2019-2020年高三數(shù)學(xué)10月階段質(zhì)量檢測(cè)試題 文.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)10月階段質(zhì)量檢測(cè)試題 文.doc
2019-2020年高三數(shù)學(xué)10月階段質(zhì)量檢測(cè)試題 文
第Ⅰ卷
一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1.已知集合,,則為( )
A. B. C. D.
2. 若,則下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
3. 若,,則( )
A. B. C. D.
4.若是偶函數(shù),則是的( )
A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件
5. 下列判斷正確的是( )
A. 若命題為真命題,命題為假命題,則命題“”為真命題
B. 命題“若,則”的否命題為“若,則”
C. “”是“ ”的充分不必要條件
D. 命題“”的否定是“ ”
6.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7. 函數(shù)(其中)的圖象如圖1所示,為了得到的圖象,則只需將的圖象( )
A.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位
C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 圖1
8.在△中,若,則△是( )
A.等邊三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.直角三角形
9. 已知曲線與直線相交,若在軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為P1, P2, P3,…,則||等于( )
A. π B. 2π C. 3π D. 4π
10. 已知函數(shù)則滿足不等式的的取值范圍為( )
A. B. (-3,1) C. [-3,0) D. (-3,0)
第Ⅱ卷
二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.將答案填在答題卷相應(yīng)位置上.)
11. 已知向量夾角為 ,且=1,=,則=________.
12. 在△中,,,則的長(zhǎng)度為_(kāi)_______.
13. 設(shè)滿足約束條件:則的取值范圍為 .
14. 在△中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且滿足,則的最大值是 .
15. 已知,若恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
三、解答題:本大題共6小題,滿分75分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.
16.(12分)已知P:q:且是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍
17.(12分)已知函數(shù)。
(1)求的定義域及最小正周期;
(2)求的單調(diào)遞減區(qū)間.
18.(12分)已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,c = asinC-ccosA.
(1)求A;
(2)若a=2,△ABC.的面積為,求b,c.
19. (12分)已知向量,函數(shù)的最大值為6.
(1)求;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域.
20. (13分)如圖2,建立平面直角坐標(biāo)系,軸在地平面上,軸垂直于地平面,單位長(zhǎng)度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上,其中與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).
(1)求炮的最大射程;
(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大?。滹w行高度為3.2千米,試問(wèn)它的橫坐標(biāo)不超過(guò)多少時(shí),
炮彈可以擊中它?請(qǐng)說(shuō)明理由.
圖2
21.(14分)設(shè)f(x)=lnx+-1,
(1)求的單調(diào)區(qū)間
(2)證明:當(dāng)x>1時(shí),f(x)<(x-1);
月考試題二答案
一選擇題
1A 2D 3D 4A 5D 6B 7A 8D 9B 10D
11. .
12. 1或2
13.
14.1
15.
16.解:由題意知:命題:若非p是非q的必要而不充分條件的等價(jià)命題即逆否命題為:p是q的充分不必要條件.
p:|1|≤2-2≤-1≤2-1≤≤3-2≤x≤10.
q:x2-2x+1-m2≤0[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0.(*)
∵p是q的充分不必要條件,
∴不等式|1|≤2的解集是x2-2x+1-m2≤0(m>0)解集的真子集.
又∵m>0,∴不等式(*)的解集為1-m≤x≤1+m.
又∵1-m=-2與1+m=10不同時(shí)成立,
∴∴m≥9.
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[9,+∞)
17.解:(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z),
故f(x)的定義域?yàn)閧x∈R|x≠kπ,k∈Z}. …………………2分
因?yàn)閒(x)=
=2cosx(sinx-cosx)
=sin2x-cos2x-1
=sin-1, …………………………4分
所以f(x)的最小正周期T==π. …………………………5分
(2)函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞減區(qū)間為(k∈Z). …………………………6分
由2kπ+≤2x-≤2kπ+,x≠kπ(k∈Z),
得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).
所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(k∈Z). …………………………10分
18.解:(1)由c=asinC-ccosA及正弦定理得
sinAsinC-cosAsinC-sinC=0. …………………………3分
由于sinC≠0,所以sin=.
又0<A<π,故A=. …………………………6分
(2)△ABC的面積S=bcsinA=,故bc=4.
而a2=b2+c2-2bccosA,故b2+c2=8. …………………………10分
解得b=c=2. …………………………12分
19.解:(1)f(x)=mn=Asinxcosx+cos2x=A=Asin.
因?yàn)锳>0,由題意知,A=6.
(2)由(1)f(x)=6sin.
將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后得到y(tǒng)=6sin=6sin的圖象;再將所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)=6sin的圖象.
因此,g(x)=6sin.
因?yàn)閤∈,所以4x+∈.
故g(x)在上的值域?yàn)閇-3,6].
20.解:(1)令y=0,得kx-(1+k2)x2=0,…………………………2分
由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x>0,k>0,
故x==≤=10,當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取等號(hào). …………………………4分
所以炮的最大射程為10 km. …………………………5分
(2)因?yàn)閍>0,所以炮彈可擊中目標(biāo)?存在k>0,使3.2=ka-(1+k2)a2成立
?關(guān)于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根 …………………………7分
?判別式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0
?a≤6. …………………………11分
所以當(dāng)a不超過(guò)6 km時(shí),可擊中目標(biāo). …………………………12分
21(1)解:定義域?yàn)?
=
當(dāng)a0時(shí),
當(dāng)a<0時(shí),令解得;令,
綜上所述:當(dāng)a0時(shí),f(x)的遞增區(qū)間為
當(dāng)a<0時(shí),f(x)的遞增區(qū)間為,f(x)的遞減區(qū)間為
(2)證明:(1)(證法一)記g(x)=lnx+-1-(x-1).則當(dāng)x>1時(shí),
g′(x)=+-<0,g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減.
又g(1)=0,有g(shù)(x)<0,即f(x)<(x-1).
(證法二)
由均值不等式,當(dāng)x>1時(shí),2<x+1,故<+.①
令k(x)=lnx-x+1,則k(1)=0,k′(x)=-1<0,
故k(x)<0,即lnx<x-1.②
由①②得,當(dāng)x>1時(shí),f(x)<(x-1).