2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第3講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用試題1(xx湖南)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1x)ln(1x)，則f(x)是()A奇函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)B奇函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)C偶函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)D偶函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)2(xx課標(biāo)全國(guó))已知函數(shù)f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0>0，則a的取值范圍是()A(2，) B(，2)C(1，) D(，1)3(xx遼寧)當(dāng)x2,1時(shí)，不等式ax3x24x30恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A5，3 B6，C6，2 D4，34(xx安徽)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2.若f(x1)x1<x2，則關(guān)于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為()A3 B4 C5 D61.導(dǎo)數(shù)的意義和運(yùn)算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，是高考的一個(gè)熱點(diǎn).2.利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性與極值(最值)是高考的常見題型.熱點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義1函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線的斜率，曲線f(x)在點(diǎn)P處的切線的斜率kf(x0)，相應(yīng)的切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)2求曲線的切線要注意“過(guò)點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的不同例1(1)(xx課標(biāo)全國(guó))已知函數(shù)f(x)ax3x1的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線過(guò)點(diǎn)(2,7)，則a_.(2)(xx瀘州市質(zhì)量診斷)設(shè)函數(shù)f(x)ax33x，其圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線l與直線x6y70垂直，則直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為()A1 B3C9 D12思維升華(1)求曲線的切線要注意“過(guò)點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過(guò)點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn)(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來(lái)求解跟蹤演練1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A是曲線C1：yax31(a>0)與曲線C2：x2y2的一個(gè)公共點(diǎn)，若C1在A處的切線與C2在A處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是_熱點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性1f(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件，如函數(shù)f(x)x3在(，)上單調(diào)遞增，但f(x)0.2f(x)0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件，當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0時(shí)，則f(x)為常函數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性例2(xx重慶)設(shè)函數(shù)f(x)(aR)(1)若f(x)在x0處取得極值，確定a的值，并求此時(shí)曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)若f(x)在3，)上為減函數(shù)，求a的取值范圍思維升華利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)函數(shù)f(x)；(3)若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性)，只要在函數(shù)定義域內(nèi)解(或證明)不等式f(x)>0或f(x)<0.若已知函數(shù)的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0或f(x)0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問(wèn)題來(lái)求解跟蹤演練2(1)函數(shù)f(x)x2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(1,1 B(0,1C1，) D(0，)(2)若函數(shù)f(x)x3x22ax在，)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是_熱點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值1若在x0附近左側(cè)f(x)>0，右側(cè)f(x)<0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極大值；若在x0附近左側(cè)f(x)<0，右側(cè)f(x)>0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值2設(shè)函數(shù)yf(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取得例3設(shè)函數(shù)f(x)px2ln x，g(x)，其中p>0.