第十章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例（4） Page 27 of 27 秦第十章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例（4）課時跟蹤檢測(七十一)算法與程序框圖1(2014大連模擬)在如圖所示的程序框圖中，輸入A192，B22，則輸出的結(jié)果是()A0B2C4D6IFa<b THEN xabELSE xabENDIF (第1題圖)(第2題圖)2當(dāng)a1，b3時，執(zhí)行完如上圖的一段程序后x的值是() A1 B3 C4 D23(2014長春模擬)如圖的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a，b，c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項中的()Ac>x? Bx>c? Cc>b? Db>c? (第3題圖)(第4題圖)4(2014哈師大附中)按如上圖所示的程序框圖運行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)M的值是()A5 B6 C7 D85(2013東城模擬)某程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的x值為5，則輸出的y值為()A2 B1 C. D2 (第5題圖)(第6題圖)6(2014石家莊模擬)閱讀程序框圖(如上圖)，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間1,3上，則輸入的實數(shù)x的取值范圍是()AxR|0xlog23BxR|2x2CxR|0xlog23，或x2DxR|2xlog23，或x27(2013安徽四校聯(lián)考)如圖是尋找“徽數(shù)”的程序框圖其中“S MOD 10”表示自然數(shù)S被10除所得的余數(shù)，“S10”表示自然數(shù)S被10除所得的商則根據(jù)上述程序框圖，輸出的“徽數(shù)”S為()A18 B16 C14 D12 (第7題圖)(第8題圖)8(2013西安模擬)如果執(zhí)行如上圖所示的程序框圖，輸入正整數(shù)N(N2)和實數(shù)a1，a2，aN，輸出A，B，則()AAB為a1，a2，aN的和B.(AB)為a1，a2，aN的算術(shù)平均數(shù)CA和B分別是a1，a2，aN中的最小數(shù)和最大數(shù)DA和B分別是a1，a2，aN中的最大數(shù)和最小數(shù)9(2014臺州模擬)按如圖所示的程序框圖運算，若輸入x20，則輸出的k_. (第9題圖)(第10題圖)10(2013湖南高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a1，b2，則輸出的a的值為_11(2014湖北八校聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為_ (第11題圖)(第12題圖)12(2014湘潭模擬)執(zhí)行如上圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是_答 案1選B輸入后依次得到：C16，A22，B16；C6，A16，B6；C4，A6，B4；C2，A4，B2；C0，A2，B0.故輸出的結(jié)果為2，選B.2選Ca<b.xab134.3選A由于要取a，b，c中最大項，輸出的x應(yīng)當(dāng)是a，b，c中的最大者，所以應(yīng)填比較x與c大小的語句，結(jié)合各選項知選A.4選B按框圖所示程序運行可得S1，A1；S3，A2；S7，A3；S15，A4；S31，A5；S63，A6.此時輸出S，故M為6.5選C依題意得，題中的程序框圖是在計算函數(shù)f(x)的函數(shù)值當(dāng)輸入的x值是5時，f(5)f(3)f(1)f(1)21，故輸出的y值是，選C.6選C依題意及框圖可得，或解得0xlog23或x2.7選D當(dāng)S12時，x2，y1，滿足等式3(xy1)3412S，故輸出的“徽數(shù)”S為12. 8選D由圖易知，該程序框圖的功能是選擇A的最大數(shù)和選擇B的最小數(shù)，選D.9解析：由題意，得x20，k0；k1，x39；k2，x77；k3，x153，循環(huán)終止，輸出的k3.答案：310解析：第一次循環(huán)得，a123，第二次循環(huán)得，a325，第三次循環(huán)得，a527，第四次循環(huán)得，a729，此時退出循環(huán)，輸出結(jié)果a9.答案：911解析：Ssin sin sin sin sin sin sin 335sin sin sin .答案：12解析：共循環(huán)2 013次，由裂項求和得S(1)()()1.答案：課時跟蹤檢測(七十二)隨機(jī)抽樣第組：全員必做題1一個班級有5個小組，每一個小組有10名學(xué)生，隨機(jī)編號為110號，為了了解他們的學(xué)習(xí)情況，要求抽取每組的2號學(xué)生留下來進(jìn)行問卷調(diào)查，這里運用的方法是()A分層抽樣法B抽簽法C隨機(jī)數(shù)法 D系統(tǒng)抽樣法2(2014潮州模擬)某企業(yè)共有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，初級職稱90人現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取的各職稱的人數(shù)分別為()A5,10,15 B3,9,18 C3,10,17 D5,9,163某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號已知從3348這16個數(shù)中取的數(shù)是39，則在第1小組116中隨機(jī)抽到的數(shù)是()A5 B7 C11 D134某校共有學(xué)生2 