9.2 一 元 一 次 不 等 式 1.什 么 叫 一 元 一 次 方 程 ? 答 ： 只 含 一 個(gè) 未 知 數(shù) 、 未 知 數(shù) 的 次 數(shù) 都 是 1， 等 號(hào) 兩 邊 都 是整 式 的 方 程 叫 做 一 元 一 次 方 程 .2.一 元 一 次 方 程 的 特 點(diǎn)答 ： 一 元 一 次 方 程 的 (等 號(hào) )兩 邊 都 是 整 式 、 只 含 一 個(gè) 未 知數(shù) ， 并 且 未 知 數(shù) 的 指 數(shù) 是 1. 觀 察 下 列 不 等 式 ：（ 1） 2x-2.5 15； （ 2） x 8.75；（ 3） x240. 這 些 不 等 式 有 哪 些 共 同 特 點(diǎn) ? 共 同 特 點(diǎn) : 這 些 不 等 式 的 兩 邊 都 是 整 式 ,只 含 一 個(gè) 未 知 數(shù) 、并 且 未 知 數(shù) 的 (最 高 )指 數(shù) 是 1 . 你 能 給 它 們 起 個(gè) 名 字 嗎 ? 【 一 元 一 次 不 等 式 】 含 有 一 個(gè) 未 知 數(shù) ， 未 知 數(shù) 的 次 數(shù) 是 1的 不 等式 ， 叫 做 一 元 一 次 不 等 式 . 下 列 不 等 式 中 ， 哪 些 是 一 元 一 次 不 等 式 ?(1) 3x+2x 1 (2)5x+30 (3) +35x 1 (4)x(x 1) 26 解 方 程 ： 2(x+5) 3(x 4) 解 ： 去 括 號(hào) ， 得 2 x+103 x 12 探究交流一 同 時(shí) 回 憶 解 一 元 一 次 方 程 的 一 般 步 驟 和 依 據(jù) 。 類 比 解 方 程 解 不 等 式 ： 2(x+5)3(x 4) 移 項(xiàng) ， 得 2 x 3 x 1 2 10合 并 同 類 項(xiàng) ， 得 x22 探 究 新 知你 會(huì) 解 下 面 的 一 元 一 次 不 等 式 嗎 ？(2+x)/2 (2x-1)/3特 別 注 意 ： 當(dāng) 不 等 式 的 兩 邊 都 乘 （ 或 除 以 ） 同一 個(gè) 負(fù) 數(shù) 時(shí) ， 不 等 號(hào) 的 方 向 改 變 。 解 一 元 一 次 不 等 式 的 依 據(jù) 是 不 等 式 的 性 質(zhì) 解 一 元 一 次 不 等 式 的 一 般 步 驟 是 ：去 分 母 ， 去 括 號(hào) ， 移 項(xiàng) ， 合 并 同 類 項(xiàng) ， 系 數(shù) 化 為 1請(qǐng) 你 歸 納 總 結(jié) ： 解 一 元 一 次 不 等 式 的 依 據(jù) 和一 般 步 驟 是 什 么 ？ 各 步 驟 有 哪 些 注 意 事 項(xiàng) ？探究交流二解 不 等 式 ： 1 + x/3 5 - (x-2)/2 解 一 元 一 次 不 等 式 的 依 據(jù) 是 不 等 式 的 性 質(zhì) 請(qǐng) 你 歸 納 總 結(jié) ： 解 一 元 一 次 不 等 式 的 依 據(jù) 和 一 般 步 驟 是什 么 ？ 各 步 驟 有 哪 些 注 意 事 項(xiàng) ？