形 如 y=ax2+bx+c (a,b,c是 常 數(shù) ， a0) 的 函數(shù) 叫 做 二 次 函 數(shù)其 中 二 次 項(xiàng) 為 ax2， 一 次 項(xiàng) 為 bx， 常 數(shù) 項(xiàng) c二 次 項(xiàng) 的 系 數(shù) 為 a， 一 次 項(xiàng) 的 系 數(shù) 為 b， 常 數(shù) 項(xiàng) c： 1、 y=-x， y=2x-2/x， y=100-5 x, y=3 x-2x+5,其 中 是 二 次 函 數(shù) 的 有_個(gè) 。 2.當(dāng) m_時(shí) ,函 數(shù) y=(m+1) - 2+1 是 二 次 函數(shù) ？ 對(duì) 稱(chēng)軸頂 點(diǎn)坐 標(biāo)最 值增 減性 y=ax2 y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+ca bacabxay 442 22 y=ax2+k 頂 點(diǎn) 式 一 般 式配 方平 移 直 線 x=0 直 線 x=h 直 線 x=h abx 2直 線(0,0) (h,0) (h,k) )44,2( 2a bacab a0,x=0,y最 小 =0 a0當(dāng)x=h,y最 小=0 a0當(dāng)x=h,y最 小=k )44 ,2,0 2a bacy abxa 最 小 當(dāng)a0， xh,y隨 x增大 而 減 小 xh,y隨x增 大 而 增 大 a0， x-b/2a,y隨 x增 大 而 減 小 x-b/2a,y隨 x增 大而 增 大 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo)與 X軸 的 交 點(diǎn) 坐 標(biāo)與 Y軸 的 交 點(diǎn) 坐 標(biāo) 及 它關(guān) 于 對(duì) 稱(chēng) 軸 的 對(duì) 稱(chēng) 點(diǎn)（ ， ）ab2 a bac44 2(x1,0) (x2,0)(0, c) ab( , c) （ ， ）ab2 a bac44 2x1 x2O x y cab( , c) 對(duì) 稱(chēng) 軸 直 線 x= ab2 (1) y=2(x+2)2是 由 向 平 移 個(gè) 單 位 得 到(2) y=-2x2-2是 由 向 平 移 個(gè) 單 位 得 到(3) y=-2(x-2)2+3是 由 向 平 移 個(gè) 單 位， 再 向 平 移 個(gè) 單 位 得 到(4) y=2x2+4x-5是 由 向 平 移 個(gè) 單 位 ， 再向 平 移 個(gè) 單 位 得 到(5) y=2x2向 左 平 移 2個(gè) 單 位 ， 再 向 下 平 移 3個(gè) 單 位 得 到函 數(shù) 解 析 式 是 。y=2(x+2) 2-3 y=2x2 左 2y=-2x2 下 2y=-2x2 右 2上 3 y=2x2 左 1下 7 2、 已 知 拋 物 線 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) （ m, k） ， 通 常設(shè) 拋 物 線 解 析 式 為 _3、 已 知 拋 物 線 與 x 軸 的 兩 個(gè) 交 點(diǎn) (x1,0)、 (x2,0),通 常 設(shè) 解 析 式 為 _1、 已 知 拋 物 線 上 的 三 點(diǎn) ， 通 常 設(shè) 解 析 式 為_(kāi)y=ax2+bx+c(a 0)y=a(x+m)2+k(a 0)y=a(x-x1)(x-x2) (a 0)如 何 求 拋 物 線 解 析 式 常 用 的 三 種 方 法一 般 式頂 點(diǎn) 式交 點(diǎn) 式 或 兩 根 式4.公 式 法 1.已 知 一 個(gè) 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 經(jīng) 過(guò) 點(diǎn)（ 0， 0） ， （ 1， 3） ， （ 2， 8） 。如 何 求 下 列 條 件 下 的 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 :3.