000名，各年級男、女生人數(shù)如下表所示：一年級二年級三年級女生373380y男生377370Z現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為()A24 B18 C16 D125(2013安徽高考)某班級有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績，五名男生的成績分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是()A這種抽樣方法是一種分層抽樣B這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)6(2013濰坊模擬)某高中在校學(xué)生有2 000人為了響應(yīng)“陽光體育運動”的號召，學(xué)校開展了跑步和登山比賽活動每人都參與而且只參與其中一項比賽，各年級參與比賽的人數(shù)情況如下表：高一年級高二年級高三年級跑步abC登山xyZ其中abc235，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則從高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取_7某學(xué)校共有教師490人，其中不到40歲的有350人，40歲及以上的有140人，為了檢查普通話在該校教師中的推廣普及情況，用分層抽樣的方法，從全體教師中抽取一個容量為70的樣本進(jìn)行普通話水平測試，其中在不到40歲的教師中應(yīng)抽取的人數(shù)是_8網(wǎng)絡(luò)上流行一種“QQ農(nóng)場游戲”，這種游戲通過虛擬軟件模擬種植與收獲的過程為了了解本班學(xué)生對此游戲的態(tài)度，高三(6)班計劃在全班60人中展開調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，班主任計劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學(xué)生進(jìn)行座談，為此先對60名學(xué)生進(jìn)行編號為：01,02,03，60，已知抽取的學(xué)生中最小的兩個編號為03,09，則抽取的學(xué)生中最大的編號為_9一個城市有210家百貨商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為21的樣本，按分層抽樣方法抽取樣本時，各類百貨商店要分別抽取多少家？寫出抽樣過程10某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表：學(xué)歷35歲以下3550歲50歲以上本科803020研究生x20Y(1)用分層抽樣的方法在3550歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人學(xué)歷為研究生的概率；(2)在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x，y的值第組：重點選做題12013年“神舟”十號載人飛船順利發(fā)射升空，某校開展了“觀神十飛天燃愛國激情”系列主題教育活動該學(xué)校高一年級有學(xué)生300人，高二年級有學(xué)生300人，高三年級有學(xué)生400人，通過分層抽樣從中抽取40人調(diào)查“神舟”十號載人飛船的發(fā)射對自己學(xué)習(xí)態(tài)度的影響，則高三年級抽取的人數(shù)比高一年級抽取的人數(shù)多()A5人 B4人 C3人 D2人2將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001,002，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003，這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)從001到300在第營區(qū)，從301到495在第營區(qū)，從496到600在第營區(qū)三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A26,16,8 B25,17,8 C25,16,9 D24,17,9答 案第組：全員必做題1選D由系統(tǒng)抽樣方法的特點可知選D.2選B高級、中級、初級職稱的人數(shù)所占的比例分別為10%，30%，60%，則所抽取的高級、中級、初級職稱的人數(shù)分別為10%303,30%309,60%3018.3選B間隔數(shù)k16，即每16人抽取一個人由于392167，所以第1小組中抽取的數(shù)為7.4選C一年級的學(xué)生人數(shù)為373377750，二年級的學(xué)生人數(shù)為380370750，于是三年級的學(xué)生人數(shù)為2 000750750500，所以應(yīng)在三年級抽取的人數(shù)為50016.5選C若抽樣方法是分層抽樣，男生、女生應(yīng)分別抽取6人、4人，所以A錯；由題目看不出是系統(tǒng)抽樣，所以B錯；這五名男生成績的平均數(shù)190，這五名女生成績的平均數(shù)291，故這五名男生成績的方差為(8690)2(9490)2(8890)2(9290)2(9090)28，這五名女生成績的方差為(8891)22(9391)236，所以這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差，但該班男生成績的平均數(shù)不一定小于女生成績的平均數(shù)，所以D錯，故選C.6解析：根據(jù)題意可知樣本中參與跑步的人數(shù)為200120，所以從高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為12036.答案：367解析：由題意得35050(人)答案：508解析：由最小的兩個編號為03,09可知，抽取人數(shù)的比例為，即抽取10名同學(xué)，其編號構(gòu)成首項為3，公差為6的等差數(shù)列，故最大編號為39657.答案：579解：21210110，2，4，15.