2019-2020年高三12月月考試題 數(shù)學(xué)理 含答案數(shù)學(xué)試題（理科） 注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和II卷（非選擇題）兩部分，滿分分，考試時(shí)間分鐘。2答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡（紙）上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題。3選擇題答案涂在答題卡上，非選擇題答案寫在答題卡上相應(yīng)位置，在試卷和草稿紙上作答無(wú)效。一.選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求,將正確答案填涂在答題卡上。1不等式解集為Q，若，則等于（ ） A. B. C.4 D. 22設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則（ ）A. B. C. D. 3. 已知直線l 平面，直線m平面，則“”是“l(fā) m”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件4已知命題p：x（0，），3x2x，命題q：x（，0），則下列命題為真命題的是（ ）A . pq B .（p）q C.（p）（q） D.p（q）5. 直線x2y3=0與圓C：（x2）2+（y+3）2=9交于E、F兩點(diǎn)，則ECF的面積為（ ）AB.C. D. 6已知向量，若，則等于( )A. B. C. D. 7. 已知雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為，則此雙曲線的方程為（ ）A B C D8. 已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為 9函數(shù)的圖像為，如下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A圖像關(guān)于直線對(duì)稱 B圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) D由得圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖像10. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，則方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)是 （ ） A8 B9 C10 D11 11. ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，且，則的值為（ ）A. B.1 C. D. 12定義在（0，）上的函數(shù)是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則（ ） A. B. C. D. 第卷 非選擇題（共90分）二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡上相應(yīng)位置。13拋物線過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為 .14已知滿足約束條件,點(diǎn)A(2，1)， B(x，y)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則最大值時(shí)為 .15已知A、B、C是球O的球面上三點(diǎn)，BAC=90，AB=2，BC=4，球O的表面積為，則異面直線與所成角余弦值為 .16已知函數(shù)對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,y均有成立，且 恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ,三解答題：大本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列中，公差，其前項(xiàng)和為，且滿足：， （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）令，求的最小值。18（本小題滿分12分）已知a，b，c分別是的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，(1)求A的大??；(2)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍19（本小題滿分12分）在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn)，又PA=AB=4，CDA=120。（1）求證：BDPC；（2）設(shè)E為PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AB上，若直線EF平面PAD，求AF的長(zhǎng)；（3）求二面角APCB的余弦值20（本小題滿分12分）某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè)，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用為億元，其中用于風(fēng)景區(qū)改造為億元。該市決定制定生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時(shí)具備下列三個(gè)條件：每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用增加而增加；每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用至少億元，至多億元；每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的15%，但不得高于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的25%.若，請(qǐng)你分析能否采用函數(shù)模型y作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案。21（本小題滿分12分）如圖,已知橢圓的長(zhǎng)軸為AB,過(guò)點(diǎn)B的直線與軸垂直,橢圓的離心率,F為橢圓的左焦點(diǎn),且(1) 求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2) 設(shè)P此橢圓上異于A,B的任意一點(diǎn), 軸,H為垂足,延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q,使得HP=PQ,連接AQ并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn),為的中點(diǎn)，判定直線與以為直徑的圓O位置關(guān)系。22（本小題滿分12分）已知（1）曲線y=f（x）在x=0處的切線恰與直線垂直，求的值；（2）若xa，2a求f（x）的最大值；（3）若f（x1）=f（x2）=0（x1x2），求證：河北武邑中學(xué)xx高三年級(jí)第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（理科）答案一、D B A D B B A C C B D D二、13. 14. 15. 16. 17解：（）數(shù)列是等差數(shù)列， 又， ，或 公差， ， （2）， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值36. 18解：（I）ABC中，由正弦定理，得：，即 2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，故2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，（4分）（2）由正弦定理得，19證明：（1）ABC是正三角形，M是AC中點(diǎn)，BMAC，即BDAC又PA平面ABCD，PABD又PAAC=A，BD平面PACBDPC解:（2）取DC中點(diǎn)G,連接FG,則EG平面PAD,又直線EF平面PAD,所以平面EFG平面PAD,FG平面ADM為AC中點(diǎn), DMAC，AD=CDADC=120, AB=4,BAD=BAC+CAD=90,AD=CD=,DGF=60,DG, 得AF=1解:（3）分別以AB，AD，AP為x軸，y軸，z軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，B（4，0，0），C，P（0，0，4）為平面PAC的法向量，設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為，則，即，令z=3，得x=3，則平面PBC的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角APCB的大小為，則所以二面角APCB余弦值為20解:，函數(shù)y是增函數(shù)，滿足條件。設(shè)，則，令，得。當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，又，即，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最小值=16%>15%，當(dāng)時(shí)，=24%<25%,時(shí)，=25%25%.能采用函數(shù)模型y作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案。21解：（1）可知，,得橢圓方程為（2）設(shè)則由得，所以直線AQ的方程為，由得直線的方程為由，又因?yàn)樗运灾本€NQ的方程為化簡(jiǎn)整理得到，所以點(diǎn)O直線NQ的距離=圓O的半徑，直線與以為直徑的圓O相切。22（1）解：由，得：，則，所以 得。（2）解：令f（x）=0，得，即x=alna由f（x）0，得xalna，由f（x）0，得：xalnaf（x）在（，alna上為增函數(shù)，在alna，+）上為減函數(shù)當(dāng)aalna，即ae時(shí)，f（x）max=f（a）=ae當(dāng)aalna2a，即eae2時(shí)，f（x）max=f（alna）=alnaa當(dāng)2aalna，即ae2時(shí)，（3）證明：由（2）知f（x）max=f（alna）=alnaaf（x1）=f（x2）=0，f（x）max=f（alna）=alnaa0lna1，得：ae，f（a）=ae0，且f（alna）0得x2x1alnaa，又，！投稿可聯(lián)系QQ：1084591801