25.3利 用 頻 率 估 計 概 率 2、 用 列 舉 法 求 概 率 有 哪 幾 種 ？ nmAP (1)實(shí) 驗(yàn) 的 所 有 結(jié) 果 是 有 限 個 (n)(2)各 種 結(jié) 果 的 可 能 性 相 等 . 當(dāng) 實(shí) 驗(yàn) 的 所 有 結(jié) 果 不 是 有 限 個 ;或 各 種 可 能 結(jié)果 發(fā) 生 的 可 能 性 不 相 等 時 .又 該 如 何 求 事 件 發(fā) 生 的概 率 呢 ?復(fù) 習(xí)1、 古 典 概 率 條 件 是 什 么 ？ 用 什 么 方 法 求 ？ 拋 擲 次 數(shù) （ n) 2048 4040 12000 30000 24000正 面 朝 上 數(shù) (m) 1061 2048 6019 14984 12012頻 率 (m/n) 0.518 0.506 0.501 0.4996 0.5005試 驗(yàn) 1： 歷 史 上 曾 有 人 作 過 拋 擲 硬 幣 的 大 量 重 復(fù) 實(shí)驗(yàn) ， 結(jié) 果 如 下 表 所 示 拋 擲 次 數(shù) n頻 率 m/n0.51 2048 4040 12000 24000 30000 72088實(shí) 驗(yàn) 結(jié) 論 : 當(dāng) 拋 硬 幣 的 次 數(shù) 很 多 時 ,出 現(xiàn) 下 面 的 頻 率 值 是穩(wěn) 定 的 ,接 近 于 常 數(shù) 0.5,在 它 附 近 擺 動 . 試 驗(yàn) 2 某 批 乒 乓 球 質(zhì) 量 檢 查 結(jié) 果 表抽 取 球 數(shù) n 50 100 200 500 1000 2000優(yōu) 等 品 數(shù) m 45 92 194 470 954 1992優(yōu) 等 品 頻 率 m/n 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951試 驗(yàn) 3 某 種 油 菜 籽 在 相 同 條 件 下 的 發(fā) 芽 試 驗(yàn) 結(jié) 果 表每 批 粒 數(shù) n 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000發(fā) 芽 的 粒 數(shù) m 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715發(fā) 芽 的 頻 率 m/n 1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905 當(dāng) 抽 查 的 球 數(shù) 很 多 時 ， 抽 到 優(yōu) 等 品 的 頻 率 接 近 于 常 數(shù)0.95， 在 它 附 近 擺 動 。 nm 很 多 常 數(shù) 當(dāng) 試 驗(yàn) 的 油 菜 籽 的 粒 數(shù) 很 多 時 ， 油 菜 籽 發(fā) 芽 的 頻 率 接 近于 常 數(shù) 0.9， 在 它 附 近 擺 動 。 nm很 多 常 數(shù) 結(jié) 論 歸納 一 般 地 ,在 大 量 重 復(fù) 試 驗(yàn) 中 ,如 果 事 件 A發(fā) 生 的頻 率 穩(wěn) 定 于 某 個 常 數(shù) p,那 么 事 件 A發(fā) 生 概 率 的概 率 P(A)= p mn通 常 我 們 用 頻 率 估 計 出 來 的 概 率 要 比 頻率 保 留 的 數(shù) 位 要 少 。 某 林 業(yè) 部 門 要 考 查 某 種 幼 樹 在 一 定 條 件 下 的 移 植 成 活 率 ,應(yīng)采 用 什 么 具 體 做 法 ? 觀 察 在 各 次 試 驗(yàn) 中 得 到 的 幼 樹 成 活 的 頻 率 ， 談 談你 的 看 法 估計移植成活率移 植 總 數(shù) （ n） 成 活 數(shù) （ m）10 8 成 活 的 頻 率0.8 ( )nm50 47270 235 0.870400 369750 6621500 1335 0.8903500 3203 0.9157000 6335 9000 807314000 12628 0.9020.940.9230.8830.9050.897 是 實(shí) 際 問 題 中 的 一 種 概 率 ,可 理 解 為 成 活 的 概 率 . 估計移植成活率 由 下 表 可 以 發(fā) 現(xiàn) ， 幼 樹 移 植 成 活 的 頻 率 在 左 右 擺 動 ，并 且 隨 著 移 植 棵 數(shù) 越 來 越 大 ， 這 種 規(guī) 律 愈 加 明 顯 . 所 以 估 計 幼 樹 移 植 成 活 的 概 率 為 0.90.9移 植 總 數(shù) （ n） 成 活 數(shù) （ m）10 8 成 活 的 頻 率0.8 ( )nm50 47270 235 0.870400 369750 6621500 1335 0.890 3500 3203 0.9157000 63359000 807314000 12628 0.9020.940.9230.8830.9050.897 由 下 表 可 以 發(fā) 現(xiàn) ， 幼 樹 移 植 成 活 的 頻 率 在 左 右 擺 動 ，并 且 隨 著 移 植 棵 數(shù) 越 來 越 大 ， 這 種 規(guī) 律 愈 加 明 顯 . 