7.2勾股定理的逆定理 張坤 在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道 什么，而是我們怎么知道什么。 畢達(dá)哥拉斯 1、體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理逆定理。 2、探究勾股定理的逆定理的證明方法。 4、理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。 3、理解勾股數(shù)的含義。 互逆命題 : 兩個命題中 , 如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論 , 而第一個命題的 結(jié)論又是第二個命題的題設(shè) ,那么這兩個命題叫做互逆命題。 如果把其中一個叫做原命題 , 那么另一個叫做它的逆命題。 互逆定理 : 如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題 , 那么它也是一個定理 , 這兩個定理 叫做互逆定理 , 其中一個叫做另一個的逆定理。 自主復(fù)習(xí)，溫故而知新： 1. 說出下列命題的逆命題 , 它們都是真命題嗎 ? (1). 兩條直線平行 , 同位角相等 . (2). 對頂角相等 . (3). 全等三角形的對應(yīng)角相等 . 從上述命題的逆命題的編制中 , 我們知道凡是命題 , 都可以寫出它的逆 命題 ,也就是說每個命題都有逆命題 . 同時我們也發(fā)現(xiàn)一個真命題的逆命題 不一定是真命題 . 如 (2). (3). 勾股定理：在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為 a和 b,斜邊為 c, 那么 a+b=c. 自主學(xué)習(xí)，溫故而知新： 在西方也叫作畢達(dá)哥拉斯定理 勾股定理的逆命題：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方， 那么這個三角形是直角三角形。 互逆命題 情境引入： 勾股定理的逆命題：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊 的平方，那么這個三角形是直角三角形。 真假命題？ 思考：如果一個三角形的 三邊長 a、 b、 c滿足 a2+b2=c2 .那么這個三角 形的形狀怎樣？ B A C c b a 小資料 據(jù)說古埃及人曾經(jīng)用下圖的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的 13個結(jié)， 然后以 3個結(jié)、 4個結(jié)、 5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，他 們認(rèn)為其中一個角便是直角 按這種做法能得到直角三角形嗎？ 小組合作探究，動手做一做 二、 1. 畫 2個三角形，使其邊長分別是 （ 1） 3cm 4cm 5cm （ 2） 6cm 8cm 10cm 2、算一算較短兩邊的平方和與最長一邊的平 方是否相等 3、用量角器量一量，他們都是什么三角形 4、哪條邊所對的角是直角？ 由此，你能得出怎樣的結(jié)論？ 結(jié)論 ：如果三角形兩邊的平方和 等于第三邊的平方，那么這個三 角形是直角三角形 。 一、把準(zhǔn)備好的一根打印了 13個單位長度的紙條，按 3個、 4個、 5個單位長 度剪開，并為邊擺放成一個三角形，請觀察并說出此三角形的形狀。 嚴(yán)謹(jǐn)求證 已知 :在 ABC中， AB=c， BC=a， CA=b ，且 a2+b2=c2， 求證 : ABC是直角三角形。 c a b B C A a b B C A 證明 :畫一個 ABC, 使 C=900,BC=a, CA=b。 由勾股定理，得 AB2=a2+b2。 因?yàn)?a2+b2=c2， 所以 AB =c。 在 ABC和 ABC中， BC=a=BC， CA=b=CA， AB=c=AB， ABC ABC（ SSS）。 C= C = 900 C= C = 900 終成正果 勾股定理的逆命題：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么 這個三角形是直角三角形。 勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么 這個三角形是直角三角形。 真命題 幾何語言： a2+b2=c2 ABC是直角三角形 a b c A B C 運(yùn)用勾股定理的逆定理時要 注意 ： a2+b2是否等于 c2，需計(jì)算說明， 不能一開始就用 a2+b2=c2 自我歸納 直角三角形的判定方法： 1、定義（角）：有一個角是直角的三角形是直角三角形。 