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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題分類匯編 立體幾何 文 一、選擇題 1、（德州市xx高三上學(xué)期期末）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為 A．6.5 B．7 C．7.5 D． 2、（濟(jì)寧市xx高三上學(xué)期期末）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是 A. B. C. D. 3、（膠州市xx高三上學(xué)期期末）四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側(cè)棱的長度是 A. 5 B. C. D. 4、（膠州市xx高三上學(xué)期期末）設(shè)為不同的平面，為不同的直線，則的一個(gè)充分條件為 A. B. C. D. 5、（萊蕪市xx高三上學(xué)期期末）直線是異面直線，是平面，若，則下列說法正確的是 A.c至少與a、b中的一條相交 B.c至多與a、b中的一條相交 C.c與a、b都相交 D.c與a、b都不相交 6、（臨沂市xx高三上學(xué)期期末）某四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等于 A.1 B.2 C.3 D.4 7、（泰安市xx高三上學(xué)期期末）下列命題錯(cuò)誤的是 A.如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面 B.如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面 C.如果平面平面，平面平面，那么平面 D.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面 8、（威海市xx高三上學(xué)期期末）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A.3 B. C. D.1 9、（濰坊市xx高三上學(xué)期期末）已知是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是 A.若 B. 若 C.若 D. 若 10、（濱州市xx高三上學(xué)期期末）若一個(gè)底面是正三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱的正（主）視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于 ?。ˋ）4 ?。˙）6 ?。–）8 　（D）12 參考答案 1、C　　2、D　　3、B　　4、D　　5、A 6、B　　7、A　　8、A　　9、C　　10、D 二、填空題 1、（濟(jì)南市xx高三上學(xué)期期末）已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為3，圓心角為的扇形，則此圓錐的體積為________. 2、（萊蕪市xx高三上學(xué)期期末）某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是__________ 3、（萊蕪市xx高三上學(xué)期期末）已知是異面直線，M為空間一點(diǎn)，. 給出下列命題： ①存在一個(gè)平面，使得； ②存在一個(gè)平面，使得； ③存在一條直線l，使得； ④若直線確定的平面相交. 其中真命題的序號是__________.（請將真命題的序號全部寫上） 4、（青島市xx高三上學(xué)期期末）已知某幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位cm），可得這個(gè)幾何體的體積是__________cm3. 　　　　　　　　　　　　　 5、（泰安市xx高三上學(xué)期期末）某幾何體的三視圖如右上圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為 ▲ . 6、（濰坊市xx高三上學(xué)期期末）右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為__________.. 7、（煙臺市xx高三上學(xué)期期末）某幾何體的三視圖如右圖所示，其中俯視圖中的曲線部分是半徑為2的四分之一圓弧，則該幾何體的體積為 8、（棗莊市xx高三上學(xué)期期末）某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖的外輪廓是由一個(gè)半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是 . 參考答案 1、　　2、24+6　　3、①③　　4、　　5、 6、16　　7、8－2　　8、 三、解答題 1、（德州市xx高三上學(xué)期期末）如圖，在棱長都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn)。 （I）求證：DE//平面ABC； （II）求證：B1C平面BDE。 2、（濟(jì)南市xx高三上學(xué)期期末）直三棱柱中，，M為的中點(diǎn)，N是的交點(diǎn). （I）求證：MN//平面； （II）求證：平面. 3、（濟(jì)寧市xx高三上學(xué)期期末）如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，△PCD為等邊三角形，M為BCK　點(diǎn)，N為CD中點(diǎn)，若底面ABCD為矩形且AD＝2，AB＝2。 （1）證明：MN∥平面PBD； （2）AM⊥平面PMN。 4、（膠州市xx高三上學(xué)期期末）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD為菱形，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn). （Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD； （Ⅱ）若PD//平面EAC,求三棱錐P-EAD的體積. 5、（萊蕪市xx高三上學(xué)期期末） 如圖，三棱柱的側(cè)面是矩形，側(cè)面?zhèn)让?且，D是AB的中點(diǎn). （I）求證：平面； （II）求證：平面； 6、（臨沂市xx高三上學(xué)期期末） 如圖，是邊長為4的等邊三角形，是等腰直角三角形，，平面平面ABD，且平面ABC，EC=2. （I）證明：DE//平面ABC； （II）證明：. 7、（青島市xx高三上學(xué)期期末）四棱錐平面ABCD，2AD=BC=2a， （I）若Q為PB的中點(diǎn)，求證：； （II）若，M為BC中點(diǎn)，試在PC上找一點(diǎn)N，使PA//平面DMN； 8、（泰安市xx高三上學(xué)期期末） 如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形， EF∥AD，F(xiàn)A⊥面ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD于點(diǎn)P （I）證明：PF∥面ECD； （II）證明：AE⊥面ECD 9、（威海市xx高三上學(xué)期期末）已知四棱臺的上下底面分別是邊長為2和4的正方形，底面ABCD，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，Q為BC邊上的一點(diǎn)。 （I）若PQ∥面A1ABB1，求出PQ的長； （II）求證：面PBC； 10、（濰坊市xx高三上學(xué)期期末） 如圖，已知斜三棱柱中，底面ABC是等邊三角形，側(cè)面是菱形，. （I）求證：； （II）若，求三棱錐的體積. 11、（煙臺市xx高三上學(xué)期期末） 如圖，在三棱柱中，側(cè)面均為正方形，，點(diǎn)D是棱的中點(diǎn). （1）求證：平面； （2）求證：平面； （3）求三棱錐的體積 12、（棗莊市xx高三上學(xué)期期末）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，DP=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB于點(diǎn)F. （1）求證：PA//平面EDB； （2）求證：PB⊥平面EFD. 參考答案 1、 2、 3、 4、（Ⅰ）證明：因?yàn)槠矫?，平面? 所以． 因?yàn)樗倪呅问橇庑危? 所以…………………………3分 又因?yàn)椋? 而平面， 所以平面平面…………………………5分 （Ⅱ）因?yàn)槠矫妫矫嫫矫妫? 所以…………………………7分 因?yàn)槭侵悬c(diǎn)， 所以是中點(diǎn)． 取中點(diǎn)，連結(jié)， 因?yàn)樗倪呅问橇庑?，? 所以，又，， 所以平面，．…………………………10分 所以 …………………………12分 5、 6、 7、證明 (Ⅰ) 連結(jié),中,由余弦定理: , 解得 所以為直角三角形， 因?yàn)?，所? 又因?yàn)槠矫? 所以，因?yàn)? 所以平面 平面 所以，平面平面 又因?yàn)?，為中點(diǎn) 所以 因?yàn)槠矫嫫矫? 所以平面 平面 所以…………………………………6分 (Ⅱ) 當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面; 證明：連結(jié)，設(shè) 先證明為平行四邊形，由中點(diǎn)得 可證明平面…………………………………12分 8、 9、 10、 11、 12、證明：（1）連接，設(shè) 因?yàn)槭钦叫危允蔷€段的中點(diǎn). 又是線段的中點(diǎn)， 所以是△的中位線.…………………………2分 所以…………………………………………3分 又平面，平面，所以平面.…………4分 注：條件平面，或平面中少寫一個(gè)，扣1分. （2）因?yàn)榈酌?，所? 又，， 所以平面…………………………6分 又平面，所以…………7分 在△中，，是的中點(diǎn)， 所以………………………………8分 又，，所以平面………………………10分 所以……………………………………………………………………11分 又，，所以平面.………………………12分