2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第2章2.4.2知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版選修1-1經(jīng)過拋物線y22x的焦點且平行于直線3x2y50的直線的方程是_解析：據(jù)題意設(shè)所求平行直線方程為3x2yc0，又直線過拋物線y22x的焦點，代入求得c，故直線方程為6x4y30.答案：6x4y30設(shè)拋物線y2mx的準線與直線x1的距離為3，則拋物線的方程為_解析：當(dāng)m>0時，準線方程為x2，m8，此時拋物線方程為y28x；當(dāng)m<0時，準線方程為x4，m16，此時拋物線方程為y216x.所求拋物線方程為y28x或y216x.答案：y28x或y216x已知拋物線C的頂點為坐標原點，焦點在x軸上，直線yx與拋物線C交于A，B兩點若P(2，2)為AB的中點，則拋物線C的方程為_解析：設(shè)拋物線方程為y22px，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則yy2p(x1x2)，即(y1y2)2p2p14p2.故y24x.答案：y24x拋物線y24x的焦點為F，過F且傾斜角等于的直線與拋物線在x軸上方的曲線交于點A，則AF的長為_解析：由已知可得直線AF的方程為y(x1)，聯(lián)立直線與拋物線方程消元得：3x210x30，解之得：x13，x2(據(jù)題意應(yīng)舍去)，由拋物線定義可得：AFx1314.答案：4A級基礎(chǔ)達標已知拋物線yax2的準線方程為y1，則a的值為_解析：拋物線yax2，x2y的準線方程是y，依題意得1，a.答案：拋物線y224ax(a>0)上有一點M，它的橫坐標是3，它到焦點的距離是5，則拋物線的方程為_解析：由題意知，36a5，a，拋物線方程為y28x.答案：y28x若拋物線y22x上的一點M到坐標原點O的距離為，則M到該拋物線焦點的距離為_解析：依題意，設(shè)點M(x，y)，其中x>0，則有，由此解得x1，又該拋物線的準線方程為x，結(jié)合拋物線的定義，點M到該拋物線的焦點的距離等于1.答案：直線yx3與拋物線y24x交于A，B兩點，過A，B兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為P，Q，則梯形APQB的面積為_解析：直線yx3與拋物線y24x交于A，B兩點，過A，B兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為P，Q，聯(lián)立方程組得，消元得x210x90，解得，和，AP10，BQ2，PQ8，梯形APQB的面積為48.答案：48如圖，圓形花壇水池中央有一噴泉，水管OP1 m，水從噴頭P噴出后呈拋物線狀，先向上至最高點后落下，若最高點距水面2 m，P距拋物線對稱軸1 m，則為使水不落到池外，水池直徑最小為_m.解析：如圖，建立平面直角坐標系，設(shè)拋物線方程為x22py(p>0)，則P(1，1)，代入拋物線方程得p，拋物線x2y，代點(x，2)，得x，即水池半徑最小為r(1)m，水池直徑最小為2r(22)m.答案：22已知拋物線的焦點F在x軸上，直線l過點F且垂直于x軸，l與拋物線交于A、B兩點，O為坐標原點，若OAB的面積等于4，求此拋物線的標準方程解：由題意，拋物線方程為y22px(p0)，焦點F，直線l：x，A、B兩點坐標為，AB2|p|.OAB的面積為4，2|p|4，p2.拋物線的標準方程為y24x.過拋物線x22py(p>0)的焦點F作傾斜角為30的直線，與拋物線分別交于A、B兩點(點A在y軸左側(cè))，求的值解：直線方程為yx，則x，代入拋物線x22py，得3y25py0，解得y1，y2，根據(jù)拋物線的定義得.B級能力提升等腰直角三角形OAB內(nèi)接于拋物線y22px(p>0)，O是拋物線的頂點，OAOB，則OAB的面積為_解析：設(shè)等腰直角三角形OAB的頂點A(x1，y1)、B(x2，y2)，則y2px1，y2px2，由OAOB，則xyxy，xx2px12px20，即(x1x2)(x1x22p)0，x1>0，x2>0，2p>0，x1x2，即A、B關(guān)于x軸對稱故直線OA的方程為：yxtan45，即yx.由，解得，或，故AB4p，等腰三角形OAB的面積為2p4p4p2.答案：4p2對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件：焦點在y軸上；焦點在x軸上；拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；拋物線的通徑的長為5；由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為(2，1)其中能得出拋物線方程為y210x的條件是_(要求填寫合適條件的序號)解析：在兩個條件中，應(yīng)選擇，則由題意，可設(shè)拋物線方程為y22px(p>0)；對于，由焦半徑公式r16，p10，此時y220x，不符合條件；對于，2p5，此時y25x，不符合題意；對于，設(shè)焦點為，則由題意，滿足1.解得p5，此時y210x，所以能使拋物線方程為y210x.答案：某河上有座拋物線形拱橋，當(dāng)水面距頂5 m時，水面寬為8 m，一木船寬4 m高2 m，載貨后木船露在水面上的部分高為 m，問水面上漲到與拱頂相距多少時，木船開始不能通航？解：如圖所示建立直角坐標系xOy，設(shè)拋物線方程為x22py(p>0)，過點(4，5)，162p(5)，2p，拋物線方程為x2y，x2時，y，相距為2時不能通行(創(chuàng)新題)已知拋物線y22px的焦點為F，過F的直線交拋物線于A、B兩點若A、B在拋物線準線l上的投影分別為A、B，求AFB的大小解：由定義知AFAA，BFBB，AAFAFA，F(xiàn)BBBFB.又BBFBFM，(如圖)AAFAFM，BFMBFB，AFMAFA，AFMBFMBFBAFA，AFMBFM90，AFB90.