(1)若f(x)在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；(2)若在1，e上存在點(diǎn)x0，使得f(x0)>g(x0)成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；(3)若在1，e上存在點(diǎn)x1，x2，使得f(x1)>g(x2)成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍思維升華(1)求函數(shù)f(x)的極值，則先求方程f(x)0的根，再檢查f(x)在方程根的左右函數(shù)值的符號(hào)(2)若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程f(x)0根的大小或存在情況來(lái)求解(3)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b的最值時(shí)，在得到極值的基礎(chǔ)上，結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)，f(b)與f(x)的各極值進(jìn)行比較得到函數(shù)的最值跟蹤演練3已知函數(shù)f(x)ln xaxa2x2(a0)(1)若x1是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)，求a的值；(2)若f(x)<0在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍1已知曲線yln x的切線過(guò)原點(diǎn)，則此切線的斜率為()Ae BeC. D2已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa27a在x1處取得極大值10，則的值為()A B2C2或 D2或3已知函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數(shù)，函數(shù)g(x)x2aln x在(1,2)上為增函數(shù)，則a的值等于_4已知函數(shù)f(x)x，g(x)x22ax4，若任意x10,1，存在x21,2，使f(x1)g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_提醒：完成作業(yè)專題二第3講二輪專題強(qiáng)化練專題二 第3講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用A組專題通關(guān)1.若函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(x)的圖象可能為()2(xx云南第一次檢測(cè))函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為()A2xy40 B2xy0Cxy30 Dxy103(xx福建)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)1，其導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x)k1，則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是()Af BfCf Df4設(shè)f(x)x3ax25x6在區(qū)間1,3上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A，)B(，3C(，3，)D，5已知aln x對(duì)任意x，2恒成立，則a的最大值為()A0 B1 C2 D36(xx陜西)函數(shù)yxex在其極值點(diǎn)處的切線方程為_7若函數(shù)f(x)在x(2，)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_8已知函數(shù)f(x)4ln xax26xb(a，b為常數(shù))，且x2為f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，則a的值為_9(xx重慶)已知函數(shù)f(x)ax3x2(aR)在x處取得極值(1)確定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，討論g(x)的單調(diào)性10已知函數(shù)f(x)ln x，x1,3(1)求f(x)的最大值與最小值；(2)若f(x)<4at對(duì)任意的x1,3，t0,2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍B組能力提高11函數(shù)f(x)x33x1，若對(duì)于區(qū)間3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，則實(shí)數(shù)t的最小值是()A20 B18C3 D012已知函數(shù)f(x)x(ln xax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_13設(shè)函數(shù)f(x)aex(x1)(其中，e2.718 28)，g(x)x2bx2，已知它們?cè)趚0處有相同的切線(1)求函數(shù)f(x)，g(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)在t，t1(t>3)上的最小值；(3)若對(duì)x2，kf(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍學(xué)生用書答案精析第3講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考真題體驗(yàn)1A易知函數(shù)定義域?yàn)?1,1)，又f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，又f(x)lnln，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法知，f(x)在(0,1)上是增函數(shù)故選A.2Bf(x)3ax26x，當(dāng)a3時(shí)，f(x)9x26x3x(3x2)，則當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)>0；x(0，)時(shí)，f(x)<0；x(，)時(shí)，f(x)>0，注意f(0)1，f()>0，則f(x)的大致圖象如圖1所示不符合題意，排除A、C.圖1當(dāng)a時(shí)，f(x)4x26x2x(2x3)，則當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)<0，x(，0)時(shí)，f(x)>0，x(0，)時(shí)，f(x)<0，注意f(0)1，f()，則f(x)的大致圖象如圖2所示不符合題意，排除D.