2019-2020年高考數(shù)學大二輪總復習 增分策略 專題二 函數(shù)與導數(shù) 第2講 函數(shù)的應用試題1(xx北京)已知函數(shù)f(x)log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點的區(qū)間是()A(0,1) B(1,2) C(2,4) D(4，)2(xx江蘇)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當x0,3)時，f(x)|x22x|.若函數(shù)yf(x)a在區(qū)間3,4上有10個零點(互不相同)，則實數(shù)a的取值范圍是_3(xx四川)某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：)滿足函數(shù)關系yekxb(e2.718為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))若該食品在0 的保鮮時間是192小時，在22 的保鮮時間是48小時，則該食品在33 的保鮮時間是_小時4(xx湖北)某項研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F(單位時間內經(jīng)過測量點的車輛數(shù)，單位：輛/時)與車流速度v(假設車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒)，平均車長l(單位：米)的值有關，其公式為F.(1)如果不限定車型，l6.05，則最大車流量為_輛/時；(2)如果限定車型，l5，則最大車流量比(1)中的最大車流量增加_輛/時1.函數(shù)零點所在區(qū)間、零點個數(shù)及參數(shù)的取值范圍是高考的常見題型，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).2.函數(shù)的實際應用以二次函數(shù)、分段函數(shù)模型為載體，主要考查函數(shù)的最值問題.熱點一函數(shù)的零點1零點存在性定理如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c(a，b)使得f(c)0，這個c也就是方程f(x)0的根2函數(shù)的零點與方程根的關系函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點就是方程f(x)g(x)的根，即函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yg(x)的圖象交點的橫坐標例1(1)(xx黃岡中學期中)函數(shù)f(x)lg x的零點所在的區(qū)間是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,10)(2)已知函數(shù)f(x)exx，g(x)ln xx，h(x)ln x1的零點依次為a，b，c，則()Aa<b<c Bc<b<aCc<a<b Db<a<c思維升華函數(shù)零點(即方程的根)的確定問題，常見的有(1)函數(shù)零點值大致存在區(qū)間的確定；(2)零點個數(shù)的確定；(3)兩函數(shù)圖象交點的橫坐標或有幾個交點的確定解決這類問題的常用方法有解方程法、利用零點存在的判定或數(shù)形結合法，尤其是方程兩端對應的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結合求解跟蹤演練1(1)函數(shù)f(x)x22x在xR上的零點的個數(shù)是()A0 B1C2 D3(2)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)且f(x2)f(x)，g(x)，則方程f(x)g(x)在區(qū)間5,1上的所有實根之和為()A5 B6C7 D8熱點二函數(shù)的零點與參數(shù)的范圍解決由函數(shù)零點的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題，關鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結合思想，構建關于參數(shù)的方程或不等式求解例2(1)對任意實數(shù)a，b定義運算“”：ab設f(x)(x21)(4x)，若函數(shù)yf(x)k的圖象與x軸恰有三個不同交點，則k的取值范圍是()A(2,1) B0,1C2,0) D2,1)(2)已知函數(shù)f(x)ex2xa有零點，則a的取值范圍是_思維升華(1)f(x)g(x)根的個數(shù)即為函數(shù)yf(x)和yg(x)圖象交點的個數(shù)；(2)關于x的方程f(x)m0有解，m的范圍就是函數(shù)yf(x)的值域跟蹤演練2(1)(xx蘭州第一中學期中)若函數(shù)f(x)mlog2x(x1)存在零點，則實數(shù)m的取值范圍是()A(，0 