所 以 估 計 幼 樹 移 植 成 活 的 概 率 為 0.90.9移 植 總 數(shù) （ n） 成 活 數(shù) （ m）10 8 成 活 的 頻 率0.8 ( )nm50 47270 235 0.870400 369750 6621500 1335 0.8903500 3203 0.915 7000 63359000 807314000 12628 0.9020.940.9230.8830.9050.8971.林 業(yè) 部 門 種 植 了 該 幼 樹 1000棵 ,估 計 能 成 活 _棵 . 2.我 們 學(xué) 校 需 種 植 這 樣 的 樹 苗 500棵 來 綠 化 校 園 ,則 至 少向 林 業(yè) 部 門 購 買 約 _棵 . 900556 估計移植成活率 共同練習(xí) 51.54500 44.57450 39.24400 35.32350 30.93300 24.25250 19.42200 15.15150 0.10510.5100 0.1105.5050 柑 橘 損 壞 的 頻 率 （ ）損 壞 柑 橘 質(zhì) 量 （ m） /千 克柑 橘 總 質(zhì) 量 （ n） /千 克 nm 完 成 下 表 , 0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 某 水 果 公 司 以 2元 /千 克 的 成 本 新 進(jìn) 了 10 000千 克 柑 橘 ,如 果 公司 希 望 這 些 柑 橘 能 夠 獲 得 利 潤 5 000元 ,那 么 在 出 售 柑 橘 (已 去 掉 損壞 的 柑 橘 )時 ,每 千 克 大 約 定 價 為 多 少 元 比 較 合 適 ? 為 簡 單 起 見 ， 我 們 能 否 直 接 把 表 中 的500千 克 柑 橘 對 應(yīng) 的 柑 橘 損 壞 的 頻 率 看 作 柑橘 損 壞 的 概 率 ？ 利 用 你 得 到 的 結(jié) 論 解 答 下 列 問 題 : 在 要 求 精 度 不 是 很 高 的 情 況 下 ， 不 妨 用 表 中 的 最 后 一 行 數(shù) 據(jù) 中的 頻 率 近 似 地 代 替 概 率 .共同練習(xí)51.54500 44.57450 39.24400 35.32350 30.93300 24.25250 19.42200 15.15150 0.10510.5100 0.1105.5050 柑 橘 損 壞 的 頻 率 （ ）損 壞 柑 橘 質(zhì) 量 （ m） /千 克柑 橘 總 質(zhì) 量 （ n） /千 克 nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 為 簡 單 起 見 ， 我 們 能 否 直 接 把 表 中 的500千 克 柑 橘 對 應(yīng) 的 柑 橘 損 壞 的 頻 率 看 作 柑橘 損 壞 的 概 率 ？ 完 成 下 表 , 利 用 你 得 到 的 結(jié) 論 解 答 下 列 問 題 : 1.一 水 塘 里 有 鯉 魚 、 鯽 魚 、 鰱 魚 共 1 000尾 ， 一 漁民 通 過 多 次 捕 獲 實(shí) 驗(yàn) 后 發(fā) 現(xiàn) ： 鯉 魚 、 鯽 魚 出 現(xiàn) 的 頻 率 是31%和 42%， 則 這 個 水 塘 里 有 鯉 魚 _尾 ,鰱 魚 _尾 . 310 2702.課 本 P145： 練 習(xí) 知識應(yīng)用 如 圖 ,長 方 形 內(nèi) 有 一 不 規(guī) 則 區(qū) 域 ,現(xiàn) 在 玩 投 擲 游 戲 ,如果 隨 機(jī) 擲 中 長 方 形 的 300次 中 ， 有 100次 是 落 在 不 規(guī) 則 圖 形內(nèi) .【 拓 展 】 你 能 設(shè) 計 一 個 利 用 頻率 估 計 概 率 的 實(shí) 驗(yàn) 方 法 估算 該 不 規(guī) 則 圖 形 的 面 積 的方 案 嗎 ?(1)你 能 估 計 出 擲 中 不 規(guī) 則 圖 形 的 概 率 嗎 ？(2)若 該 長 方 形 的 面 積 為 150,試 估 計 不 規(guī) 則 圖 形 的 面 積 . 升華提高了 解 了 一 種 方 法 -用 多 次 試 驗(yàn) 頻 率 去 估 計 概 率體 會 了 一 種 思 想 ： 用 樣 本 去 估 計 總 體用 頻 率 去 估 計 概 率弄 清 了 一 種 關(guān) 系 -頻 率 與 概 率 的 關(guān) 系 當(dāng) 試 驗(yàn) 次 數(shù) 很 多 或 試 驗(yàn) 時 樣 本 容 量 足 夠 大 時 ,一 件 事 件 發(fā) 生 的頻 率 與 相 應(yīng) 的 概 率 會 非 常 接 近 .此 時 ,我 們 可 以 用 一 件 事 件 發(fā) 生 的 頻率 來 估 計 這 一 事 件 發(fā) 生 的 概 率 . 課 本 P146： 3至 6作業(yè) 再見