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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文(VI) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1．設(shè)集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}．若x∈M且x?N，則x等于 A．1 B．－1 C．0 D．2 2．已知復(fù)數(shù)滿足，則 A． B． C． D． 3．已知，且，則tanφ＝ A． B． C． D． 4、函數(shù)f(x)＝sinx－cosx（x∈[0，π]）的單調(diào)遞減區(qū)間是 A [0，] B [ ，] C [，π] D [ ，] 5、《九章算術(shù)》之后，人們進一步地用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問題．《張邱建算經(jīng)》卷上第22題為：今有女善織，日益功疾(注：從第2天起每天比前一天多織相同量的布)，第一天織5尺布，現(xiàn)在一月(按30天計)，共織390尺布，則第2天織的布的尺數(shù)為 甲 乙 9 8 8 3 3 7 2 1 0 9 * 9 A. B. C. D. 6、右邊莖葉圖表示甲乙兩人在5次測評中成績（成績?yōu)檎麛?shù)） 其中一個數(shù)字被污損，則乙的平均成績不低于甲的平均成績 的概率為： A. B. C. D. 7、已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合， 且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為 A. B. C. D. 8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A 2 B C 4 D 9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，會輸出一列數(shù)，則這個數(shù)列的第項是 A． B． C． D． 10．在△ABC所在的平面內(nèi)有一點P，如果2＋＝－，那么△PBC的面積與△ABC的面積之比是 A. B. C. D. 11．我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點A(－3，4)，且法向量為n＝(1，－2)的直線(點法式)方程為1(x＋3)＋(－2)(y－4)＝0，化簡得x－2y＋11＝0.類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點A(1，2，3)，且法向量為n＝(－1，－2，1)的平面的方程為 A． x＋2y＋z－2＝0 B．x＋2y＋z＋2＝0 C．x＋2y－z－2＝0 D．x－2y－z－2＝0 12、已知函數(shù)，則不等式的解集為 A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．若,則 ． 14．若x,y滿足約束條件 ,則z=2x+y的最大值為 ． 16、設(shè)數(shù)列的首項，前n項和為Sn , 且滿足( n∈N*) ．則滿足的所有n的和為 ． 三、解答題（70分） 17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=2sin (x+)cos(x+)+sin2x （1）求f(x)的最小正周期; （2）若將f(x)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖像，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 18．（本小題滿分12分）某學(xué)校有初級教師21人，中級教師14人，高級教師7人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些教師中抽取6人對績效工資情況進行調(diào)查． (1)求應(yīng)從初級教師，中級教師，高級教師中分別抽取的人數(shù)； (2)若從抽取的6名教師中隨機抽取2名做進一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2名均為初級教師的概率． 19．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，EA面ABCD，側(cè)面ABE是等腰直角三角形，，，，． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求直線與面的所成角的正弦值． 20．（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點分別為，點 在橢圓上，且與軸垂直。 （1）求橢圓的方程； （2）過作直線與橢圓交于另外一點，求面積的最大值。 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù) (∈R)． (1) 當(dāng)時，求函數(shù)的極值； （2）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點，求的取值范圍． 23．（本小題滿分10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）. （Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程； （Ⅱ）設(shè)點，若直線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值. 株洲市二中xx屆高三第三次月考試卷 （文科數(shù)學(xué)） 考試時間：120分鐘 總分：150分 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1．設(shè)集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}．若x∈M且x?N，則x等于(　　 )B A．1 B．－1 C．0 D．2 2．已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）C A． B． C． D． 3．已知，且，則tanφ＝（ ）D A． B． C． D． 4、函數(shù)f(x)＝sinx－cosx（x∈[0，π]）的單調(diào)遞減區(qū)間是 C A [0，] B [ ，] C [，π] D [ ，] 5、《九章算術(shù)》之后，人們進一步地用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問題．《張邱建算經(jīng)》卷上第22題為：今有女善織，日益功疾(注：從第2天起每天比前一天多織相同量的布)，第一天織5尺布，現(xiàn)在一月(按30天計)，共織390尺布，則第2天織的布的尺數(shù)為(　　) A 甲 乙 9 8 8 3 3 7 2 1 0 9 * 9 A. B. C. D. 6、右邊莖葉圖表示甲乙兩人在5次測評中成績（成績?yōu)檎麛?shù)） 其中一個數(shù)字被污損，則乙的平均成績不低于甲的平均成績 的概率為： B A. B. C. D. 7、已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合， 且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（ ）D A. B. C. D. 8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 B A 2 B C 4 D 9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，會輸出一列數(shù)，則這個數(shù)列的第項是 B A． B． C． D． 10．在△ABC所在的平面內(nèi)有一點P，如果2＋＝－，那么△PBC的面積與△ABC的面積之比是(　 　)B A. B. C. D. 11．