2019-2020年高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專(zhuān)題03 導(dǎo)數(shù)(含解析)理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專(zhuān)題03 導(dǎo)數(shù)(含解析)理 一.基礎(chǔ)題組 1. 【xx新課標(biāo),理8】設(shè)曲線(xiàn)y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線(xiàn)方程為y=2x,則a= ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 2. 【xx全國(guó)2,理22】(本小題滿(mǎn)分12分) 已知,函數(shù). (Ⅰ) 當(dāng)為何值時(shí),取得最小值?證明你的結(jié)論; (Ⅱ) 設(shè)在上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍. (II)當(dāng)≥0時(shí),在上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是 即,解得 于是在[-1,1]上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是 即的取值范圍是 二.能力題組 1. 【xx課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,理10】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( ). A.x0∈R,f(x0)=0 B.函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對(duì)稱(chēng)圖形 C.若x0是f(x)的極小值點(diǎn),則f(x)在區(qū)間(-∞,x0)單調(diào)遞減 D.若x0是f(x)的極值點(diǎn),則f′(x0)=0 【答案】:C 【解析】:∵x0是f(x)的極小值點(diǎn),則y=f(x)的圖像大致如下圖所示,則在(-∞,x0)上不單調(diào),故C不正確. 2. 【xx全國(guó),理10】已知函數(shù)y=x3-3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則c=( ) A.-2或2 B.-9或3 C.-1或1 D.-3或1 【答案】 A 3. 【xx課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,理21】(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m). (1)設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn),求m,并討論f(x)的單調(diào)性; (2)當(dāng)m≤2時(shí),證明f(x)>0. 【解析】:(1)f′(x)=. 由x=0是f(x)的極值點(diǎn)得f′(0)=0,所以m=1. 于是f(x)=ex-ln(x+1),定義域?yàn)?-1,+∞),f′(x)=. 函數(shù)f′(x)=在(-1,+∞)單調(diào)遞增,且f′(0)=0. 因此當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),f′(x)<0; 當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f′(x)>0. 所以f(x)在(-1,0)單調(diào)遞減,在(0,+∞)單調(diào)遞增. 4. 【xx新課標(biāo),理21】已知函數(shù),曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)方程為x+2y-3=0. (1)求a,b的值; (2)如果當(dāng)x>0,且x≠1時(shí),,求k的取值范圍. 【解析】:(1). 由于直線(xiàn)x+2y-3=0的斜率為-,且過(guò)點(diǎn)(1,1),故即解得 (2)(理)由(1)知, 5. 【xx全國(guó)3,理22】(本小題滿(mǎn)分12分) 已知函數(shù) (Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間和值域; (Ⅱ)設(shè),函數(shù) 使得成立,求a的取值范圍. 【解析】:(I)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),得 令解得 當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表: 0 (0,) (,1) 1 - 0 + -4 -3 當(dāng)時(shí),的值域?yàn)閇-4,-3]. 三.拔高題組 1. 【xx新課標(biāo),理12】設(shè)函數(shù).若存在的極值點(diǎn)滿(mǎn)足,則m的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由題意知:的極值為,所以,因?yàn)椋? 所以,所以即,所以,即 3,而已知,所以3,故,解得或,故選C. 2. 【xx全國(guó)2,理10】若曲線(xiàn)y=x-在點(diǎn)(a,a-)處的切線(xiàn)與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18,則a等于( ) A.64 B.32 C.16 D.8 【答案】:A 3. 【xx全國(guó)2,理20】 已知函數(shù)=. (Ⅰ)討論的單調(diào)性; (Ⅱ)設(shè),當(dāng)時(shí),,求的最大值; (Ⅲ)已知,估計(jì)ln2的近似值(精確到0.001) (Ⅲ)由(Ⅱ)知,, 當(dāng)時(shí),,; 當(dāng)時(shí),,, ,所以的近似值為. 4. 【xx全國(guó),理20】設(shè)函數(shù)f(x)=ax+cosx,x∈[0,π]. (1)討論f(x)的單調(diào)性; (2)設(shè)f(x)≤1+sinx,求a的取值范圍. 令g(x)=sinx-x(0≤x≤), 則g′(x)=cosx-. 當(dāng)x∈(0,arccos )時(shí),g′(x)>0, 當(dāng)x∈(arccos,)時(shí),g′(x)<0. 又g(0)=g()=0, 所以g(x)≥0,即x≤sinx(0≤x≤). 當(dāng)a≤時(shí),有f(x)≤x+cosx. ①當(dāng)0≤x≤時(shí),x≤sinx,cosx≤1, 所以f(x)≤1+sinx; ②當(dāng)≤x≤π時(shí),f(x)≤x+cosx=1+(x-)-sin(x-)≤1+sinx. 綜上,a的取值范圍是(-∞,]. 5. 【xx全國(guó)2,理22】設(shè)函數(shù)f(x)=1-e-x. (1)證明當(dāng)x>-1時(shí),f(x)≥; (2)設(shè)當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≤,求a的取值范圍. (ⅰ)當(dāng)0≤a≤時(shí),由(1)知x≤(x+1)f(x), h′(x)≤af(x)-axf(x)+a(x+1)f(x)-f(x)=(2a-1)f(x)≤0, h(x)在[0,+∞)上是減函數(shù),h(x)≤h(0)=0,即f(x)≤. (ⅱ)當(dāng)a>時(shí),由(ⅰ)知x≥f(x), h′(x)=af(x)-axf(x)+ax-f(x) ≥af(x)-axf(x)+af(x)-f(x)=(2a-1-ax)f(x), 當(dāng)0<x<時(shí),h′(x)>0,所以h(x)>h(0)=0,即f(x)>,綜上,a的取值范圍是[0,]. 6. 【xx全國(guó)2,理20】設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)ln(x+1),若對(duì)所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 7. 【xx高考新課標(biāo)2,理12】設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,當(dāng)時(shí),,則使得成立的的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】記函數(shù),則,因?yàn)楫?dāng)時(shí),,故當(dāng)時(shí),,所以在單調(diào)遞減;又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù),故函數(shù)是偶函數(shù),所以在單調(diào)遞減,且.當(dāng)時(shí),,則;當(dāng)時(shí),,則,綜上所述,使得成立的的取值范圍是,故選A. 【考點(diǎn)定位】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的圖象與性質(zhì). 8. 【xx高考新課標(biāo)2,理21】(本題滿(mǎn)分12分) 設(shè)函數(shù). (Ⅰ)證明:在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增; (Ⅱ)若對(duì)于任意,都有,求的取值范圍. 【答案】(Ⅰ)詳見(jiàn)解析;(Ⅱ). 【考點(diǎn)定位】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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