B0，)C(，0) D(0，)(2)(xx湖南)若函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是_熱點三函數(shù)的實際應用問題解決函數(shù)模型的實際應用題，首先考慮題目考查的函數(shù)模型，并要注意定義域其解題步驟是(1)閱讀理解，審清題意：分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應的數(shù)學問題；(2)數(shù)學建模：弄清題目中的已知條件和數(shù)量關系，建立函數(shù)關系式；(3)解函數(shù)模型：利用數(shù)學方法得出函數(shù)模型的數(shù)學結果；(4)實際問題作答：將數(shù)學問題的結果轉化成實際問題作出解答例3已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元設該公司一年內生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R(x)萬元，且R(x)(1)寫出年利潤W(萬元)關于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大？(注：年利潤年銷售收入年總成本)思維升華(1)關于解決函數(shù)的實際應用問題，首先要耐心、細心地審清題意，弄清各量之間的關系，再建立函數(shù)關系式，然后借助函數(shù)的知識求解，解答后再回到實際問題中去(2)對函數(shù)模型求最值的常用方法：單調性法、基本不等式法及導數(shù)法跟蹤演練3(1)國家規(guī)定某行業(yè)征稅如下：年收入在280萬元及以下的稅率為p%，超過280萬元的部分按(p2)%征稅，有一公司的實際繳稅比例為(p0.25)%，則該公司的年收入是()A560萬元 B420萬元C350萬元 D320萬元(2)某租賃公司擁有汽車100輛當每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出當每輛車的月租金每增加50元時，未出租的車將會增加一輛租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元，要使租賃公司的月收益最大，則每輛車的月租金應定為_元.1f(x)2sin xx1的零點個數(shù)為()A4 B5C6 D72已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_3已知函數(shù)f(x)5xx2，g(x)log5xx2的零點分別為x1，x2，則x1x2的值為_4在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為_m.提醒：完成作業(yè)專題二第2講二輪專題強化練專題二 第2講函數(shù)的應用A組專題通關1函數(shù)f(x)ln(x1)的零點所在的區(qū)間是()A(，1) B(1，e1)C(e1,2) D(2，e)2已知函數(shù)f(x)()xcos x，則f(x)在0,2上的零點個數(shù)是()A1 B2 C3 D43函數(shù)f(x)的所有零點的和等于()A2 B1 C0 D14若函數(shù)f(x)x22a|x|4a23的零點有且只有一個，則實數(shù)a等于()A.或 BC. D以上都不對5定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，f(x)若關于x的方程f(x)ax0有5個不同實根，則正實數(shù)a的取值范圍是()A(，) B(，)C(166，) D(，82)6若函數(shù)f(x)有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_7某企業(yè)投入100萬元購入一套設備，該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元為使該設備年平均費用最低，該企業(yè)_年后需要更新設備8我們把形如y(a>0，b>0)的函數(shù)因其圖象類似于漢字中的“囧”字，故生動地稱為“囧函數(shù)”，若當a1，b1時的“囧函數(shù)”與函數(shù)ylg|x|的交點個數(shù)為n，則n_.9已知函數(shù)f(x)mx22x1有且僅有一個正實數(shù)的零點，求實數(shù)m的取值范圍10隨著機構改革工作的深入進行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員2a人(140<2a<420，且a為偶數(shù))，每人每年可創(chuàng)利b萬元據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01b萬元，但公司需付下崗職員每人每年0.4b萬元的生活費，并且該公司正常運轉所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為獲得最大的經(jīng)濟效益，該公司應裁員多少人？B組能力提高11已知f(x)是定義在R上且以2為周期的偶函數(shù)，當0x1時，f(x)x2.