2019-2020年高中數(shù)學 電子題庫 第2章2.2.1知能演練輕松闖關 蘇教版選修1-1過點且2c8的橢圓的標準方程為_解析：由于焦點的位置不確定，故分類求解答案：1和1橢圓的兩個焦點是F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，P為橢圓上一點，且F1F2是PF1與PF2的等差中項，則該橢圓方程是_解析：橢圓的兩個焦點是F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，P為橢圓上一點，F(xiàn)1F2是PF1與PF2的等差中項，2aPF1PF22F1F24，a2，c1.b2a2c23，故所求橢圓的方程為1.答案：1設M(5，0)，N(5，0)，MNP的周長是36，則MNP的頂點P的軌跡方程為_解析：由于點P滿足PMPN361026>10，知點P的軌跡是以M、N為焦點，且2a26的橢圓(由于P與M、N不共線，故y0)，再利用待定系數(shù)法求解答案：1(y0)如果方程x2ky22表示焦點在x軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是_解析：方程x2ky22化為方程1，所以0<<2，即k>1.答案：k>1A級基礎達標橢圓的焦點為F1(0，5)，F(xiàn)2(0，5)，點P(3，4)是橢圓上的一個點，則橢圓的方程為_解析：焦點為F1(0，5)，F(xiàn)2(0，5)，可設橢圓方程為1；點P(3，4)在橢圓上，1，a240，橢圓方程為1.答案：1若橢圓1上任意一點P到一個焦點的距離為5，則點P到另一個焦點的距離為_解析：由橢圓定義PF1PF22a10，PF210PF15.答案：5與橢圓9x24y236有相同焦點，且2b4的橢圓方程是_解析：橢圓9x24y236化為標準方程1，則焦點在y軸上，且c2945，又因為2b4，則b220，a2b2c225，故所求橢圓的標準方程為1.答案：1橢圓5x2ky25的一個焦點是(0，2)，那么k等于_解析：橢圓5x2ky25化為標準方程1，則c214，解得k1，滿足>1，故k1.答案：1方程1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：由題意得，即.故所求實數(shù)m的取值范圍是(，0).答案：(，0)根據(jù)橢圓的方程寫出橢圓的焦點坐標：(1)1；(2)2x2y21；(3)1(aR)解：(1)由方程知，焦點在x軸上，且a225，b29，c2a2b216，c4，故所求橢圓的焦點坐標為(4，0)，(4，0)(2)把方程化為標準方程為y21，故焦點在y軸上，且a21，b2，c2a2b2，c，故所求橢圓的焦點坐標為，.(3)a25>a21，故焦點在x軸上，且c2(a25)(a21)4，c2，故所求橢圓的焦點坐標為(2，0)，(2，0)已知ABC的三邊a、b、c(a>b>c)成等差數(shù)列，A、C兩點的坐標分別為(1，0)、(1，0)求頂點B的軌跡方程解：設點B的坐標為(x，y)，a、b、c成等差數(shù)列，ac2b，即BCBA2AC4.由橢圓的定義知，點B的軌跡方程為1；又a>b>c，a>c，BC>BA，(x1)2y2>(x1)2y2，x<0；又當x2時，點B、A、C在同一條直線上，不能構成ABC，x2.頂點B的軌跡方程為1(2<x<0)，軌跡是兩段橢圓弧B級能力提升已知橢圓mx23y26m0的一個焦點為(0，2)，則m的值是_解析：方程變形為1，焦點在y軸上，a22m，b26，又c2且a2b2c2，2m622，m5.答案：5已知橢圓的方程為y21(m>0，m1)，則該橢圓的焦點坐標為_解析：當0<m<1時，此時焦點在y軸上，a21，b2m，c2a2b21m，c，故所求方程的焦點坐標為(0，)，(0，)；當m>1時，此時焦點在x軸上，a2m，b21，c2a2b2m1，c，故所求方程的焦點坐標為(，0)，(，0)答案：(0，)，(0，)或(，0)，(，0)(xx淮安高二檢測)若B(8，0)，C(8，0)為ABC的兩個頂點，AC、AB兩邊上的中線和是30，求ABC重心G的軌跡方程解：如圖，設CD、BE分別是AB、AC邊上的中線，則CDBE30，又G是ABC的重心，BGBE，CGCD，BGCG(BECD)3020.又B(8，0)，C(8，0)，BC16<20BGCG，G點的軌跡是以B、C為焦點的橢圓，2a20，2c16，即a10，c8，b2a2c21028236，G點的軌跡方程是1.(創(chuàng)新題)如圖，在直角坐標系xOy中，設橢圓C：1(a>b>0)的左、右兩個焦點分別為F1、F2.過右焦點F2且與x軸垂直的直線l與橢圓C相交，其中一個交點為M(，1)求橢圓C的方程解：lx軸，M(，1)，F(xiàn)2的坐標為(，0)，由題意知橢圓的焦點在x軸上，標準方程為：1(a>b>0)可知，解得，所求橢圓C的方程為1.