應(yīng)從大型商店中抽取2家，從中型商店中抽取4家，從小型商店中抽取15家抽樣過程：(1)計算抽樣比；(2)計算各類百貨商店抽取的個數(shù)：2，4，15；(3)用簡單隨機(jī)抽樣方法依次從大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家；(4)將抽取的個體合在一起，就構(gòu)成所要抽取的一個樣本10解：(1)用分層抽樣的方法在3550歲中抽取一個容量為5的樣本，設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m，解得m3.抽取的樣本中有研究生2人，本科生3人，分別記作S1，S2；B1，B2，B3.從中任取2人的所有等可能基本事件共有10個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)從中任取2人，至少有1人學(xué)歷為研究生的概率為.(2)由題意，得，解得N78.3550歲中被抽取的人數(shù)為78481020，解得x40，y5.即x，y的值分別為40,5.第組：重點選做題1選B由已知可得該校學(xué)生一共有1 000人，則高一抽取的人數(shù)為30012，高三抽取的人數(shù)為40016，所以高三年級抽取的人數(shù)比高一年級抽取的人數(shù)多4人2選B根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點可知抽取的號碼間隔為12，故抽取的號碼構(gòu)成以3為首項，公差為12的等差數(shù)列在第營區(qū)001300號恰好有25組，故抽取25人，在第營區(qū)301495號有195人，共有16組多3人，因為抽取的第一個數(shù)是3，所以營區(qū)共抽取17人，剩余5025178人需從營區(qū)抽取課時跟蹤檢測(七十三)用樣本估計總體(分、卷，共2頁)第卷：夯基保分卷1(2013海淀期末)某部門計劃對某路段進(jìn)行限速，為調(diào)查限速60 km/h是否合理，對通過該路段的300輛汽車的車速進(jìn)行檢測，將所得數(shù)據(jù)按40,50)，50,60)，60,70)，70,80分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則這300輛汽車中車速低于限速的汽車有()A75輛B120輛C180輛D270輛2(2013湖北八校聯(lián)考)某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，則圖中a的值為()A0.006 B0.005 C0.004 5 D0.002 53(2014惠州模擬)某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動員的中位數(shù)分別為()甲乙698078557911133462202310140A19、13 B13、19 C20、18 D18、204(2014咸陽模擬)為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，測試成績(單位：分)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為mo，平均值為，則()Amemo Bmemo<Cme<mo< Dmo<me<5(2013深圳調(diào)研)容量為60的樣本的頻率分布直方圖共有n(n>1)個小矩形，若其中一個小矩形的面積等于其余n1個小矩形面積和的，則這個小矩形對應(yīng)的頻數(shù)是_6甲、乙兩個體能康復(fù)訓(xùn)練小組各有10名組員，經(jīng)過一段時間訓(xùn)練后，某項體能測試結(jié)果的莖葉圖如圖所示，則這兩個小組中體能測試平均成績較高的是_組甲乙58653689977174589418022917某學(xué)校為準(zhǔn)備參加市運動會，對本校甲、乙兩個田徑隊中30名跳高運動員進(jìn)行了測試，并采用莖葉圖表示本次測試30人的跳高成績(單位：cm)，跳高成績在175 cm以上(包括175 cm)定義為“合格”，跳高成績在175 cm以下(不包括175 cm)定義為“不合格”(1)如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊所有的運動員中共抽取5人，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少？(2)若從甲隊178 cm(包括178 cm)以上的6人中抽取2人，則至少有一人在186 cm以上(包括186 cm)的概率為多少？8為了增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識，某中學(xué)隨機(jī)抽取了50名學(xué)生舉行了一次環(huán)保知識競賽，并將本次競賽的成績(得分均為整數(shù)，滿分100分)整理，制成下表：成績40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)231415124(1)作出被抽查學(xué)生成績的頻率分布直方圖；(2)若從成績在40,50)中選一名學(xué)生，從成績在90,100中選2名學(xué)生，共3名學(xué)生召開座談會，求40,50)組中學(xué)生A1和90,100組中學(xué)生B1同時被選中的概率第卷：提能增分卷1(2013惠州調(diào)研)某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)求圖中實數(shù)a的值；(2)若該校高一年級共有學(xué)生640名，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；(3)若從數(shù)學(xué)成績在40,50)與90,100兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率2以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組四名同學(xué)的植樹棵數(shù)乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示 