如果函數(shù)g(x)f(x)(xm)有兩個零點，則實數(shù)m的值為()A2k(kZ) B2k或2k(kZ)C0 D2k或2k(kZ)12已知函數(shù)f(x)m|x|有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍為_13已知函數(shù)f(x)則函數(shù)yff(x)1的零點有_個14(xx江蘇)已知函數(shù)f(x)|ln x|，g(x)則方程|f(x)g(x)|1實根的個數(shù)為_學生用書答案精析第2講函數(shù)的應用高考真題體驗1C由題意知，函數(shù)f(x)在(0，)上為減函數(shù)，又f(1)606>0，f(2)312>0，f(4)log242<0，由零點存在性定理，可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,4)上必存在零點2(0，)解析作出函數(shù)yf(x)在3,4上的圖象，f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)，觀察圖象可得0<a<.324解析由題意得e22k，e11k，x33時，ye33kb(e11k)3eb319219224.4(1)1 900(2)100解析(1)當l6.05時，F(xiàn)1 900.當且僅當v11 米/秒時等號成立，此時車流量最大為1 900輛/時(2)當l5時，F(xiàn)2 000.當且僅當v10 米/秒時等號成立，此時車流量最大為2 000 輛/時比(1)中的最大車流量增加100 輛/時熱點分類突破例1(1)C(2)A解析(1)f(2)lg 2<0，f(3)lg 3>0，f(2)f(3)<0，故f(x)的零點在區(qū)間(2,3)內(2)由f(a)eaa0，得aea<0；b是函數(shù)yln x和yx圖象交點的橫坐標，畫圖可知0<b<1；由h(x)ln c10知ce，所以a<b<c.跟蹤演練1(1)D(2)C解析(1)注意到f(1)f(0)(1)<0，因此函數(shù)f(x)在(1,0)上必有零點，又f(2)f(4)0，因此函數(shù)f(x)的零點個數(shù)是3，選D.(2)由題意知g(x)2，函數(shù)f(x)的周期為2，則函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間5,1上的圖象如圖所示：由圖形可知函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間5,1上的交點為A，B，C，易知點B的橫坐標為3，若設C的橫坐標為t(0<t<1)，則點A的橫坐標為4t，所以方程f(x)g(x)在區(qū)間5,1上的所有實根之和為3(4t)t7.例2(1)D(2)(，2ln 22解析(1)解不等式x21(4x)1，得x2或x3，所以，f(x)函數(shù)yf(x)k的圖象與x軸恰有三個不同交點轉化為函數(shù)yf(x)的圖象和直線yk恰有三個不同交點如圖，所以1<k2，故2k<1.(2)f(x)ex2，當x(，ln 2)時，f(x)<0；當x(ln 2，)時，f(x)>0，所以f(x)minf(ln 2)22ln 2a.由于f()e>0，所以f(x)有零點當且僅當22ln 2a0，所以a2ln 22.跟蹤演練2(1)A(2)(0,2)解析(1)mlog2x(x1)存在零點，則m的范圍即為函數(shù)ylog2x(x1)的值域，m0.(2)將函數(shù)f(x)|2x2|b的零點個數(shù)問題轉化為函數(shù)y|2x2|的圖象與直線yb的交點個數(shù)問題，數(shù)形結合求解由f(x)|2x2|b0，得|2x2|b.在同一平面直角坐標系中畫出y|2x2|與yb的圖象，如圖所示則當0<b<2時，兩函數(shù)圖象有兩個交點，從而函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個零點例3解(1)當0<x10時，WxR(x)(102.7x)8.1x10；當x>10時，WxR(x)(102.7x)982.7x.W(2)當0<x10時，由W8.10，得x9，且當x(0,9)時，W>0；當x(9,10)時，W<0，當x9時，W取得最大值，且Wmax8.19931038.6.當x>10時，W9898238，當且僅當2.7x，即x時，W38，故當x時，W取最大值38.綜合知：當x9時，W取最大值38.6萬元，故當年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大跟蹤演練3(1)D(2)4 050解析(1)設該公司的年收入為x萬元(x>280)，則有(p025)%，解得x320.故該公司的年收入為320萬元(2)設每輛車的月租金為x(x>3 000)元，則租賃公司月收益為y(100)(x150)50，整理得y162x21 000(x4 050)2307 050.