2、勾股定理的逆定理（邊）：如果三角形的三邊長 a、 b、 c （ c為最大邊）滿足 a2+b2=c2， 則這個三角形是直角三角形。 自學(xué)課本 P57-58例 1： 1.明確解題步驟。 2.思考解題技巧和思路 . 運(yùn)用“勾股定理的逆定理”判斷一個三角形是否為直角三角形的思路： 先判斷出 最大 的邊，然后再計(jì)算 最大邊的平方 與 其余兩邊的平方和 是否相等，如果 相等，則為直角三角形，否則就不是直角三角形。 下面以 a, b, c為邊長的三角形是不是直角 三角形？如果是那么哪一個角是直角？ (1)a=25， b=20， c=15 _ _ ; 是 A=900 (2)a=13， b=14， c=15 _ _ ; 不是 3 (3) a=1 b=2 c= _ _ ; 是 B=900 (4) a:b: c=3:4:5 _ _ ; 是 C=900 閱讀課本 P58頁史海漫游。 1、理解并掌握什么是勾股數(shù)組。 2、會判斷勾股數(shù)組。 滿足 a2+b2=c2 的三個正 整數(shù)，稱為勾股數(shù)組 . 判斷勾股數(shù)組需抓住兩點(diǎn)： 最大數(shù)的平方等于較小兩數(shù)的平方和 三個數(shù)必須是正整數(shù) 1、 滿足 _的三個 _叫做勾股數(shù)組 。 如 3， 4， _； 6， 8， _等 。 2、 下列幾組數(shù)中是勾股數(shù)組的是 （ ） A. 6, 8, 9 B. 3, -4, 5 C. 1.5 , 2, 2.5 D. 9, 40, 41 a2+b2=c2 正整數(shù) 5 10 D 例 2：如圖，已知 ABAD,AB=4,BC=12 ， CD=13， AD=3. 能判斷 BCBD 嗎？證明你的結(jié)論。 解： BCBD 。證明如下： ABBD BAD是直角三角形 BD2=AB2+AD2=42+32=25 在 BCD中 BC2+BD2=122+25=169=132=CD2 BCD是直角三角形，且 CD為斜邊， CBD=900 BCBD 1. 如果線段 a, b, c能組成直角三角形 , 則它們的比可能是（ ） A. 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5. 2. 將直角三角形的三邊的長度擴(kuò)大同樣的倍數(shù) ,則得到的三角形是 （ ） A. 是直角三角形 ; B. 可能是銳角三角形 ; C. 可能是鈍角三角形 ; D. 不可能是直角三角形 . 3. 三角形的三邊分別是 a,b,c, 且滿足等式 (a+b) 2-c2=2ab, 則此三角形是 : ( ) A. 直角三角形 ; B. 是銳角三角形 ; C.是鈍角三角形 ; D. 是等腰直角三角形 . 4. 以 ABC的三條邊為邊長向外作正方形 , 依次得到的面積是 25, 144 , 169, 則 這個三角形是 _三角形 . B A A 直角 一個零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個零件中 A和 DBC都 應(yīng)為直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零 件符合要求嗎？ 學(xué)以致用，能力提升 解：在 ABD中， AB+AD=3+4=9+16=25=BD，所以 ABD為直角三角形， A =90 . 在 BDC中 ,BD+BC=5+12=25+144=169=13=DC. 所以 BDC是直角三角形， DBC=90 . 因此這個零件符合要求 . 探索 猜想 知識源于 探索 歸納 驗(yàn)證 應(yīng)用 拓展 判定一個三角形是直角三角形的方法 角 ： 有 一個角是直角 的三角形是 直角三角形 . 邊： 如果三角形的三邊長 a， b， c滿足 a2+b2=c2 ， 那么這個三角形是直角三角形 勾股定理：圖形形狀 邊的數(shù)量關(guān)系。 勾股定理逆定理：邊的數(shù)量關(guān)系 圖形形狀。 必做題：課本 P60，習(xí)題 7.4 第 1、 2、 4題。 選做題：習(xí)題 7.4 第 6題。 思考題：挑戰(zhàn)自我，利用本節(jié)知識，用圓規(guī)和直尺， 作出一個直角嗎？試一試。 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)十句話 課前預(yù)習(xí)做標(biāo)記， 帶著問題專心聽。 課后認(rèn)真復(fù)習(xí)好， 弄清概念才做題。 解題方法力求簡， 作業(yè)測驗(yàn)須獨(dú)立。 作業(yè)做錯要糾正， 每章每節(jié)記總結(jié)。 勤學(xué)好問永不斷， 學(xué)習(xí)成績必然升。 THANKS FOR WATCHING 謝謝您，再見！