姜堰區(qū)2015-2016學年度第一學期期中調(diào)研測試高三年級數(shù)學試題（理） 201511命題人：史記祥（省姜堰二中） 審核人：王如進 孟太數(shù)學（本卷考試時間：120分鐘 總分160分）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分 請把答案填寫在答題卡相應位置上1若復數(shù)（是虛數(shù)單位），則的實部為 2已知，若，則實數(shù)的取值范圍為 3若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 4若滿足，則的最大值為 5根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果為 S1I1While I10 SS2 II3End WhilePrint S（第5題圖）6設 ，則“ ”是“ ”的 條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中選擇）7袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球中有黃球的概率為 8將函數(shù)圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得到的圖像向右平移個單位長度得到函數(shù)，則 9設的內(nèi)角的對邊分別為，若，則 10在中，點滿足，若，則 11若函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是 12過點作曲線的切線，切點為，設在軸上的投影是點，過點再作曲線的切線，切點為，設在軸上的投影是點，依次下去，得到第個切點，則點的坐標為 13如果函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則的最大值為 14設，其中均為實數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個實根的有 （寫出所有正確條件的編號）；二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 15（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最小值16（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知向量（1）若，求的值；（2）若與的夾角為，求的值17（本小題滿分14分）已知關(guān)于的方程（1）若方程的一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍；（2）若方程的兩根都在區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍18（本小題滿分16分）強度分別為的兩個光源間的距離為已知照度與光的強度成正比，與光源距離的平方成反比，比例系數(shù)為線段上有一點，設，點處總照度為試就時回答下列問題（注：點處的總照度為受光源的照度之和）（1）試將表示成關(guān)于的函數(shù)，并寫出其定義域；（2）問：為何值時，點處的總照度最??？19（本小題滿分16分）已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列， 是等差數(shù)列，且（1）求和的通項公式；（2）設，其前項和為求；若對任意恒成立，求的最大值20（本小題滿分16分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）證明：當時，；（3）確定實數(shù)的所有可能取值，使得存在，當時，恒有數(shù)學（本卷考試時間：30分鐘 總分40分）21A（本小題滿分10分）已知分別是內(nèi)角的對邊，已知，且 求的面積21B（本小題滿分10分）設數(shù)列的前項和，且成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式22（本小題滿分10分） 投資生產(chǎn)產(chǎn)品時，每生產(chǎn)需要資金200萬元，需場地200，可獲得利潤300萬元；投資生產(chǎn)產(chǎn)品時，每生產(chǎn)需要資金300萬元，需場地100，可獲得利潤200萬元現(xiàn)某單位可使用資金1400萬元，場地900，問：應作怎樣的組合投資，可使獲利最大？23（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)性；（2）設曲線與軸正半軸的交點為，曲線在點處的切線方程為，求證：對于任意的正實數(shù),都有姜堰區(qū)2015-2016學年度第一學期期中調(diào)研測試高三年級數(shù)學試題（理）參考答案數(shù)學1.2 2. 3.15 4.2 5.7 6.充分不必要 7. 8.9.或3 10. 11. 12. 13.18 14. 15. 解：（1） -4分所以的最小正周期 -7分（2）因為，所以 -9分所以當，即時 -11分取最小值為 -14分16解：（1）因為，所以 -4分所以因為，所以 -7分（2）由 -10分因為，所以 -12分所以，即 -14分17解：（1）令，由題意可知 ，即 -4分解得 -7分（2）由題意可知 -10分解得 -14分18解：（1）由題意可知：點處受光源的照度為 -2分點處受光源的照度為 -4分從而，點的總照度為， -6分其定義域為 -7分（2）對函數(shù)求導，可得， -9分令，得，因為，所以，所以，解得 -11分當 -13分因此，時，取得極小值，且是最小值 -15分答：時，點處的總照度最小 -16分19解：（1）設的公比為，的公差為，由題意，由已知,有 -1分解得 -3分所以的通項公式為, 的通項公式為-5分（2）由（1）有 ，則 -7分兩式相減得所以 -10分（3）令由，得，即解得對任意成立，即數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，所以的最小項為 -13分因為對任意恒成立，所以，所以的最小值為 -16分20解：（1）函數(shù)的定義域為 -1分對函數(shù)求導，得 -2分由，得，解得故的單調(diào)遞增區(qū)間為 -4分證明：（2）令，則有 -5分當時，所以在上單調(diào)遞減， -7分故當時，即時， -9分 解：（3）由（2）知，當時，不存在滿足題意； -10分當時，對于，有，則，從而不存在滿足題意； -12分當時，令則有由得，解得 -14分所以當時，故在內(nèi)單調(diào)遞增，從而當時，即綜上，的取值范圍是 -16分數(shù)學21A解：由題意及正弦定理可知：； -3分因為，由勾股定理得； -5分又，所以解得； -7分所以的面積 -10分21B解：由已知，有，即. -5分從而，又因為成等差數(shù)列，即，所以，解得； -8分所以，數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故. -10分22.解：設生產(chǎn)A產(chǎn)品百噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品百米，利潤為S百萬元，則約束條件為 ； -3分目標函數(shù)為 . -5分作出可行域，將目標函數(shù)變形為這是斜率為，隨S變化的一族直線.是直線在軸上的截距，當最大時，S最大.由圖象可知，使取得最大值的是兩直線與的交點此時 -9分 答：生產(chǎn)A產(chǎn)品325噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品250米時，獲利最大，且最大利潤為1475萬元. -10分23.解：（1）由,可得, -1分當 ,即 時,函數(shù) 單調(diào)遞增；當 ,即 時,函數(shù) 單調(diào)遞減；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ,單調(diào)遞減區(qū)間是. -4分（2）設 ,則 , -5分曲線 在點P處的切線方程為,即；令 即 -6分則；由于在 單調(diào)遞減，所以在 單調(diào)遞減,又因為，所以當時,所以當時, -8分所以 在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,所以對任意的實數(shù)x,，即對于任意的正實數(shù),都有. -10分