3.2.3直線的一般式方程問題導(dǎo)學(xué)一、求直線的一般式方程活動與探究1根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程(1)斜率是，且經(jīng)過點A(5,3)；(2)斜率為4，在y軸上的截距為2；(3)經(jīng)過A(1,5)，B(2，1)兩點；(4)在x，y軸上的截距分別是3，1遷移與應(yīng)用1斜率為3，在x軸上的截距為2的直線的一般式方程是()A3xy60 B3xy20C3xy60 D3xy202已知點A(5,6)和點B(4,8)，(1)求過A，B的直線的一般式方程(2)求線段AB的垂直平分線方程任何一條直線的方程都可化為一般式，因而，在求直線方程時，若未作特別說明，一般應(yīng)化為一般式二、一般式與其他式的互化及應(yīng)用活動與探究2求滿足下列條件的直線l的方程：(1)與直線3x4y120平行，且與直線2x3y60在y軸上的截距相同；(2)與直線x2y10垂直，且與直線x2y40在x軸上的截距相同遷移與應(yīng)用1直線3xy60的斜率與在y軸上的截距分別為()A3,6 B3，6 C3,6 D3，62直線3x5y150在x軸和y軸上的截距分別為()A5,3 B5，3C5，3 D5,33經(jīng)過點A(2,1)，且與直線2xy100垂直的直線l的方程為_由直線的斜截式方程可直接寫出直線的斜率及直線在y軸上的截距因而，如果已知直線的一般式方程，需要其斜率或在y軸上的截距，可將方程化為斜截式三、直線的一般式方程與平行、垂直活動與探究3(1)已知直線l1：2x(m1)y40與直線l2：mx3y20平行，求m的值(2)當(dāng)a為何值時，直線l1：(a2)x(1a)y10與直線l2：(a1)x(2a3)y20互相垂直？(3)求與直線3x4y10平行且過點(1,2)的直線l的方程遷移與應(yīng)用1直線2xy20與直線ax2y50平行，則實數(shù)a的值是()A4 B4C2 D22若直線axy30與直線ax4y20垂直，則實數(shù)a的值為_3經(jīng)過點A(3,2)，且與直線2x3y160垂直的直線l的方程為_(1)設(shè)直線l1：A1xB1yC10，直線l2：A2xB2yC20，則有：l1與l2平行或重合A1B2A2B10；l1l2A1A2B1B20(2)與直線AxByC0平行的直線方程可設(shè)為AxByC10；與直線AxByC0垂直的直線方程可設(shè)為BxAyC20當(dāng)堂檢測1直線xy10的傾斜角為()A30 B60C120 D1502直線3x2y40的截距式方程為()A1 B1C1 D13若直線x2ay10與(a1)xay10平行，則a的值為()A B或0C0 D24若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一條直線，則實數(shù)m滿足_5若直線x2y50與直線2xmy60互相垂直，則實數(shù)m_提示：用最精練的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來并進(jìn)行識記答案：課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】預(yù)習(xí)交流(1)提示：當(dāng)B0時，由AxByC0得，yx，所以該方程表示斜率為，在y軸上截距為的直線；當(dāng)B0時，A0，由AxByC0得x，所以該方程表示一條垂直于x軸的直線(2)提示：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線與方程AxByC0(A，B不同時為0)是一一對應(yīng)的課堂合作探究【問題導(dǎo)學(xué)】活動與探究1思路分析：根據(jù)條件，選擇恰當(dāng)?shù)男问綄懗鲋本€方程，最后化成一般式方程解：(1)由點斜式方程可知，所求直線方程為y3(x5)，化為一般式為xy350(2)由斜截式方程可知，所求直線方程為y4x2，化為一般式為4xy20(3)由兩點式方程可知，所求直線方程為化為一般式方程為2xy30(4)由截距式方程可得，所求直線方程為1，化成一般式方程為x3y30遷移與應(yīng)用1C2解：(1)2xy160(2)由(1)知直線AB的斜率為2，所以線段AB的垂直平分線的斜率為，又線段AB的中點為，所以，線段AB的垂直平分線方程為y7，即2x4y190活動與探究2思路分析：先將第一個方程化為斜截式，根據(jù)平行或垂直求出直線l的斜率，再將第二個方程化為截距式，求出所需截距，最后用斜截式或點斜式寫出直線方程，并化為一般式解：(1)由3x4y120，得yx3直線l與該直線平行，直線l的斜率為由2x3y60，得yx2直線l與直線2x3y60在y軸上的截距相同，直線l在y軸上的截距為2直線l的方程為yx2，即3x4y80(2)直線l與直線x2y10垂直，直線l的斜率為2由x2y40，得1直線l與直線x2y40在x軸上的截距相同，直線經(jīng)過點(4,0)直線l的方程為y2(x4)，即2xy80遷移與應(yīng)用1B2C3x2y0活動與探究3思路分析：利用在一般式方程下，兩直線平行或垂直的條件求解解：(1)由23m(m1)0，得m3或m2當(dāng)m3時，l1：xy20，l2：3x3y20，顯然l1與l2不重合，l1l2同理當(dāng)m2時，l1：2x3y40，l2：2x3y20，l1與l2不重合，l1l2，m的值為2或3(2)由直線l1l2，(a2)(a1)(1a)(2a3)0，解得a1故當(dāng)a1或a1時，直線l1l2(3)設(shè)與直線3x4y10平行的直線l的方程為3x4ym0l經(jīng)過點(1,2)，3142m0，解得m11所求直線方程為3x4y110遷移與應(yīng)用1B22或233x2y50【當(dāng)堂檢測】1A2D3A4m1513