當x4 050時，y取最大值為307 050，即當每輛車的月租金定為4 050元時，租賃公司的月收益最大為307 050元高考押題精練1B令2sin xx10，則2sin xx1，令h(x)2sin x，g(x)x1，則f(x)2sin xx1的零點個數(shù)問題就轉化為兩個函數(shù)h(x)與g(x)圖象的交點個數(shù)問題h(x)2sin x的最小正周期為T2，畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖所示，因為h(1)g(1)，h()>g()，g(4)3>2，g(1)2，所以兩個函數(shù)圖象的交點一共有5個，所以f(x)2sin xx1的零點個數(shù)為5.2(0,1)解析畫出f(x)的圖象，如圖由于函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點，結合圖象得：0<m<1，即m(0,1)32解析令f(x)0，g(x)0，得5xx2，log5xx2.作出函數(shù)y5x，ylog5x，yx2的圖象，如圖所示，因為函數(shù)f(x)5xx2，g(x)log5xx2的零點分別為x1，x2，所以x1是函數(shù)y5x的圖象與直線yx2交點A的橫坐標，x2是函數(shù)ylog5x的圖象與直線yx2交點B的橫坐標因為y5x與ylog5x的圖象關于yx對稱，直線yx2也關于yx對稱，且直線yx2與它們都只有一個交點，故這兩個交點關于yx對稱又線段AB的中點是yx與yx2的交點，即(1,1)，所以x1x22.420解析如圖，過A作AHBC交于點H，交DE于點F，易知AFxFH40x，則Sx(40x)()2，當且僅當40xx，即x20時取等號，所以滿足題意的邊長x為20 m.二輪專題強化練答案精析第2講函數(shù)的應用1B因為f()ln4<0，f(1)ln 22<0，f(e1)1<0，f(2)ln 31>0，故零點在區(qū)間(e1,2)內2Cf(x)在0,2上的零點個數(shù)就是函數(shù)y()x和ycos x的圖象在0,2上的交點個數(shù)，而函數(shù)y()x和ycos x的圖象在0,2上的交點有3個3C令()x20，解得x1，令x10，解得x1，所以函數(shù)f(x)存在兩個零點1和1，其和為0.4C令|x|t，原函數(shù)的零點有且只有一個，即方程t22at4a230只有一個0根或一個0根、一個負根，4a230，解得a或，經(jīng)檢驗，a滿足題意5Df(x)是周期為4的周期函數(shù)做出yf(x)和yax的圖象，由圖可知，要使方程f(x)ax0有5個不同實根，即yf(x)和yax的圖象有5個交點由圖可知，當x(3,5)時，f(x)(x4)21，此時若yax與其相切，則a82；又方程f(x)ax在(5,6)無解，得a>，故正實數(shù)a的取值范圍是(，82)，選D.6(0,1解析當x>0時，由f(x)ln x0，得x1.因為函數(shù)f(x)有兩個不同的零點，則當x0時，函數(shù)f(x)2xa有一個零點，令f(x)0得a2x，因為0<2x201，所以0<a1，所以實數(shù)a的取值范圍是0<a1.710由題意可知x年的維護費用為242xx(x1)，所以x年的平均費用yx1.5，由基本不等式得yx1.52 1.521.5，當且僅當x，即x10時取等號，所以該企業(yè)10年后需要更新設備84解析由題意知，當a1，b1時，y在同一坐標系中畫出“囧函數(shù)”與函數(shù)ylg|x|的圖象如圖所示，易知它們有4個交點9解依題意，得或或顯然無解；解，得m<0；解，得m1，經(jīng)驗證，滿足題意又當m0時，f(x)2x1，它顯然有一個為正實數(shù)的零點綜上所述，m的取值范圍是(，0110解設裁員x人，可獲得的經(jīng)濟效益為y萬元，則y(2ax)(b0.01bx)0.4bxx22(a70)x2ab.依題意得2ax2a，所以0<x.又140<2a<420，即70<a<210.當0<a70，即70<a140時，xa70，y取到最大值；當a70>，即140<a<210時，x，y取到最大值故當70<a<140時，公司應裁員(a70)人，經(jīng)濟效益取到最大；當140<a<210時，公司應裁員人，經(jīng)濟效益取到最大11D令g(x)0，得f(x)xm.因為函數(shù)f(x)x2在0,1上的兩個端點分別為(0,0)，(1,1)，所以過這兩點的直線為yx.當直線yxm與f(x)x2(x0,1)的圖象相切時，與f(x)在x(1,2上的圖象相交，也就是兩個交點，此時g(x)有兩個零點，可求得此時的切線方程為yx.根據(jù)周期為2，得m2k或2k(kZ)12m>1解析函數(shù)f(x)有三個零點等價于方程m|x|有且僅有三個實根m|x|x|(x2)，作函數(shù)y|x|(x2)的圖象，如圖所示，由圖象可知m應滿足0<<1，故m>1.134解析當f(x)0時，x1或x1，故ff(x)10時，f(x)11或1.當f(x)11，即f(x)2時，解得x3或x；當f(x)11，即f(x)0時，解得x1或x1.故函數(shù)yff(x)1有4個不同的零點144解析令h(x)f(x)g(x)，則h(x)當1x2時，h(x)2x0，故當1x2時h(x)單調遞減，在同一坐標系中畫出y|h(x)|和y1的圖象如圖所示由圖象可知|f(x)g(x)|1的實根個數(shù)為4.