2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題分類匯編 圓錐曲線 理一、選擇題1、（潮州市xx高三上期末）已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)恰為拋物線的焦點(diǎn)，且離心率為2，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A、B、C、D、2、（東莞市xx高三上期末）已知圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，若離心率為的雙曲線的兩條漸近線與圓相交，則它們的交點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積為（A）1（B）（C）2（D）43、（佛山市xx高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）已知、分別是雙曲線（，）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)，使得，且滿足，那么雙曲線的離心率為（ ）A B C D4、（廣州市xx高三1月模擬考試）過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)，與另一條漸近線交于點(diǎn)，若，則此雙曲線的離心率為（A） （B） （C）2 （D）5、（惠州市xx高三第三次調(diào)研考試）若雙曲線與直線無交點(diǎn)，則離心率的取值范圍是（ ）A B CD 6、（揭陽市xx高三上期末）如果雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且它的一條漸近線方程為，那么該雙曲線的方程式（A） （B） （C） （D）7、（茂名市xx高三第一次高考模擬考試）設(shè)雙曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)的距離為6，則P點(diǎn)到的距離是（ ） A2或10 B.10 C.2 D.4或8 8、（清遠(yuǎn)市xx高三上期末）已知雙曲線C：的兩條漸近線互相垂直，則拋物線E：的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A、（0,1）B、（0，1）C、（0，）D、（0，）9、（東莞市xx高三上期末）已知直線l過拋物線E：的焦點(diǎn)F且與x軸垂直，l與E所圍成的封閉圖形的面積為24，若點(diǎn)P為拋物線E上任意一點(diǎn)，A（4,1），則PAPF的最小值為（A）6（B）42（C）7（D）4210、（汕尾市xx高三上期末）已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為，點(diǎn) A 在其右半支上，若0， 若，則該雙曲線的離心率e 的取值范圍為A. (1, ) B.（1, ） C. （, ） D. （, ）11、（韶關(guān)市xx高三1月調(diào)研）曲線與曲線的（ ）A焦距相等 B 離心率相等 C焦點(diǎn)相同 D頂點(diǎn)相同12、（珠海市xx高三上期末）點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn),為的虛軸頂點(diǎn)，則的范圍是( ) A B C D13、（湛江市xx普通高考測(cè)試（一）等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y216x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，AB，則C的實(shí)軸長為：CA、B、2C、4D、814、（潮州市xx高三上期末）若雙曲線的一條漸近線與圓1至多有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是A、（1,2）B、2，）C、D、B、，）選擇題答案：1、A2、D3、A4、C5、D6、B7、A8、D9、C10、A11、A12、C13、14、A二、解答題1、（潮州市xx高三上期末）已知橢圓右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為1，短軸長為2。（I）求橢圓的方程；（II）過左焦點(diǎn)F的直線與橢圓分別交于A、B兩點(diǎn)，若OAB（O為直角坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，求直線AB的方程。2、（東莞市xx高三上期末）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，已知點(diǎn)A（0，2）與橢圓左頂點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且直線AF的斜率為。（I）求橢圓的方程；（II）過點(diǎn)Q（1,0）的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，交直線4于點(diǎn)E，證明：為定值。3、（佛山市xx高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）已知橢圓：（）的一個(gè)頂點(diǎn)為，且焦距為，直線交橢圓于、兩點(diǎn)（點(diǎn)、與點(diǎn)不重合），且滿足（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，求直線的斜率的取值范圍4、（廣州市xx高三1月模擬考試）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率，且橢圓上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為4（）求橢圓的方程；（）設(shè)，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于，兩點(diǎn)，求面積的最大值5、（惠州市xx高三第三次調(diào)研考試）已知中心在原點(diǎn)的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，的面積為（）求橢圓的方程；（）是否存在平行于的直線，使得直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，求出的方程，若不存在，說明理由。6、（揭陽市xx高三上期末）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且短軸的長為2，離心率等于。（）求橢圓C的方程；（）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若，求證：為定值。7、（茂名市xx高三第一次高考模擬考試）已知橢圓離心率為，以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓O與直線： 相切。 (1) 求橢圓C的方程； (2) 設(shè)不過原點(diǎn)O的直線與該橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求OPQ面積的取值范圍。8、（清遠(yuǎn)市xx高三上期末）如圖，點(diǎn)分別在射線，上運(yùn)動(dòng)，且.（1）求；（2）求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；（3）判定中點(diǎn)到兩射線的距離積是否是為定值，若是則找出該值并證明；若不是定值說明理由。9、（汕頭市xx高三上期末）已知圓C1：(x3)2(y1)24和圓C2：(x4)2(y5)24.（）若直線l過點(diǎn)A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；（）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被C2截得的弦長相等試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)10、（汕尾市xx高三上期末）拋物線C 關(guān)于 y 軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，已知該拋物線與直線y x 1相切，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.