直線的參數(shù)方程及應用基礎知識點擊：1、 直線參數(shù)方程的標準式(1)過點P0()，傾斜角為的直線的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）t的幾何意義：t表示有向線段的數(shù)量，P() P0P=t P0P=t 為直線上任意一點. (2)若P1、P2是直線上兩點，所對應的參數(shù)分別為t1、t2，則P1P2=t2t1 P1P2=t 2t 1 (3) 若P1、P2、P3是直線上的點，所對應的參數(shù)分別為t1、t2、t3 則P1P2中點P3的參數(shù)為t3,P0P3= (4)若P0為P1P2的中點，則t1t20，t1t2<02、 直線參數(shù)方程的一般式過點P0()，斜率為的直線的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）點擊直線參數(shù)方程：yh0hP0hP()Q 一、直線的參數(shù)方程問題1：（直線由點和方向確定） 求經(jīng)過點P0()，傾斜角為的直線的參數(shù)方程. 是所求的直線的參數(shù)方程 P0Pt，t為參數(shù)，t的幾何意義是：有向直線上從已知點P0()到點 P()的有向線段的數(shù)量，且|P0P|t| 當t>0時，點P在點P0的上方； 當t0時，點P與點P0重合； 當t<0時，點P在點P0的下方；yh0hP0hP()特別地，若直線的傾斜角0時，直線的參數(shù)方程為 當t>0時，點P在點P0的右側(cè)； 當t0時，點P與點P0重合；yh0hPP0h 當t<0時，點P在點P0的左側(cè)；問題2：直線上的點與對應的參數(shù)t是一一對應關系.問題3：P1、P2為直線上兩點所對應的參數(shù)分別為t1、t2 ， 則P1P2？，P1P2=？ P1P2P1P0P0P2t1t2t2t1，P1P2= t2t1問題yh0hP1P0hP24： 一般地，若P1、P2、P3是直線上的點， 所對應的參數(shù)分別為t1、t2、t3，P3為P1、P2的中點 則t3 基礎知識點撥：1、參數(shù)方程與普通方程的互化例1：化直線的普通方程0為參數(shù)方程，并說明參數(shù)的幾何意 義,說明t的幾何意義. 點撥：求直線的參數(shù)方程先確定定點，再求傾斜角,注意參數(shù)的幾何意義.例2：化直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)）為普通方程，并求傾斜角， 說明t的幾何意義. 點撥：注意在例1、例2中，參數(shù)t的幾何意義是不同的，直線的參數(shù)方程你會區(qū)分直線參數(shù)方程的標準形式？例3：已知直線過點M0（1，3），傾斜角為，判斷方程（t為參數(shù)）和方程（t為參數(shù)）是否為直線的參數(shù)方程？如果是直線的參數(shù)方程，指出方程中的參數(shù)t是否具有標準形式中參數(shù)t的幾何意義.點撥：直線的參數(shù)方程不唯一，對于給定的參數(shù)方程能辨別其標準形式，會利用參數(shù)t 的幾何意義解決有關問題.問題5：直線的參數(shù)方程能否化為標準形式？ 是可以的，只需作參數(shù)t的代換.(構(gòu)造勾股數(shù)，實現(xiàn)標準化) 2、直線非標準參數(shù)方程的標準化一般地，對于傾斜角為、過點M0()直線參數(shù)方程的一般式為，. 例4：寫出經(jīng)過點M0（2，3），傾斜角為的直線的標準參數(shù)方程，并且 求出直線上與點M0相距為2的點的坐標. 點撥：若使用直線的普通方程利用兩點間的距離公式求M點的坐標較麻煩， 而使用直線的參數(shù)方程，充分利用參數(shù)t的幾何意義求M點的坐標較 容易.例5：直線（t為參數(shù)）的傾斜角 . 