已 知 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 的 對(duì) 稱(chēng) 軸 是 直 線 x=3,并 且 經(jīng) 過(guò) 點(diǎn) (6,0),和 (2,12)2.已 知 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 的 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為（ 2， 3） ， 且 圖 象 過(guò) 點(diǎn) （ 3， 2） 。 （ 1） a的 符 號(hào) ： 由 拋 物 線 的 開(kāi) 口 方 向 確 定開(kāi) 口 向 上 a0開(kāi) 口 向 下 a0交 點(diǎn) 在 y軸 負(fù) 半 軸 c0與 x軸 有 一 個(gè) 交 點(diǎn) b2-4ac=0與 x軸 無(wú) 交 點(diǎn) b 2-4ac0B a0,b2-4ac0C 當(dāng) x=1時(shí) ， 函 數(shù) 有 最 大值 為 -1D 當(dāng) x=1時(shí) ， 函 數(shù) 有 最 小 值 為-1 D 利 用 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 求 一 元 二 次 方 程 的 近 似 解 1、 根 據(jù) 下 列 表 格 的 對(duì) 應(yīng) 值 ：判 斷 方 程 ax2+bx+c=0（ a0,a、 b、 c為 常 數(shù) ） 一 個(gè)解 的 范 圍 是 （ ） 、 3 x 3.23 、 3.23 x 3.24 、 3.24 x 3.25 、 3.25 x 3.26x 3.23 3.24 3.25 3.26y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09C 1、 函 數(shù) y=ax2-ax+3x+1的 圖 象 與 x軸 有 且 只 有 一個(gè) 交 點(diǎn) ， 那 么 a的 值 和 交 點(diǎn) 坐 標(biāo) 分 別 為 。2、 寫(xiě) 出 一 個(gè) 開(kāi) 口 向 下 ， 對(duì) 稱(chēng) 軸 是 直 線 x=3，且 與 y軸 交 于 （ 0， -2） 的 拋 物 線 解 析 式 。練 一 練 問(wèn) 題 2這 位 同 學(xué) 身 高 1.7 m,若在 這 次 跳 投 中 ， 球 在 頭 頂 上方 0.25 m處 出 手 ， 問(wèn) ： 球 出手 時(shí) ， 他 跳 離 地 面 的 高 度 是多 少 ？1. 如 圖 ， 有 一 次 ,我 班 某 同 學(xué) 在 距 籃 下 4m處跳 起 投 籃 ， 球 運(yùn) 行 的 路 線 是 拋 物 線 ， 當(dāng) 球 運(yùn)行 的 水 平 距 離 2.5m時(shí) ， 達(dá) 到 最 大 高 度 3.5m，然 后 準(zhǔn) 確 落 入 籃 圈 。 已 知 籃 圈 中 心 到 地 面 的距 離 為 3.05m. 問(wèn) 題 1 建 立 如 圖 所 示 的 直 角 坐 標(biāo) 系 ，求 拋 物 線 的 解 析 式 ；綜 合 應(yīng) 用 (中 考 必 考 題 ） 2. 如 圖 ， 在 一 面 靠 墻 的 空 地 上 用 長(zhǎng) 為 24米 的 籬 笆 ， 圍 成 中 間 隔 有二 道 籬 笆 的 長(zhǎng) 方 形 花 圃 ， 設(shè) 花 圃 的 寬 AB為 x米 ， 面 積 為 S平 方 米 。(1)求 S與 x的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 及 自 變 量 的 取 值 范 圍 ；(2)當(dāng) x取 何 值 時(shí) 所 圍 成 的 花 圃 面 積 最 大 ， 最 大 值 是 多 少 ？(3)若 墻 的 最 大 可 用 長(zhǎng) 度 為 8米 ， 則 求 圍 成 花 圃 的 最 大 面 積 。 