2019-2020年高二數學上學期期末考試試題 文(VII)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分,第卷1至2頁，第卷3至4頁全卷滿分150分,考試時間為120分鐘一、選擇題（每小題5 分，共12小題，滿分60分）1已知，那么一定正確的是（）（）（）（）（）2在等比數列中，那么的前5項和是（A） （B） （C） （D）3某市有大、中、小型商店共1500家，它們的家數之比為1：5：9，要調查商店的每日零售額情況，要求從抽取其中的30家商店進行調查，則大、中、小型商店分別抽取家數是（A）2，10，18 （B）4，10，16 （C）10，10，10 （D）8，10，124. 一個幾何體的頂點都在球面上，這個幾何體的三視圖如右圖所示，該球的表面積是（A） （B） （C） （D）5在中，則（A） （B） （C） （D）6函數的圖像在處的切線方程是（A） （B） （C） （D）7某程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序后輸出的的值是（A） （B） （C） （D） 8.ABC的兩個頂點為A(-1,0)，B(1,0)，ABC周長為6，則C點軌跡為( )（A）(y0) （B） (y0)（C） (y0) （D） (y0)9設等差數列的前和為，若使得最大，則等于（A）7 （B）8 （C）6或7 （D）7或8 10設是函數的導函數，的圖象如右圖所示，則的圖象最有可能的是（）11若變量滿足約束條件的最大值和最小值分別為和，則（A）5 （B）6 （C）7 （D）812在ABC中,兩直角邊和斜邊滿足條件,試確定實數的取值范圍（A） （B） （C） （D）xx上學期期末素質測試試卷高二數學（文科卷）第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（每小題5分，共4小題，滿分20分）13. _14拋物線的準線方程是_15為了了解學生的視力情況，隨機抽查了一批學生的視力，將抽查結果繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）若在內的學生人數是2，則根據圖中數據可得被樣本數據在內的人數是 16已知的一個內角為，并且三邊長構成公差為4的等差數列，則的面積為 _ 三、解答題（共6小題，滿分70分）17. （本題滿分10分）解不等式組18.（本題滿分12分）在中，已知 （）求角； （）若，的面積是，求19（本題滿分12分）設數列是公差為d的等差數列. () 推導的前n項和公式; () 證明數列是等差數列. 20. 國家環(huán)境標準制定的空氣質量指數與空氣質量等級對應關系如下表：空氣質量指數0-5051-100101-150151-200201-300300以上空氣質量等級1級優(yōu)2級良3級輕度污染4級中度污染5級重度污染6級嚴重污染由全國重點城市環(huán)境監(jiān)測網獲得2月份某五天甲城市和乙城市的空氣質量指數數據用莖葉圖表示如下：（）試根據上面的統(tǒng)計數據，判斷甲、乙兩個城市的空氣質量指數的方差的大小關系（只需寫出結果）；（）試根據上面的統(tǒng)計數據，估計甲城市某一 天空氣質量等級為2級良的概率；（）分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計數據中任取一個，試求這兩個城市空氣質量等級相同的概率(注：，其中為數據的平均數)21（本題滿分12分）已知動點P到定點和到直線的距離相等。（）求動點P的軌跡的方程；（）經過點的直線交（）中軌跡于A、B兩點，點D在拋物線的準線上，且BD/x軸.證明直線AD經過原點O.22（本題滿分12分）已知函數，.（）當時，求曲線在點處的切線方程；（）若在區(qū)間上是減函數，求的取值范圍.xx上學期期末素質測試試卷高二數學（文科卷）參考答案一、選擇題：DCAB CDCA DCBA二、填空題：13、5; 14、；15、 5；16、.17、解：原不等式組可化為-3分解得-7分即，或原不等式組的解集為-10分18、解:（）解：由，得2分所以原式化為 因為，所以 ， 所以 5分 因為， 所以 6分 （）解：由余弦定理，得 8分 因為 ， 所以 10分因為 ， 所以 . 12分 19（）解：-3分+得所以-6分注：1. 寫為也給分；2.若直接由結論:得到,扣2分.（）證：因為，當時，當時，所以數列是以為首項，為公差的等差數列20解：（）甲城市的空氣質量指數的方差大于乙城市的空氣質量指數的方差.2分（）根據上面的統(tǒng)計數據，可得在這五天中甲城市空氣質量等級為2級良的頻率為，則估計甲城市某一天的空氣質量等級為2級良的概率為5分,（）設事件A：從甲城市和乙城市的上述數據中分別任取一個，這兩個城市的空氣質量等級相同，由題意可知，從甲城市和乙城市的監(jiān)測數據中分別任取一個，共有個結果，分別記為：（29，43），（29，41），（29，55），（29，58）（29，78）（53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53，78），（57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78），（75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78），（106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78）.其數據表示兩城市空氣質量等級相同的包括同為1級優(yōu)的為甲29，乙41，乙43，同為2級良的為甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78.則空氣質量等級相同的為：（29，41），（29，43），（53，55），（53，58），（53，78）,（57，55），（57，58），（57，78），（75，55），（75，58），（75，78）.共11個結果.則.所以這兩個城市空氣質量等級相同的概率為12分21.（）解：由拋物線定義知，動點P的軌跡C是以為焦點，以直線為準線的拋物線，所以軌跡的方程是 -4分（）證明:經過點F的直線的方程可設為 代入拋物線方程得 6分若記是該方程的兩個根，所以 8分因為BDx軸,且點D在準線上，所以點D的坐標為，故因為-10分所以向量共線,而有共同的起點O.所以直線AC經過原點O12分22. 解：（）當時，又，所以.又， 所以所求切線方程為 ，即. 所以曲線在點處的切線方程為.5分（）因為， 令，得或.當時，恒成立，不符合題意. 8分當時，的單調遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數，則解得.10分當時，的單調遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數，則，解得. 綜上所述，實數的取值范圍是或. 12分