甲組乙組990X891110(1)如果X8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果X9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為x1，x2，xn的平均數(shù))3某縣為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全縣征召義務(wù)宣傳志愿者現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組20,25)，第2組25,30)，第3組30,35)，第4組35,40)，第5組40,45，得到的頻率分布直方圖如圖所示(1)分別求第3,4,5組的頻率；(2)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參與廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者？(3)在(2)的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率答 案第卷：夯基保分卷1選C由圖可知組距為10，則車速在40,50)，50,60)的頻率分別是0.25,0.35，因此車速低于限速的汽車共有(0.250.35)300180(輛)2選B由題意知，a0.005，故選B.3選A由莖葉圖可知，甲的中位數(shù)為19，乙的中位數(shù)為13.故選A.4選D由圖可知，30名學(xué)生的得分情況依次為得3分的有2人，得4分的有3人，得5分的有10人，得6分的有6人，得7分的有3人，得8分的有2人，得9分的有2人，得10分的有2人中位數(shù)為第15、16個數(shù)(分別為5、6)的平均數(shù)，即me5.5,5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故mo5，5.97.于是得mo<me<.故選D.5解析：設(shè)所求小矩形的面積為x，則x5x1，得x，即所求小矩形對應(yīng)的頻率為，所求小矩形對應(yīng)的頻數(shù)為6010.答案：106解析：由莖葉圖所給數(shù)據(jù)依次確定兩組體能測試的平均成績分別為甲75.5，乙75.4，故平均成績較高的是甲組答案：甲7解：(1)根據(jù)莖葉圖可知，30人中有12人“合格”，有18人“不合格”用分層抽樣的方法，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)分別為2人、3人(2)甲隊178 cm(包括178 cm)以上的6人中抽取2人的基本事件為(178,181)，(178,182)，(178,184)，(178,186)，(178,191)，(181,182)，(181,184)，(181,186)，(181,191)，(182,184)，(182,186)，(182,191)，(184,186)，(184,191)，(186,191)，共15個其中都不在186 cm以上的基本事件為(178,181)，(178,182)，(178,184)，(181,182)，(181,184)，(182,184)，共6個所以都不在186 cm以上的概率P，由對立事件的概率公式得，至少有一人在186 cm以上(包括186 cm)的概率為1P1.8解：(1)由題意可知，各組頻率分別為0.04,0.06,0.28,0.30,0.24,0.08，所以圖中各組的縱坐標(biāo)分別為：0.004,0.006,0.028,0.030,0.024,0.008，則被抽查學(xué)生成績的頻率分布直方圖如圖所示：(2)記40,50)組中的學(xué)生為A1，A2，90,100組中的學(xué)生為B1，B2，B3，B4，A1和B1同時被選中記為事件M.由題意可得，全部的基本事件為：A1B1B2，A1B1B3，A1B1B4，A1B2B3，A1B2B4，A1B3B4，A2B1B2，A2B1B3，A2B1B4，A2B2B3，A2B2B4，A2B3B4，共12個，事件M包含的基本事件為：A1B1B2，A1B1B3，A1B1B4，共3個，所以學(xué)生A1和B1同時被選中的概率P(M).第卷：提能增分卷1解：(1)因為圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以10(0.0050.010.02a0.0250.01)1，解得a0.03.(2)根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為110(0.0050.01)0.85.由于該校高一年級共有學(xué)生640名，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為6400.85544.(3)成績在40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為400.052，成績在90,100分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為400.14，則記在40,50)分?jǐn)?shù)段的兩名同學(xué)為A1，A2，在90,100分?jǐn)?shù)段內(nèi)的同學(xué)為B1，B2，B3，B4.若從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，則總的取法共有15種如果2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在90,100分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10；如果一個成績在40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個成績在90,100分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10.