(1)求拋物線C 的方程；（2）過拋物線C 的焦點(diǎn)作直線L 交拋物線C 于，點(diǎn) M 與點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸對(duì)稱，求證：直線PN 恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).11、（韶關(guān)市xx高三1月調(diào)研）已知橢圓，它的一個(gè)焦點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）已知圓的方程是，過圓上任一點(diǎn)作橢圓的兩條切線與，求證12、（珠海市xx高三上期末）已知橢圓：過點(diǎn)，且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，（1）求橢圓的方程；（2）若的面積為，證明：和均為定值；（3）在（2）的條件下，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的最大值.解答題參考答案1、解：（）由題意得 .1分 解得，. 3分 所以所求橢圓方程為4分 （）方法一：當(dāng)直線與軸垂直時(shí)， 此時(shí)不符合題意故舍掉；.5分 當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為， 由 消去得：6分 設(shè)，則，.7分 .9分原點(diǎn)到直線的距離，.10分三角形的面積由得，故.11分直線的方程為，或即，或.12分方法二： 由題意知直線的斜率不為，可設(shè)其方程為.5分 由消去得.6分設(shè)，則，.7分.8分又，所以.9分解得.11分直線的方程為，或，即：，或.12分2、3、【解析】()依題意,則 1分 解得,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.3分 ()當(dāng)直線垂直于軸時(shí),由消去整理得,解得或,此時(shí),直線的斜率為；5分.當(dāng)直線不垂直于軸時(shí),設(shè),直線:(), 由,消去整理得,6分 依題意,即(*),且,7分又,所以,所以,即,解得滿足(*),8分所以,故,9分故直線的斜率,10分當(dāng)時(shí),此時(shí)；當(dāng)時(shí),此時(shí)；綜上,直線的斜率的取值范圍為.12分4、5、解：（1） 得 （1分）在橢圓上， （2分）是橢圓的焦點(diǎn) （3分）由解得： （4分）橢圓的方程為 （5分）（2）的斜率，設(shè)的方程為，（6分）聯(lián)立方程組整理得 ，解得（7分）設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（8分）以為直徑的圓的方程為該圓經(jīng)過原點(diǎn) 解得（11分）經(jīng)檢驗(yàn)，所求的方程為 （12分）（備注：若消去的變量為，按對(duì)應(yīng)給分點(diǎn)給分即可）6、解：（I）設(shè)橢圓C的方程為，則由題意知-2分解得，-4分橢圓C的方程為 -5分（II）證法1：設(shè)A、B、M點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，易知F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）. -6分顯然直線l的斜率存在，設(shè)直線的斜率為k，則直線l的方程是，-7分將直線的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得-9分 -10分又-12分【證法二：設(shè)點(diǎn)A、B、M的坐標(biāo)分別為易知F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）. -6分-7分將A點(diǎn)坐標(biāo)代入到橢圓方程中，得去分母整理得 -9分同理，由可得-10分05510202=-+yll即 是方程 的兩個(gè)根，-12分】7、解：(1) 由直線： 與圓 相切得：， 2分由 得 ， 3分又 4分橢圓C的方程為 5分(2）由題意可知，直線的斜率存在且不為0，故可設(shè)直線l的方程為ykxm(m0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 由消去y得(14k2)x28kmx4(m21)0， 6分則64k2m216(14k2)(m21)16(4k2m21)>0， 且x1x2，x1x2. 7分故y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2.因?yàn)橹本€OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，所以k2， 8分即m20， 又m0，所以k2，即k. 9分由>0，及直線OP，OQ的斜率存在，得0<m2<2且m21. 10分SOPQ|x1x2|m| ， 11分（ 或SOPQ）所以SOPQ的取值范圍為(0,1) 12分8、【解析】（1）設(shè)，AOB， 1分由可得，解法一：那么，3分（解法二：（0,90） ，sin=, cos=, sin2=3分)又， 4分，化簡得，式5分(2)是與的中點(diǎn)，且，6分聯(lián)立可得 ，7分并代入式，得，8分中點(diǎn)的軌跡方程是，() 9分（）設(shè)中點(diǎn)到射線、的距離分別為、，則， 10分那么 11分中點(diǎn)到兩射線的距離積為定值 12分9、解：()由于直線x4與圓C1不相交，所以直線l的斜率存在1分設(shè)直線l的方程為yk(x4)，2分圓C1的圓心到直線l的距離為d，因?yàn)閳AC1被直線l截得的弦長為2，所以d1. 3分由點(diǎn)到直線的距離公式得d，4分從而k(24k7)0，即k0或k，5分所以直線l的方程為y0或7x24y280. 6分()設(shè)點(diǎn)P(a，b)滿足條件，不妨設(shè)直線l1的方程為ybk(xa)，k0，則直線l2的方程為yb(xa)7分因?yàn)閳AC1和C2的半徑相等，且圓C1被直線l1截得的弦長與圓C2被直線l2截得的弦長相等，所以圓C1的圓心到直線l1的距離和圓C2的圓心到直線l2的距離相等，即，9分整理得|13kakb|5k4abk|，10分從而13kakb5k4abk或13kakb5k4abk，即(ab2)kba3或(ab8)kab5，因?yàn)閗的取值有無窮多個(gè)，所以或11分解得或這樣點(diǎn)P只可能是點(diǎn)P1或點(diǎn)P2.經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)P1和P2滿足題目條件12分10、11、（）一個(gè)焦點(diǎn)為，則2分.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是4分（）設(shè)，若過點(diǎn)的切線斜率都存在，設(shè)其方程為，由得，6分直線與橢圓相切，7分，整理得，8分橢圓的兩條切線的斜率分別為，9分點(diǎn)在圓上，即， 11分若過點(diǎn)的切線有一條斜率不存在，不妨設(shè)該直線為，則的方程為，的方程為，所以綜上，對(duì)任意滿足題設(shè)的點(diǎn)，都有12分12、解：橢圓的另一焦點(diǎn)為，由已知得： 故橢圓C：2分（2）證明：當(dāng)直線軸時(shí)，解得 ，故 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為 代入橢圓C的方程得： 其中即 又 4分 ，點(diǎn)O到直線的距離為=6分化簡，得：且符合式 =4，進(jìn)而有8分（3）解法一： 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由（2）知因此9分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由（2）知 10分所以 所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.綜合（1）（2）得的最大值為12分解法二：因?yàn)?所以 即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.因此的最大值為