圖23C當(dāng)x0時(shí)，ax3x24x30變?yōu)?0恒成立，即aR.當(dāng)x(0,1時(shí)，ax3x24x3，a，amax.設(shè)(x)，(x)>0，(x)在(0,1上遞增，(x)max(1)6，a6.當(dāng)x2,0)時(shí)，a，amin.仍設(shè)(x)，(x).當(dāng)x2，1)時(shí)，(x)<0，當(dāng)x(1,0)時(shí)，(x)>0.當(dāng)x1時(shí)，(x)有極小值，即為最小值而(x)min(1)2，a2.綜上知6a2.4Af(x)3x22axb；由已知x1，x2是方程3x22axb0的不同兩根，當(dāng)f(x1)x1<x2時(shí)，作yx1，yx2與f(x)x3ax2bxc有三個(gè)不同交點(diǎn)即方程3(f(x)22af(x)b0有三個(gè)不同實(shí)根熱點(diǎn)分類突破例1(1)1(2)B解析(1)f(x)3ax21，f(1)13a，f(1)a2.(1，f(1)處的切線方程為y(a2)(13a)(x1)將(2,7)代入切線方程，得7(a2)(13a)，解得a1.(2)f(x)3ax23，由題設(shè)得f(1)6，所以3a36，a3.所以f(x)3x33x，f(1)0，切線l的方程為y06(x1)，即y6x6.所以直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S163.選B.跟蹤演練14解析設(shè)A(x0，y0)，則C1在A處的切線的斜率為f(x0)3ax，C2在A處的切線的斜率為，又C1在A處的切線與C2在A處的切線互相垂直，所以()3ax1，即y03ax，又axy01，所以y0，代入C2：x2y2，得x0，將x0，y0代入yax31(a>0)，得a4.例2解(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f(x)，因?yàn)閒(x)在x0處取得極值，所以f(0)0，即a0.當(dāng)a0時(shí)，f(x)，f(x)，故f(1)，f(1)，從而f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y(x1)，化簡(jiǎn)得3xey0.(2)由(1)知f(x).令g(x)3x2(6a)xa，由g(x)0，解得x1，x2.當(dāng)xx1時(shí)，g(x)0，即f(x)0，故f(x)為減函數(shù)；當(dāng)x1xx2時(shí)，g(x)0，即f(x)0，故f(x)為增函數(shù)；當(dāng)xx2時(shí)，g(x)0，即f(x)0，故f(x)為減函數(shù)由f(x)在3，)上為減函數(shù)，知x23，解得a，故a的取值范圍為.跟蹤演練2(1)B(2)(，)解析(1)由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?0，)，又由f(x)x0，解得0<x1，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1(2)對(duì)f(x)求導(dǎo)，得f(x)x2x2a(x)22a.當(dāng)x，)時(shí)，f(x)的最大值為f()2a.令2a>0，解得a>.所以a的取值范圍是(，)例3解(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)p.由條件知f(x)0在(0，)內(nèi)恒成立，即p恒成立而1，當(dāng)x1時(shí)等號(hào)成立，即的最大值為1，所以p1，即實(shí)數(shù)p的取值范圍是1，)(2)設(shè)h(x)f(x)g(x)，則已知等價(jià)于h(x)>0在1，e上有解，即等價(jià)于h(x)在1，e上的最大值大于0.因?yàn)閔(x)p>0，所以h(x)在1，e上是增函數(shù)，所以h(x)maxh(e)pe4>0，解得p>.所以實(shí)數(shù)p的取值范圍是(，)(3)已知條件等價(jià)于f(x)max>g(x)min.當(dāng)p1時(shí)，由(1)知f(x)在1，e上是增函數(shù)，所以f(x)maxf(e)pe2.當(dāng)0<p<1時(shí)，令f(x)0，得x，可知f(x)在(1，)上是減函數(shù)，在(，e)上是增函數(shù)若f(x)maxf(1)0，由于g(x)min2，所以此時(shí)無(wú)解所以f(x)maxf(e)pe2>0.綜上可知，應(yīng)用pe2>2，解得p>.所以實(shí)數(shù)p的取值范圍是(，)跟蹤演練3解(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0，)，f(x).因?yàn)閤1是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)，所以f(1)1a2a20，解得a(舍去)或a1.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a1時(shí)，x1是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)，所以a1.(2)當(dāng)a0時(shí)，f(x)ln x，顯然在定義域內(nèi)不滿足f(x)<0；當(dāng)a>0時(shí)，令f(x)0，得x1(舍去)，x2，所以f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0，)(，)f(x)0f(x)極大值所以f(x)maxf()ln <0，所以a>1.綜上可得a的取值范圍是(1，)高考押題精練1Cyf(x)ln x的定義域?yàn)?0，)，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則切線斜率kf(x0).切線方程為yy0(xx0)，又切線過(guò)點(diǎn)(0,0)，代入切線方程得y01，則x0e，k.2A由題意知f(x)3x22axb，f(1)0，f(1)10，即解得或經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，故.32解析函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數(shù)，1，得a2.又g(x)2x，依題意g(x)0在x(1,2)上恒成立，得2x2a在x(1,2)上恒成立，有a2，a2.4.解析由于f(x)1>0，因此函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞增，所以x0,1時(shí)，f(x)minf(0)1.根據(jù)題意可知存在x1,2，使得g(x)x22ax41，即x22ax50，即a能成立，令h(x)，則要使ah(x)在x1,2能成立，只需使ah(x)min，又函數(shù)h(x)在x1,2上單調(diào)遞減，所以h(x)minh(2)，故只需a.