則所取2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的取法有(A1，A2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)共7種取法，所以所求概率為P.2解：(1)當(dāng)X8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是8,8,9,10，所以平均數(shù)為，方差為s2.(2)記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個，它們是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率為P(C).3解：(1)由題設(shè)可知，第3組的頻率為0.0650.3；第4組的頻率為0.0450.2；第5組的頻率為0.0250.1.(2)第3組的人數(shù)為0.310030；第4組的人數(shù)為0.210020；第5組的人數(shù)為0.110010.因為第3,4,5組共有60名志愿者，若利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，則每組抽取的人數(shù)分別為：第3組為63；第4組為62；第5組為61.所以應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3名，2名，1名志愿者(3)記第3組的3名志愿者為A1，A2，A3，第4組的2名志愿者為B1，B2，第5組的一名志愿者為C.則從6名志愿者中抽取2名志愿者的可能情況有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)，共15種其中第4組的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的可能情況有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)，共9種所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為.課時跟蹤檢測(七十四)變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例第組：全員必做題1(2014棗莊模擬)下面是22列聯(lián)表：y1y2總計x1a2173x2222547總計b46120則表中a，b的值分別為()A94,72B52,50C52,74D74,522下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)有一個回歸方程35x，變量x增加1個單位時，平均增加5個單位；線性回歸方程x必過樣本點的中心(，)；在一個22列聯(lián)表中，由計算得K213.079，則有99%的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系其中錯誤的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3本題可以參考獨立性檢驗臨界值表P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8283.(2013廣州模擬)工人月工資(元)依勞動產(chǎn)值(千元)變化的回歸直線方程為6090x，下列判斷正確的是()A勞動產(chǎn)值為1 000元時，工資為50元B勞動產(chǎn)值提高1 000元時，工資提高150元C勞動產(chǎn)值提高1 000元時，工資提高90元D勞動產(chǎn)值為1 000元時，工資為90元4通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由K2，算得K27.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”5某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程x中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為()A63.6萬元 B65.5萬元C67.7萬元 D72.0萬元6高三某學(xué)生高考成績y(分)與高三期間有效復(fù)習(xí)時間x(天)正相關(guān)，且回歸方程是3x50，若期望他高考達(dá)到500分，那么他的有效復(fù)習(xí)時間應(yīng)不低于_天7高三某班學(xué)生每周用于物理學(xué)習(xí)的時間x(單位：小時)與物理成績y(單位：分)之間有如下關(guān)系：x24152319161120161713y92799789644783687159根據(jù)上表可得回歸方程的斜率為3.53，則回歸直線在y軸上的截距為_(答案保留到0.1)8某中學(xué)生物研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與水稻發(fā)芽率之間的關(guān)系進(jìn)行研究，記錄了實驗室4月10日至4月14日的每天晝夜溫差與每天每50顆稻籽浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月10日4月11日4月12日4月13日4月14日溫差x()1012131411發(fā)芽數(shù)y(顆)1113141612根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知發(fā)芽數(shù)y(顆)與溫差x()呈線性相關(guān)關(guān)系，則發(fā)芽數(shù)y關(guān)于溫差x的線性回歸方程為_(參考公式：回歸直線方程x，其中，)9(2013深圳調(diào)研)一次考試中，5名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)生A1A2A3A4A5數(shù)學(xué)(x分)8991939597物理(y分)8789