基礎知識測試1：1、 求過點(6,7),傾斜角的余弦值是的直線的標準參數(shù)方程. 2、 直線的方程：（t為參數(shù)），那么直線的傾斜角( ) A 65 B 25 C 155 D 1153、 直線（t為參數(shù)）的斜率和傾斜角分別是( )A) 2和arctg(2) B) 和arctg() C) 2和arctg2 D) 和arctg4、 已知直線 （t為參數(shù)）上的點A、B 所對應的參數(shù)分別為t1,t2，點P分線段BA所成的比為（1），則P所對應的參數(shù)是 . 5、直線的方程： （t為參數(shù)）A、B是直線上的兩個點，分別對應參數(shù)值t1、t2，那么|AB|等于( ) A t 1t 2 B t 1t 2 C D t 1+t 26、 已知直線： (t為參數(shù))與直線m：交于P點，求點M(1,5)到點P的距離. 二、直線參數(shù)方程的應用ABMP (2,0)y0例6：已知直線過點P（2，0），斜率為，直線 和拋物線相交于A、B兩點， 設線段AB的中點為M,求： (1)P、M兩點間的距離|PM|； (2)M點的坐標； (3)線段AB的長|AB|點撥：利用直線的標準參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義，在解決諸如直線上兩點間的距離、直線上某兩點的中點以及與此相關的一些問題時，比用直線的普通方程來解決顯得比較靈活和簡捷.例7：已知直線經(jīng)過點P（1,3）,傾斜角為， (1)求直線與直線：的交點Q與P點的距離| PQ|； (2)求直線和圓16的兩個交點A，B與P點的距離之積. 點撥：利用直線標準參數(shù)方程中的參數(shù)t的幾何意義解決距離問題、距離的乘積（或商）的問題，比使用直線的普通方程，與另一曲線方程聯(lián)立先求得交點坐標再利用兩點間的距離公式簡便.例8：設拋物線過兩點A(1,6)和B(1,2)，對稱軸與軸平行，開口向右， 直線y=2+7被拋物線截得的線段長是4，求拋物線方程. 點撥：(1)（對稱性） 由兩點A(1,6)和B(1,2)的對稱性及拋物線的對稱性質(zhì)，設出拋物線的方程（含P一個未知量，由弦長AB的值求得P）. (2)利用直線標準參數(shù)方程解決弦長問題.此題也可以運用直線的普通方程與拋物線方程聯(lián)立后，求弦長。對于有些題使用直線的參數(shù)方程相對簡便些.例9：已知橢圓，AB是通過左焦點F1的弦，F(xiàn)2為右焦點， 求| F2A| F2B|的最大值.點撥：求過定點的直線與圓錐曲線相交的距離之積，利用直線的參數(shù)方程解 題，此題中兩定點F1(0,0),F2(2,0),顯然F1坐標簡單，因此選擇過F1 的直線的參數(shù)方程，利用橢圓的定義將| F2A| F2B| 轉(zhuǎn)化為| F1A|F1B|. 一般地，把的參數(shù)方程代入圓錐曲線C：F()=0后，可得一個關于t 的一元二次方程，=0,1、(1)當<0時，與C相離；(2) 當0時，與C相切；(3) 當>0時， 與C相交有兩個交點；2、 當>0時，方程=0的兩個根分別記為t1、t2，把t1、t2分別代入的參數(shù)方程即可求的與C的兩個交點A和B的坐標.3、 定點P0()是弦AB中點 t1+t2=04、 被C截得的弦AB的長|AB|t1t2|；P0AP0B= t1t2；弦AB中點M點對應的參數(shù)為；| P0M |=基礎知識測試2：7、 直線(t為參數(shù))與橢圓交于A、B兩點，則|AB|等于( ) A 2 B C 2 D 8、直線 （t為參數(shù)）與二次曲線A、B兩點，則|AB|等于( ) A |t1+t2| B |t1|t2| C |t1t2| D 9、 直線(t為參數(shù))與圓有兩個交點A、B，若P點的坐 標為(2,-1),則|PA|PB|= 10、過點P(6, )的直線(t為參數(shù))與拋物線y2=2相交于A、B兩點，則點P到A,B距離之積為 . 4