二輪專題強(qiáng)化練答案精析第3講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1C根據(jù)f(x)的符號(hào)，f(x)圖象應(yīng)該是先下降后上升，最后下降，排除A、D；從適合f(x)0的點(diǎn)可以排除B.2Cf(x)，則f(1)1，故該切線方程為y(2)x1，即xy30.3C導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x)k1，f(x)k0，k10，0，可構(gòu)造函數(shù)g(x)f(x)kx，可得g(x)0，故g(x)在R上為增函數(shù)，f(0)1，g(0)1，gg(0)，f1，f，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故選C.4Cf(x)x22ax5，當(dāng)f(x)在1,3上單調(diào)遞減時(shí)，由得a3；當(dāng)f(x)在1,3上單調(diào)遞增時(shí)，f(x)0恒成立，則有4a2450或或得a，)綜上a的取值范圍為(，3，)，故選C.5A令f(x)ln x，則f(x)，當(dāng)x，1)時(shí)，f(x)<0，當(dāng)x(1,2時(shí)，f(x)>0，f(x)在，1上單調(diào)遞減，在1,2上單調(diào)遞增，f(x)minf(1)0，a0.6y解析設(shè)yf(x)xex，令yexxexex(1x)0，得x1.當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)x1時(shí)，y0，故x1為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，切線斜率為0，又f(1)e1，故切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線方程為y0(x1)，即y.7a解析f(x)，令f(x)0，即2a10，解得a.81解析由題意知，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)2ax6，f(2)24a60，即a1.9解(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f(x)3ax22x，因?yàn)閒(x)在x處取得極值，所以f0，即3a20，解得a.(2)由(1)得g(x)ex，故g(x)exexexx(x1)(x4)ex.令g(x)0，解得x0，x1或x4.當(dāng)x4時(shí)，g(x)0，故g(x)為減函數(shù)；當(dāng)4x1時(shí)，g(x)0，故g(x)為增函數(shù)；當(dāng)1x0時(shí)，g(x)0，故g(x)為減函數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，故g(x)為增函數(shù)綜上知g(x)在(，4)和(1,0)內(nèi)為減函數(shù)，在(4，1)和(0，)內(nèi)為增函數(shù)10解(1)函數(shù)f(x)ln x，f(x)，令f(x)0得x2，x1,3，當(dāng)1<x<2時(shí)，f(x)<0；當(dāng)2<x<3時(shí)，f(x)>0；f(x)在(1,2)上是單調(diào)減函數(shù)，在(2,3)上是單調(diào)增函數(shù)，f(x)在x2處取得極小值f(2)ln 2；又f(1)，f(3)ln 3，ln 3>1，(ln 3)ln 31>0，f(1)>f(3)，x1時(shí)f(x)的最大值為，x2時(shí)函數(shù)取得最小值為ln 2.(2)由(1)知當(dāng)x1,3時(shí)，f(x)，故對(duì)任意x1,3，f(x)<4at恒成立，只要4at>對(duì)任意t0,2恒成立，即at<恒成立，記g(t)at，t0,2解得a<，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，)11A因?yàn)閒(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x1，可知1,1為函數(shù)的極值點(diǎn)又f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以在區(qū)間3,2上f(x)max1，f(x)min19.由題設(shè)知在區(qū)間3,2上f(x)maxf(x)mint，從而t20，所以t的最小值是20.12(0，)解析f(x)ln x12ax(a>0)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a在(0，)上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解設(shè)g(x)，則g(x).所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，g(x)在x1處取得極大值也是最大值，即g(x)maxg(1).注意g()0，當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>0，則g(x)的大致圖象如圖所示由圖象易知0<a<時(shí)，a在(0，)上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解13解(1)f(x)aex(x2)，g(x)2xb.由題意，得兩函數(shù)在x0處有相同的切線f(0)2a，g(0)b，2ab，f(0)a，g(0)2，a2，b4，f(x)2ex(x1)，g(x)x24x2.(2)由(1)知f(x)2ex(x2)，由f(x)>0得x>2，由f(x)<0得x<2，f(x)在(2，)單調(diào)遞增，在(，2)單調(diào)遞減t>3，t1>2.當(dāng)3<t<2時(shí)，f(x)在t，2單調(diào)遞減，在2，t1單調(diào)遞增，f(x)minf(2)2e2.當(dāng)t2時(shí)，f(x)在t，t1單調(diào)遞增，f(x)minf(t)2et(t1)；f(x)(3)令F(x)kf(x)g(x)2kex(x1)x24x2，由題意當(dāng)x2時(shí)，F(xiàn)(x)min0.x2，kf(x)g(x)恒成立，F(xiàn)(0)2k20，k1.F(x)2kex(x1)2kex2x42(x2)(kex1)，x2，由F(x)>0得ex>，x>ln；由F(x)<0得x<ln，F(xiàn)(x)在(，ln)單調(diào)遞減，在ln，)單調(diào)遞增當(dāng)ln<2，即k>e2時(shí)，F(xiàn)(x)在2，)單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)minF(2)2ke22(e2k)<0，不滿足F(x)min0.當(dāng)ln2，即ke2時(shí)，由知，F(xiàn)(x)minF(2)(e2k)0，滿足F(x)min0.當(dāng)ln>2，即1k<e2時(shí)，F(xiàn)(x)在2，ln)單調(diào)遞減，在ln，)單調(diào)遞增F(x)minF(ln)ln k(2ln k)>0，滿足F(x)min0.綜上所述，滿足題意的k的取值范圍為1，e2