899293(1)請在圖中的直角坐標(biāo)系中作出這些數(shù)據(jù)的散點圖，并求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程；(2)要從4名數(shù)學(xué)成績在90分以上的同學(xué)中選2名參加一項活動，以X表示選中的同學(xué)的物理成績高于90分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)(回歸方程為x，其中，)10(2013石家莊模擬)為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在某天上網(wǎng)的時間，隨機(jī)對100名男生和100名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果：表1：男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時間(分鐘)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80人數(shù)525302515表2：女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時間(分鐘)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80人數(shù)1020402010(1)從這100名男生中任意選出3人，求其中恰有1人上網(wǎng)時間少于60分鐘的概率；(2)完成下面的22列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“大學(xué)生上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”？上網(wǎng)時間少于60分鐘上網(wǎng)時間不少于60分鐘合計男生女生合計附：K2P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879第組：重點選做題1在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i1,2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A1 B0C. D12設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本點的中心(，)C若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kgD若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg答 案第組：全員必做題1選Ca2173，a52，又a22b，b74.2選B數(shù)據(jù)的方差與加了什么樣的常數(shù)無關(guān)，正確；對于回歸方程35x，變量x增加1個單位時，平均減少5個單位，錯誤；由線性回歸方程的相關(guān)概念易知正確；因為K213.079>k10.828，故有99%的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系，正確3選C回歸系數(shù)的意義為：解釋變量每增加1個單位，預(yù)報變量平均增加b個單位4選C根據(jù)獨立性檢驗的定義，由K27.8>6.635，可知我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”，故選C.5選B樣本中心點是(3.5,42)， ，則429.43.59.1，所以回歸直線方程是9.4x9.1，把x6代入得65.5.6解析：本題主要考查運用線性回歸方程來預(yù)測變量取值當(dāng)500時，易得x150.答案：1507解析：由已知可得17.4，74.9.設(shè)回歸直線方程為3.53x，則74.93.5317.4，解得13.5.答案：13.58解析：因為12，13.2，所以1.2，于是，13.21.2121.2，故所求線性回歸方程為1.2x1.2.答案：1.2x1.29解：(1)散點圖如圖所示93，90，(xi)2(4)2(2)202224240，(xi)(yi)(4)(3)(2)(1)0(1)224330，0.75，69.75，20.25.故這些數(shù)據(jù)的回歸方程是：0.75x20.25.(2)隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2.P(X0)；P(X1)；P(X2).故X的分布列為：X012PE(X)0121.10解：(1)由男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表可知100名男生中，上網(wǎng)時間少于60分鐘的有60人，不少于60分鐘的有40人，故從其中任選3人，恰有1人上網(wǎng)的時間少于60分鐘的概率為.(2)上網(wǎng)時間少于60分鐘上網(wǎng)時間不少于60分鐘合計男生6040100女生7030100合計13070200K22.20，K22.20<2.706.沒有90%的把握認(rèn)為“大學(xué)生上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”第組：重點選做題1選D利用相關(guān)系數(shù)的意義直接作出判斷樣本點都在直線上時，其數(shù)據(jù)的估計值與真實值是相等的，即yii，代入相關(guān)系數(shù)公式R1.2選D根據(jù)線性回歸方程中各系數(shù)的意義求解由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故A正確又線性回歸方程必過樣本中心點(，)，因此B正確由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1 cm，其體重約增加0.85 kg，故C正確當(dāng)某女生的身高為170 cm時，其體重估計值是58.79 kg，而不是具體值，因此D不正確