AB CD解 ： (1) AB為 x米 、 籬 笆 長(zhǎng) 為 24米 花 圃 寬 為 （ 24 4x） 米 (3) 墻 的 可 用 長(zhǎng) 度 為 8米(2)當(dāng) x 時(shí) ， S 最 大 值 36（ 平 方 米 ）32 ab abac44 2 S x（ 24 4x） 4x2 24 x （ 0 x6） 024 4x 8 4x6 當(dāng) x 4m時(shí) ， S最 大 值 32 平 方 米 3.某 企 業(yè) 投 資 100萬(wàn) 元 引 進(jìn) 一 條 產(chǎn) 品 加 工 生 產(chǎn) 線 ， 若 不計(jì) 維 修 、 保 養(yǎng) 費(fèi) 用 ， 預(yù) 計(jì) 投 產(chǎn) 后 每 年 可 創(chuàng) 利 33萬(wàn) 。 該生 產(chǎn) 線 投 產(chǎn) 后 ， 從 第 1年 到 第 x年 的 維 修 、 保 養(yǎng) 費(fèi) 用 累計(jì) 為 y(萬(wàn) 元 )， 且 y=ax2+bx,若 第 1年 的 維 修 、 保 養(yǎng) 費(fèi) 用 為 2萬(wàn) 元 ， 到 第 2年 為 6萬(wàn) 元 。 （ 1） 求 y的 解 析 式 ； （ 2） 投 產(chǎn) 后 ， 這 個(gè) 企 業(yè) 在 第 幾 年 就 能 收 回 投 資 ？解 :（ 1） 由 題 意 ， x=1時(shí) ， y=2； x=2時(shí) ， y=2+4=6,分 別 代 入y=ax 2+bx,得 a+b=2,4a+2b=6,解 得 :a=1,b=1, y=x2+x. （ 2） 設(shè) g 33x-100-x2-x,則 g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156.由 于 當(dāng) 1x16時(shí) ， g隨 x的 增 大 而 增 大 ， 故 當(dāng) x=4時(shí) ， 即 第 4年 可收 回 投 資 。 4. 如 圖 ， 已 知 直 線 y= -x+3與 X軸 、 y軸 分 別 交 于 點(diǎn)B、 C， 拋 物 線 y= -x2+bx+c經(jīng) 過(guò) 點(diǎn) B、 C， 點(diǎn) A是 拋 物 線與 x軸 的 另 一 個(gè) 交 點(diǎn) 。 （1）求拋物線的解析式；解 ： 令 y=0， 則 x+3=0， x=3， B（ 3， 0） ，令 x=0， 則 y=3， C（ 0， 3） ，b=2c=3解 得-9+3b+c=0c=3得 y= -x 2+2x+3 （ 3， 0） （ 0， 3） xyoA BC 4.如 圖 ， 已 知 直 線 y= -x+3與 X軸 、 y軸 分 別 交 于 點(diǎn)B、 C， 拋 物 線 y= -x2+bx+c經(jīng) 過(guò) 點(diǎn) B、 C， 點(diǎn) A是 拋 物 線與 x軸 的 另 一 個(gè) 交 點(diǎn) 。 （1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，求四邊形ABDC的面積；（ 3， 0）（ 0， 3） BC D xyoA E（ 1， 4）（ 1， 0）（ -1， 0）解 ： S四 邊 形 ABDC=S AOC+S梯 形 OEDC+S EBD =9= AO OC + （ OC+ED） OE+ EB ED 2121 21= 1 3+ （ 3+4） 1+ 3-1 4 21 21 21 4.如 圖 ， 已 知 直 線 y= -x+3與 X軸 、 y軸 分 別 交 于 點(diǎn)B、 C， 拋 物 線 y= -x2+bx+c經(jīng) 過(guò) 點(diǎn) B、 C， 點(diǎn) A是 拋 物 線與 x軸 的 另 一 個(gè) 交 點(diǎn) 。 （4）第（3）題改為在直線y= -x+3上是否存在點(diǎn)P，使S PAC= S PAB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。答案一樣嗎？21 （ 3， 0）（ 0， 3） x yoA BC P（3）若點(diǎn)P在直線 BC上且SPAC= S PAB，求P的坐標(biāo)；21 Q y （ 3， 0）（ 0， 3） xoA BC PQP （ 3， 0）（ 0， 3） xyoA BCQ