大連理工大學網(wǎng)絡教育學院自動控制原理輔導資料六主 題：時域分析法的輔導文章穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差分析學習時間：2014年11月3日11月9日內(nèi) 容：我們這周主要還是學習課件第3章時域分析法的部分內(nèi)容。希望通過下面的內(nèi)容能使同學們加深對時域分析法的相關知識的理解。一、 穩(wěn)定性（重點掌握內(nèi)容）1.穩(wěn)定性的基本概念如果系統(tǒng)受到擾動，偏離了平衡點，但當擾動消失后，能回到平衡點，稱這個系統(tǒng)是穩(wěn)定的，反之，就是不穩(wěn)定的。 2線性系統(tǒng)穩(wěn)定的數(shù)學條件 設系統(tǒng)原平衡點為?，F(xiàn)在加入擾動輸入，即。 設擾動輸入引起系統(tǒng)輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （1） 輸出的拉普拉斯變換為 （2） 式中。對（2）式進行等效變換寫成部分分式和的形式，并取拉普拉斯反變換得 （3） 式中，系數(shù)由系統(tǒng)結構參數(shù)決定。對式（3）分析如下：1) 若特征方程的根均具有負實部，則系統(tǒng)穩(wěn)定；2) 復數(shù)根對應的系統(tǒng)運動是衰減振蕩的；3) 實數(shù)根對應的系統(tǒng)輸出為指數(shù)衰減形式；4) 若特征方程的根中有一個或一個以上是正數(shù)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；5) 特征方程中有實部為零的根，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。3.線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件系統(tǒng)特征方程式的根全部具有負實部?；蛘f閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點全部位于左半平面。表1 系統(tǒng)穩(wěn)定性的簡單例子 4.勞斯判據(jù) 1）系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步判別 設系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 式中，所有系數(shù)均為實數(shù)，且，則系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是上述特征方程的所有系數(shù)均為正數(shù)，即。 2）勞斯判據(jù)若系統(tǒng)特征方程式為則系統(tǒng)穩(wěn)定的充分與必要條件是： a.要求，且系統(tǒng)特征方程式各項系數(shù)均為正數(shù)。 b.勞斯陣列中第一列系數(shù)均為正數(shù)。其中，勞斯陣列表中系數(shù)計算方法為：，直至其余項均為零。，按此規(guī)律一直計算到行為止。說明：(1).系數(shù)的計算進行到其余的系數(shù)項全為0止，直到行；系數(shù)的完整陣列為倒三角形；(2).為了簡化計算，可用一個正整數(shù)去除或乘某一行的各元素，并不影響穩(wěn)定性結論。5.赫爾維茨判據(jù)若系統(tǒng)特征方程為:赫爾維茨判據(jù)認為：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分和必要條件是的情況下，赫爾維茨行列式對角線上所有子行列式均大于零。赫爾維茨行列式根據(jù)特征方程的系數(shù)按下述規(guī)則構成：主對角線上為特征方程式自第2項系數(shù)寫至系數(shù)；在主對角線以下的各行中各項元素的下標依次減少；而在主對角線以上的各行中各項元素的下標依次增加；當元素的下標大于或小于0時，行列式中的該項取0。赫爾維茨行列式的階數(shù)是系統(tǒng)特征方程的階數(shù)，如下所示：二、穩(wěn)態(tài)誤差分析（重點掌握內(nèi)容）在穩(wěn)定的基礎上，不僅要求系統(tǒng)具有較快的動態(tài)響應速度，還應具有令人滿意的穩(wěn)態(tài)控制精度。穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度的度量，它體現(xiàn)了系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)時，實際輸出與希望輸出之間的偏差。1.穩(wěn)態(tài)誤差的概念系統(tǒng)結構圖如下 圖1 圖2定義在輸入端的誤差定義在輸出端的誤差兩種誤差之間存在內(nèi)在聯(lián)系：對于單位反饋系統(tǒng)，即，有，所以可以反映，且便于測量。誤差時域表達式，令時，得穩(wěn)態(tài)誤差：2.穩(wěn)態(tài)誤差的計算若控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為說明系統(tǒng)有個積分環(huán)節(jié)串接，有重的極點。因為系統(tǒng)的類型常按其開環(huán)傳遞函數(shù)中串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目分類，所以稱此系統(tǒng)為型系統(tǒng)，當時，則分別稱之為0型、型、型、系統(tǒng)。表2 參考輸入作用下各系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（該表比較重要）系統(tǒng)階躍輸入斜坡輸入拋物線輸入0型型0型00三、典型例題解析1. 線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分與必要條件是系統(tǒng)特征方程式的所有根均在s平面的( )。A.左半部分 B.右半部分C.上半部分 D.下半部分答案：A2. 應用勞斯判據(jù)可以判別( )。A.系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性B.系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性C.求解系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界參數(shù)D.分析系統(tǒng)參數(shù)對穩(wěn)定性的影響答案：ABCD3. 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性僅與系統(tǒng)( )的分布有關。A.開環(huán)傳遞函數(shù)的極點 B.開環(huán)傳遞函數(shù)的零點C.閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點 D.閉環(huán)傳遞函數(shù)的零點答案：C四、本周需要同學掌握的重點內(nèi)容為1. 掌握線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件。2. 會用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3. 重點掌握穩(wěn)態(tài)誤差的計算方法。第6頁 共6頁