2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文（無答案）滿分：150分時(shí)量：120分鐘一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)集合，則=（ ）A. B. C. D. 2. 在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A. 命題“若，則” 的逆否命題為“若，則”B. 命題 ，則命題： C. 若為假命題，則均為假命題D.“”是“”的充分不必要條件4設(shè),且,則（ ）A B C D5函數(shù)在上的最大值和最小值之和為，則的值為（ ）ABC2D46. 若，則（ ）ABCD7已知數(shù)列滿足，則=（ ）AB0CD 8. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，成等差數(shù)列，則的公比為（ ）A. B. C. D. 9. 已知圓的半徑為3，圓的一條弦長為4, 點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，則的最大值為（ ） A.16 B.20 C.24 D.1810. 定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng),若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則不可能是（ ）A.30 B.56 C.80 D.112二、填空題:本大題共5個(gè)小題，共25分，將答案填寫在題中的橫線上.11. 在等差數(shù)列中，若，則 .12. 若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則 .13. 設(shè)的三個(gè)內(nèi)角所對的邊依次為,若的面積為,且，則 .14.下面有五個(gè)命題：函數(shù)的最小正周期是；終邊在軸上的角的集合是；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象；角為第一象限角的充要條件是其中，真命題的編號(hào)是 .（寫出所有真命題的編號(hào)）15. 對于各數(shù)互不相等的正整數(shù)數(shù)組(是不小于3的正整數(shù)),若對任意的，當(dāng)時(shí)，有，則稱是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序”數(shù)，如數(shù)組的逆序數(shù)等于2.(1)則數(shù)組的逆序數(shù)等于 .(2)若數(shù)組的逆序數(shù)為，則數(shù)組的逆序數(shù)為 .三、解答題:本大題共6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16(本小題滿分12分) 已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（）求和的值；（）若，求的值.17.(本小題滿分12分) 已知向量，函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，為銳角， 且是函數(shù)在上的最大值，求的面積S.18. (本小題滿分12分)設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和已知，且構(gòu)成等差數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（）令求數(shù)列的前項(xiàng)和19. (本小題滿分13分) 某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度），設(shè)該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為50元/平方米，底面的建造成本為100元/平方米.該蓄水池總建造成本為10800元.（為圓周率）（）將表示為的函數(shù)，并求該函數(shù)的定義域；（）討論函數(shù)的單調(diào)性，并確定和為何值時(shí)該蓄水池的體積最大.20(本小題滿分13分) 設(shè)數(shù)列滿足其中為實(shí)數(shù)，且.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，,求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）若對任意成立，證明.21. （本小題滿分13分） 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).（）求證：曲線在點(diǎn)處的切線不過點(diǎn)；（）若在區(qū)間中存在，使得，求的取值范圍；（）若，試證明：對任意恒成立.