2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題分類匯編 直線與圓一、填空題1、（常州市xx屆高三上期末）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓O：，動點(diǎn)P在直線上，過P分別作圓O，O1的切線，切點(diǎn)分別為AB，若滿足PB2PA的點(diǎn)P有且只有兩個，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是2、（淮安、宿遷、連云港、徐州蘇北四市xx屆高三上期末）已知，點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，若恒成立，則最小正整數(shù)的值為 3、（南京、鹽城市xx屆高三上期末）過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)，則直線的方程為 4、（南通市海安縣xx屆高三上期末）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn) P (1，0) ，Q(2 ，1) ，直線 l：其中實(shí)數(shù) a，b，c 成等差數(shù)列，若點(diǎn) P 在直線 l 上的射影為 H，則線段 QH 的取值范圍是 ；5、（蘇州市xx屆高三上期末）若直線和直線將圓分成長度相等的四段弧，則 6、（泰州市xx屆高三第一次模擬）已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則 7、（無錫市xx屆高三上期末）已知圓，線段EF在直線上運(yùn)動，點(diǎn)P為線段EF上任意一點(diǎn)，若圓C上存在兩點(diǎn)A、B，使得，則線段EF長度的最大值是 8、（揚(yáng)州市xx屆高三上期末）已知圓O：，若不過原點(diǎn)O的直線與圓O交于、兩點(diǎn)，且滿足直線、的斜率依次成等比數(shù)列，則直線的斜率為 .9、（南通市如東縣xx屆高三上期末）填空題答案1、2、43、4、5、186、7、8、9、二、解答題1、（淮安、宿遷、連云港、徐州蘇北四市xx屆高三上期末）如圖，是南北方向的一條公路，是北偏東方向的一條公路，某風(fēng)景區(qū)的一段邊界為曲線為方便游客光，擬過曲線上的某點(diǎn)分別修建與公路,垂直的兩條道路，且的造價分別為萬元/百米，萬元/百米，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則曲線符合函數(shù)模型，設(shè)，修建兩條道路的總造價為萬元，題中所涉及的長度單位均為百米.（1）求解析式;（2）當(dāng)為多少時，總造價最低？并求出最低造價2、（南京、鹽城市xx屆高三上期末）如圖所示，是兩個垃圾中轉(zhuǎn)站，在的正東方向千米處，的南面為居民生活區(qū). 為了妥善處理生活垃圾，政府決定在的北面建一個垃圾發(fā)電廠. 垃圾發(fā)電廠的選址擬滿足以下兩個要求（可看成三個點(diǎn)）：垃圾發(fā)電廠到兩個垃圾中轉(zhuǎn)站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，比例系數(shù)相同；垃圾發(fā)電廠應(yīng)盡量遠(yuǎn)離居民區(qū)（這里參考的指標(biāo)是點(diǎn)到直線的距離要盡可能大）. 現(xiàn)估測得兩個中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別約為噸和噸，問垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時滿足上述要求？BA居民生活區(qū)第17題圖北3、（蘇州市xx屆高三上期末）圖1是一段半圓柱形水渠的直觀圖，其橫斷面如圖2所示，其中C為半圓弧的中點(diǎn)，渠寬AB為2米（1）當(dāng)渠中水深CD為0.4米時，求水面的寬度；（2）若把這條水渠改挖（不準(zhǔn)填土）成橫斷面為等腰梯形的水渠，且使渠的底面與地面平行，則當(dāng)改挖后的水渠底寬為多少時，所挖出的土量最少？解答題答案1、(1)在直角坐標(biāo)系中，因為曲線C的方程為，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為， 直線OB的方程為， 2分則點(diǎn)P到直線的距離為，4分又PM的造價為5萬元百米，PN的造價為40萬元百米則兩條道路總造價為 8分(2) 因為，所以 ， 10分令，得，列表如下：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以當(dāng)時，函數(shù)有最小值，最小值為13分答：（1）兩條道路PM ,PN總造價為；（2）當(dāng)時，總造價最低，最低造價為30萬元 14分當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，照樣給分）2、解法一：由條件，得. .2分設(shè)，則， .6分所以點(diǎn)到直線的距離， .10分所以當(dāng)，即時，取得最大值15千米. 即選址應(yīng)滿足千米，千米. .14分解法二：以所在直線為軸，線段的中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系. .2分BAyxOP則.由條件，得. .4分設(shè)，則，化簡得， .10分即點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)（）為圓心、為半徑的圓位于軸上方的半圓.則當(dāng)時，點(diǎn)到直線的距離最大，最大值為千米.所以點(diǎn)的選址應(yīng)滿足在上述坐標(biāo)系中其坐標(biāo)為即可. .14分3、解：（1）以AB所在的直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy，因為AB2米，所以半圓的半徑為1米，則半圓的方程為 3分因為水深CD0.4米，所以O(shè)D0.6米，在RtODM中，（米） 5分所以MN2DM1.6米，故溝中水面寬為1.6米 6分（2）為使挖掉的土最少，等腰梯形的兩腰必須與半圓相切，設(shè)切點(diǎn)為是圓弧BC上的一點(diǎn)，過P作半圓的切線得如圖所示的直角梯形OCFE，得切線EF的方程為 8分令y0，得，令y-1，得設(shè)直角梯形OCFE的面積為S，則 （） 10分，令，解得，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增 12分所以時，面積S取得最小值，最小值為此時，即當(dāng)渠底寬為米時，所挖的土最少 14分