我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點A(－3，4)，且法向量為n＝(1，－2)的直線(點法式)方程為1(x＋3)＋(－2)(y－4)＝0，化簡得x－2y＋11＝0.類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點A(1，2，3)，且法向量為n＝(－1，－2，1)的平面的方程為 C A． x＋2y＋z－2＝0 B．x＋2y＋z＋2＝0 C．x＋2y－z－2＝0 D．x－2y－z－2＝0 12、已知函數(shù)，則不等式的解集為（ ）D A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．若,則 ．-1 14．若x,y滿足約束條件 ,則z=2x+y的最大值為 ．8 15． 已知P（x,y）為圓上的動點，則的最大值為 _____________。5 16、設(shè)數(shù)列的首項，前n項和為Sn , 且滿足( n∈N*) ．則滿足的所有n的和為 ．7 試題分析：由題意,可得: ,與原式相減得: ,故 ,又,得,所以是等比數(shù)列,可得 有,則 ,解得 ,所以和為 三、解答題（70分） 17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=2sin(x+).cos(x+)+sin2x （1）求f(x)的最小正周期; （2）若將f(x)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖像，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. .(1) …………….6分 (2) 化簡整理得 , 故當(dāng) 時，g(x)取最大值2；當(dāng) 時，g(x)取最小值-1 18．（本小題滿分12分）某學(xué)校有初級教師21人，中級教師14人，高級教師7人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些教師中抽取6人對績效工資情況進行調(diào)查． (1)求應(yīng)從初級教師，中級教師，高級教師中分別抽取的人數(shù)； (2)若從抽取的6名教師中隨機抽取2名做進一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2名均為初級教師的概率． 18，（1）解：從初級教師、中級教師、高級教師中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1. ( 2 )解：在抽取到的6名教師中，3名初級教師分別記為A1，A2，A3,2名中級教師分別記為A4，A5，高級教師記為A6，則抽取2名教師的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種． 從6名教師中抽取的2名教師均為初級教師(記為事件B)的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3種．所以P(B)＝＝. 19．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，EA面ABCD，側(cè)面ABE是等腰直角三角形，，，，． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求直線與面的所成角的正弦值． 解析：(2)直線與面的所成角的正弦值為 20．（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點分別為，點 在橢圓上，且與軸垂直。 （1）求橢圓的方程； （2）過作直線與橢圓交于另外一點，求面積的最大值。 1）有已知：，，∴，故橢圓方程為 （2）當(dāng)斜率不存在時： 當(dāng)AB斜率存在時：設(shè)其方程為： 由，得 由已知： 即： 到直線的距離： ∴ ∵，∴，∴，∴此時 綜上所求：當(dāng)斜率不存在或斜率為零時，面積取最大值為 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù) (∈R)． (1) 當(dāng)時，求函數(shù)的極值； （2）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點，求的取值范圍． （1）當(dāng)時, 取得極大值為;當(dāng)時, 取得極小值為. （2）a的取值范圍是． 【解析】試題分析：（1）遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點，討論駐點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值符號，確定極值”.（2） 根據(jù) = ，得到△= = .據(jù)此討論：① 若a≥1，則△≤0， 此時≥0在R上恒成立，f（x）在R上單調(diào)遞增 .計算f（0），,得到結(jié)論.② 若a＜1，則△＞0，= 0有兩個不相等的實數(shù)根，不妨設(shè)為．有． 給出當(dāng)變化時，的取值情況表.根據(jù)f（x1）f（x2）＞0, 解得a＞．作出結(jié)論.試題解析： （1）當(dāng)時，，∴.令=0, 得 . 當(dāng)時,, 則在上單調(diào)遞增; 當(dāng)時,, 則在上單調(diào)遞減;當(dāng)時,, 在上單調(diào)遞增. ∴ 當(dāng)時, 取得極大值為;當(dāng)時, 取得極小值為.（2） ∵ = ，∴△= = .①若a≥1，則△≤0，∴≥0在R上恒成立，∴ f（x）在R上單調(diào)遞增 .∵f（0），, ∴當(dāng)a≥1時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點． ② 若a＜1，則△＞0，∴= 0有兩個不相等的實數(shù)根，不妨設(shè)為．∴． 當(dāng)變化時，的取值情況如下表： x x1 （x1，x2） x2 + 0 － 0 + f（x） ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ ∵,∴.∴ =. 同理.∴ .令f（x1）f（x2）＞0, 解得a＞．而當(dāng)時,, 故當(dāng)時, 函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點.綜上所述，a的取值范圍是． 23．（本小題滿分10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）. （Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程； （Ⅱ）設(shè)點，若直線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值. （Ⅰ）由，得：，∴，即， ∴曲線的直角坐標(biāo)方程為. 由，得，即，∴直線的普通方程為.（Ⅱ）將代入，得：，整理得：，由，即，解得：.設(shè)是上述方程的兩實根，則，又直線過點，由上式及的幾何意義得，解得：或，都符合，因此實數(shù)的值為或或.  班級： 姓名： 考場號： 座位號： – — – — –– — – — – — 密 — – — – — – — – — – — – — – — – 封 — – — – — – — – — – — – — – — – 線 — – — – — – —– — – —— 座位號 高三第三次月考答題卷（文科數(shù)學(xué)） 總分：150分 時量：120分鐘 一．選擇題（5分12=60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二．填空題（5分4=20分） 13、_______________________________，14、_____________________________; 15、_____________________________； 16、___________________________。 三．解答題 17.（本題滿分12分） 19.（本題滿分12分） 18.（本題滿分12分） 20.（本題滿分12分） 21.（本題滿分12分） 22.（本題滿分10分）