探究交流二解 不 等 式 ： 1 + x/3 5 - (x-2)/2l 解 一 元 一 次 不 等 式 的 一 般 步 驟 ：l （ ） 去 分 母 （ 一 般 利 用 不 等 式 性 質(zhì) ）l 注 意 ： 不 要 漏 乘 不 含 分 母 的 項(xiàng) ； 分 子 是 多 項(xiàng) 式 時(shí) 要 加 括 號(hào) l （ ） 去 括 號(hào) （ 利 用 去 括 號(hào) 法 則 和 分 配 率 ）l 注 意 ： 要 和 括 號(hào) 內(nèi) 每 一 項(xiàng) 相 乘 ； 括 號(hào) 前 是 “ ” 號(hào) ， 括 號(hào) 內(nèi)各 項(xiàng) 要 變 號(hào) l （ ） 移 項(xiàng) （ 利 用 不 等 式 性 質(zhì) ）l 注 意 ： 移 項(xiàng) 要 變 號(hào) l （ ） 合 并 同 類 項(xiàng) （ 利 用 合 并 同 類 項(xiàng) 法 則 ） l （ ） 系 數(shù) 化 （ 利 用 不 等 式 性 質(zhì) 或 ）l 注 意 ： 兩 邊 同 除 以 未 知 數(shù) 系 數(shù) 時(shí) ， 要 分 清 不 等 號(hào) 方 向 是 否 改 變 解 不 等 式 ， 并 在 數(shù) 軸 上 表 示 解 集 ：1 - (4m-5)/2 5/6 - 4m/3看誰做得又對(duì)又快去 括 號(hào) ， 得 6 1 2 m+155 8m 移 項(xiàng) ， 得 1 2 m+8 m5 6 15合 并 同 類 項(xiàng) ， 得 4m 16系 數(shù) 化 為 1， 得 m5 8m 1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4 0這 個(gè) 不 等 式 的 解 集 在 數(shù) 軸 上 表 示 為 ： 解 不 等 式 ， 并 在 數(shù) 軸 上 表 示 解 集 ：1 - (4m-5)/2 5/6 - 4m/3看誰做得又對(duì)又快 的 最 大 整 數(shù) 解 是 什 么 ？ 的 正 整 數(shù) 解 是什 么 ？ 的 非 負(fù) 整 數(shù) 解 又 是 什 么 呢 ？ 這 個(gè) 不 等 式 的 解 集 在 數(shù) 軸 上 表 示 為 ：不 等 式 的 解 集 為 ： ma或 x-3的 解 集 如 圖 所 示 ，求 m值 能 力 提 升 ：5.若 方 程 （ a+2） x=2的 解 為 x=2， 想 一 想 不 等 式（ a-4） x-3的 解 集 是 多 少 ？6.如 果 a 2， 那 么 關(guān) 于 x的 不 等 式 ax2x+5的 解集 是 多 少 ？ 能 力 提 升 ：7.關(guān) 于 x的 方 程 3x-m+1=2x-1的 解 是 負(fù) 數(shù) ， 則 m的 取 值 范 圍 是 . 8.小 穎 準(zhǔn) 備 用 21元 錢 買 筆 和 筆 記 本 .已 知 每 支 筆 3元 ， 每個(gè) 筆 記 本 2.2元 ， 她 買 了 2個(gè) 筆 記 本 .請(qǐng) 你 幫 她 算 一 算 ， 她還 可 能 買 幾 支 筆 ？【 解 析 】 設(shè) 她 還 可 能 買 x支 筆 ， 根 據(jù) 題 意 得 3x 2.2 2 21 解 得 ， x 16.6/3 因 為 在 這 個(gè) 問 題 中 x只 能 取 正 整 數(shù) ， 所 以 小 穎 還 可 能買 1支 、 2支 、 3支 、 4支 或 5支 筆 .能 力 提 升 ： 通 過 本 課 時(shí) 的 學(xué) 習(xí) ， 需 要 我 們 掌 握 ：1.一 元 一 次 不 等 式 的 概 念 ；2.一 元 一 次 不 等 式 的 解 法 與 一 元 一 次 方 程 的 解 法 類 似 ，（ 1） 去 分 母 ； （ 2） 去 括 號(hào) ； （ 3） 移 項(xiàng) ； （ 4） 合 并 同 類 項(xiàng) ；（ 5） 化 系 數(shù) 為 1（ 有 時(shí) 不 等 號(hào) 的 方 向 會(huì) 改 變 ） l 作 業(yè) ： 124頁 練 習(xí) ： 1,2l 126頁 復(fù) 習(xí) 鞏 固 ： 1,2,3