2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(IV)注意事項(xiàng)：1本試卷分第I卷(閱讀題)和第卷(表達(dá)題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2作答時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合則（ ）A. B. C. D. 2. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（ ）A. B. C. D. 3.已知雙曲線的離心率為，則C的漸近線方程為（ ）A. B. C. D. 4.已知向量，向量，則（ ）A. B. C. 1 D. 2 5. 已知向量滿足，且，則與的夾角為（ ）ABC D6.“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件7. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A.是偶函數(shù)B.的周期是C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱8、已知奇函數(shù)，則 ( )A B C D9、已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（其中0，|圖象相鄰對(duì)稱軸的距離為，一個(gè)對(duì)稱軸中心為（，0），為了得到g（x）=cosx的圖象，則只要將f（x）的圖象( )A向右平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D向左平移個(gè)單位10、已知，滿足約束條件，若的最大值為，則a的取值范圍為（ ）A B C D11、已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為( )A8B7C6D012、拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AFB=120過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最小值為（）A B C 1 D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填寫在題中的橫線上.13. 已知，則 . 14. 已知向量，則在方向上的投影是 . 15. 函數(shù)（）有最小值，則不等式的解集為 . 16、若函數(shù)，關(guān)于x的不等式對(duì)于任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。三、解答題：（共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（本小題滿分12分）已知ABC是斜三角形，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為a、b、c若,（）求角C； （）若，且sinC+sin（BA）=5sin2A，求ABC的面積ABCA1B1C118.（本小題滿分12分）在直三棱柱中，且異面直線與所成的角等于，設(shè).(1) 求的值； (2) 求三棱錐的體積19（本題10分）已知函數(shù)， （）求的值； （）求函數(shù)的最小正周期； （）求函數(shù)的最小值y20（本題10分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，過(guò)橢圓上一點(diǎn)作軸的垂線，垂足為 （）求橢圓的方程； （）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn), 且，求直線的方程x21.（本題11分）設(shè)，函數(shù) （）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍； （）記為在上的最大值，求的最小值第一次月考數(shù) 學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.題號(hào)123456789101112答案AACCCACADCBD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.三、解答題：本大題共6小題，共70分.17、解：（I），由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，sinA0， 得，C（0，）， （II）sinC+sin（BA）=5sin2A，sinC=sin（A+B），sin（A+B）+sin（BA）=5sin2A，2sinBcosA=25sinAcosA，ABC為斜三角形，cosA0，sinB=5sinA，由正弦定理可知b=5a （1）由余弦定理c2=a2+b22abcosC，（2）由（1）（2）解得a=1，b=5，18. 解：，(1)BCB1C1，A1BC就是異面直線A1B與B1C1所成的角，即A1BC =60，2分又AA1平面ABC，AB=AC，則A1B=A1C，A1BC為等邊三角形，4分由，；6分(2)連接B1C，則三棱錐B1A1BC的體積等于三棱錐CA1B1B的體積，即：，8分的面積，10分又平面，所以，所以12分19（）由題意得； 3分（）因?yàn)椋?所以函數(shù)的最小正周期為； 6分（）因?yàn)? ， 9分 所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為. 10分20（）設(shè)橢圓的方程為， 由題意得且， 2分 解得，則橢圓； 4分（）由題意得點(diǎn)，設(shè)直線方程為，點(diǎn)， 則， 由，得， 6分 于是，得到（） 將直線，代入橢圓，得到， 于是， 8分 代入（）式，解得， 所以直線的方程為. 10分21.（）考慮函數(shù)的圖像，可知當(dāng)時(shí)，在上，顯然在上單調(diào)遞增； 2分當(dāng)時(shí)，在上，故在上單調(diào)遞增的充要條件是，即. 所以在上單調(diào)遞增的充要條件是或； 5分（）利用（），當(dāng)或時(shí)，在上單調(diào)遞增， 則； 7分 當(dāng)時(shí)， 解，得， s 故當(dāng)時(shí)， 綜上， 10分 于是的最小值為. 11分