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2019-2020年高三數(shù)學10月階段質量檢測試題 文 第Ⅰ卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.） 1.已知集合，，則為（ ） A.　　 B.　 C.　　 D. 2. 若,則下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 3. 若，，則（ ） A. B. C. D. 4.若是偶函數(shù)，則是的（ ） A.充要條件　　B.充分不必要條件　C.必要不充分條件　　D.既不充分也不必要條件 5. 下列判斷正確的是（ ） A. 若命題為真命題，命題為假命題，則命題“”為真命題 B. 命題“若，則”的否命題為“若，則” C. “”是“ ”的充分不必要條件 D. 命題“”的否定是“ ” 6.函數(shù)的零點個數(shù)為（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 7. 函數(shù)（其中）的圖象如圖1所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象( ) A.向右平移個長度單位 B.向右平移個長度單位 C.向左平移個長度單位D.向左平移個長度單位 圖1 8.在△中，若，則△是( ) A.等邊三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.直角三角形 9. 已知曲線與直線相交，若在軸右側的交點自左向右依次記為P1, P2, P3，…，則||等于（ ） A. π B. 2π C. 3π D. 4π 10. 已知函數(shù)則滿足不等式的的取值范圍為( ) A. B. (-3,1) C. [-3,0) D. (-3,0) 第Ⅱ卷 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分.將答案填在答題卷相應位置上.） 11. 已知向量夾角為 ，且=1，=，則=________. 12. 在△中，,,則的長度為________. 13. 設滿足約束條件：則的取值范圍為 . 14. 在△中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且滿足,則的最大值是 . 15. 已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 . 三、解答題：本大題共6小題，滿分75分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟. 16.（12分）已知P:q:且是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍 17.（12分）已知函數(shù)。 （1）求的定義域及最小正周期； （2）求的單調遞減區(qū)間. 18.（12分）已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，c = asinC－ccosA. （1）求A； （2）若a=2，△ABC.的面積為，求b,c. 19. （12分）已知向量，函數(shù)的最大值為6. （1）求； （2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象.求在上的值域. 20. （13分）如圖2，建立平面直角坐標系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標. （1）求炮的最大射程； （2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標不超過多少時， 炮彈可以擊中它？請說明理由. 圖2 21.（14分）設f(x)＝lnx＋－1， （1）求的單調區(qū)間 （2）證明：當x>1時，f(x)<(x－1)； 月考試題二答案 一選擇題 1A 2D 3D 4A 5D 6B 7A 8D 9B 10D 11. . 12. 1或2 13. 14.1 15. 16.解:由題意知:命題:若非p是非q的必要而不充分條件的等價命題即逆否命題為:p是q的充分不必要條件. p:|1|≤2-2≤-1≤2-1≤≤3-2≤x≤10. q:x2-2x+1-m2≤0［x-(1-m)］［x-(1+m)］≤0.(*) ∵p是q的充分不必要條件, ∴不等式|1|≤2的解集是x2-2x+1-m2≤0(m＞0)解集的真子集. 又∵m＞0,∴不等式(*)的解集為1-m≤x≤1+m. 又∵1-m=-2與1+m=10不同時成立, ∴∴m≥9. ∴實數(shù)m的取值范圍是［9,+∞) 17.解：（1）由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)， 故f(x)的定義域為{x∈R|x≠kπ，k∈Z}． …………………2分 因為f(x)＝ ＝2cosx(sinx－cosx) ＝sin2x－cos2x－1 ＝sin－1， …………………………4分 所以f(x)的最小正周期T＝＝π. …………………………5分 （2）函數(shù)y＝sinx的單調遞減區(qū)間為(k∈Z)． …………………………6分 由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)， 得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)． 所以f(x)的單調遞減區(qū)間為(k∈Z)． …………………………10分 18.解：（1）由c＝asinC－ccosA及正弦定理得 sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0. …………………………3分 由于sinC≠0，所以sin＝. 又00，由題意知，A＝6. (2)由(1)f(x)＝6sin. 將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移個單位后得到y(tǒng)＝6sin＝6sin的圖象；再將所得圖象上各點橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到y(tǒng)＝6sin的圖象． 因此，g(x)＝6sin. 因為x∈，所以4x＋∈. 故g(x)在上的值域為[－3,6]． 20.解：（1）令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0，…………………………2分 由實際意義和題設條件知x>0，k>0， 故x＝＝≤＝10，當且僅當k＝1時取等號. …………………………4分 所以炮的最大射程為10 km. …………………………5分 （2）因為a>0，所以炮彈可擊中目標?存在k>0，使3.2＝ka－(1＋k2)a2成立 ?關于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根 …………………………7分 ?判別式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0 ?a≤6. …………………………11分 所以當a不超過6 km時，可擊中目標. …………………………12分 21(1)解：定義域為 = 當a0時， 當a<0時，令解得；令， 綜上所述：當a0時，f(x)的遞增區(qū)間為 當a<0時，f(x)的遞增區(qū)間為，f(x)的遞減區(qū)間為 （2）證明：（1）(證法一)記g(x)＝lnx＋－1－(x－1).則當x>1時， g′(x)＝＋－<0，g(x)在(1，＋∞)上單調遞減. 又g（1）＝0，有g(x)<0，即f(x)<(x－1). (證法二) 由均值不等式，當x>1時，21時，f(x)<(x－1).