13.3.1 等腰三角形 授課教師：初祥蘋工作單位：綏化市第四中學 復(fù)習 三角形分類1.按角的分類 直角三角形 銳角三角形鈍角三角形斜三角形2.按邊的分類 等腰三角形 底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形不等邊三角形 創(chuàng)設(shè)情境下載圖片 創(chuàng)設(shè)情境等腰三角形你知道什么是等腰三角形嗎? 定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。 AB C腰 腰底 邊底 角頂角相等的兩條邊AB和AC叫做腰;另一條邊BC叫做底邊;兩腰所夾的角 BAC叫做頂角;底邊與腰的夾角 ABC和 ACB叫做底角.如圖，ABC中，AB=AC，那么ABC就是等腰三角形。 只有等腰三角形才有底角和底邊. 材料: 剪刀、一張長方形紙方法：（1）先將長方形紙按圖中虛線對折； （2）剪去陰影部分； （3）將剩余部分展開。 結(jié)論: 等腰三角形是軸對稱圖形.大膽猜測思 考 ： B = C ? 證明：作頂角的平分線AD. 在ABD和ACD中，AB=AC ( 已知 ), 1= 2 ，AD=AD (公共邊) , ABD ACD (SAS). B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等).已知： ABC中，AB=AC.求證： B= C.證明：等腰三角形的兩個底角相等 作頂角的平分線AB CD12 證明： 作底邊中線AD. 在ABD和ACD中，AB=AC ( 已知 ),BD=CD ，AD=AD (公共邊) , ABD ACD (SSS). B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等).已知： ABC中，AB=AC.求證： B= C. AB CD證明：等腰三角形的兩個底角相等 作底邊中線 證明： 作底邊高線AD. AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共邊) , Rt ABD Rt ACD (H L). B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等).已知： ABC中，AB=AC.求證： B= C. AB CD證明：等腰三角形的兩個底角相等作底邊的高線在RtABD和RtACD中， 等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）用符號語言表示為： 在ABC中， AB=AC B= C（等邊對等角） B CA習題1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且 B=80 ，則 C= _度， A=_度？ 習題2 在三角形ABC中，已知AB=AC，且 A=50 ，則 B=_度， C=_度？ 例1 在三角形ABC中，已知AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD ，求ABC各角的度數(shù)？解： AB=AC, BD=BC=AD, ABC= C= BDC, A= ABD （等邊對等角）設(shè) A=x, 則 BDC= A+ ABD=2x,從而， ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=180, 解得x=36 . A=36， ABC= C=72 B CA D 角: B = C BAD= CAD ADC= ADB=900邊: BD = CD問題：折痕有什么作用呢？ AD為頂角 BAC的平分線 AD為底邊BC上的高 AD為底邊BC上的中線兩底角相等 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合. （簡寫成“三線合一”）等腰三角形的頂角平分線也是底邊上的中線和高.等腰三角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線等腰三角形的底邊上的高也是底邊上的中線和頂角平分線等腰三角形的性質(zhì)定理 在ABC中， (1) AB=AC ， AD BC， _ = _， _= _. (3) AB=AC ， AD是角平分線， _ _ ，_ =_. AB CDBAD CADCAD BD CDAD BC BDBADBCAD CD 當堂測試(2) AB=AC ，AD是中線， _ _ ， _ = _.用符號語言表示為： 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合. “三線合一” 練習1. 在三角形ABC中，AB=AC，且AD BC，已知BD=2cm,求DC=_cm, BC=_cm. AB C1 2D24 練習2. 如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點，則點D到AB，AC的距離相等。請說明理由。解：理由如下：連接AD在ABC中， AB=AC，D為C中點 AD平分 BAC DE AB，DF AC DE=DF AE FB D C 隨堂練習1.判斷下列語句是否正確。（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重 合。（ ）（2）有一個角是60的等腰三角形，其它兩個 內(nèi)角也為60. （ ） （3）等腰三角形的底角都是銳角. （ ） （4）鈍角三角形不可能是等腰三角形 . （ ） 3等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60，則這個等腰三角形的頂角為（ ） A30 B.150 C30或150 D.1201ABC中，AB=AC， A=70，則 B=_ 2等腰三角形一底角的外角為105，那么它的頂角為_度 C55 30 小結(jié)歸納通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？性質(zhì)1：等邊對等角 性質(zhì)2：“三線合一”常用來證明兩角相等，求等腰三角形各角的度數(shù) 研究等腰三角形的有關(guān)問題時“三線”是常用的輔助線 等 腰 三 角 形 人生在勤，不索何獲。 張衡