外,曲線C在直線L的下方. 4、 5、解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,. 因?yàn)椋? 由,. 則,, 關(guān)系如下: ↘ 極小值 ↗ 所以當(dāng)時(shí),有最小值為. ………5分 (Ⅱ)“存在實(shí)數(shù),有”等價(jià)于的最大值大于. 因?yàn)椋? 所以當(dāng)時(shí),,,在上單調(diào)遞增, 所以的最大值為. 所以當(dāng)時(shí)命題成立. 當(dāng)時(shí),由得. 則時(shí),,, 關(guān)系如下: (1)當(dāng)時(shí) , ,在上單調(diào)遞減, 所以的最大值. 所以當(dāng)時(shí)命題成立. (2)當(dāng)時(shí), , 所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 所以的最大值為或. 且與必有一成立, 所以當(dāng)時(shí)命題成立. (3) 當(dāng)時(shí) ,, 所以在上單調(diào)遞增, 所以的最大值為. 所以當(dāng)時(shí)命題成立. 綜上:對(duì)任意實(shí)數(shù)都存在使成立. ……13分 6、解:(Ⅰ)由題意得f ′(x)=,x∈(-1,+∞), 由f ′(3)=0?a=. ………………3分 (Ⅱ)令f ′(x)=0?x1=0,x2=-1, ①當(dāng)01時(shí),-1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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