2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第三章 4.3知能演練輕松闖關(guān) 北師大版必修51如圖中的陰影部分的點(diǎn)滿足不等式組，在下列這些點(diǎn)中，使目標(biāo)函數(shù)z6x8y取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(0,5)B(1,4)C(2,4) D(1,5)解析：選A.直線6x8y0的斜率k，且>1.目標(biāo)函數(shù)z6x8y在(0,5)處取得最大值，故選A.2已知變量x，y滿足，則xy的最小值是()A4 B3C2 D1解析：選C.可行域如圖所示：設(shè)zxy，z表示直線zxy的縱截距，作直線l0：xy0，將直線移到C(1,1)處時(shí)，zmin112，故選C.3若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為_解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖，平移直線2xy0，當(dāng)平移到經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(2，1)時(shí)，相應(yīng)直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z2xy取得最大值，最大值是3.答案：34已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么|PO|的最小值等于_，最大值等于_解析：畫出可行域如圖，易得A(1,3)，B(1,1)，C(2,2)則|PO|的最大值即為|OA|，最小值即為|OB|.答案：A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1完成一項(xiàng)裝修工程，請(qǐng)木工需付工資每人每天50元，請(qǐng)瓦工需付工資每人每天40元現(xiàn)有工人工資預(yù)算每天xx元，設(shè)請(qǐng)木工x人，請(qǐng)瓦工y人，則請(qǐng)工人的約束條件是()A50x40yxxB50x40yxxC50x40yxx D40x50yxx解析：選B.由于工人工資預(yù)算每天為xx元，每天請(qǐng)工人的工資總數(shù)不能超過xx元，即50x40yxx.2(xx高考天津卷)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3xy的最大值為()A4 B0C. D4解析：選D.作出可行域，如圖所示，聯(lián)立解得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z3xy移至M(2,2)時(shí)，z3xy有最大值4，故選D.3實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的取值范圍為()A1， B，C，) D，1)解析：選D.作出可行域如陰影部分，即為可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與定點(diǎn)A(1,1)連線的斜率，l1的斜率k1kAB，則由，得B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)，所以k1，l2與xy0平行，所以l2的斜率k21.所以，1)，故選D.4若x，y滿足，且zx3y的最大值為12，則k_.解析：由，得交點(diǎn)P(3,3)，將其代入2xyk0中，可得k9.答案：95已知6枝玫瑰與3支康乃馨的價(jià)格之和大于24元，而4枝玫瑰與5枝康乃馨的價(jià)格之和小于22元，若2枚玫瑰的價(jià)格為m,3枝康乃馨的價(jià)格為n，則m與n的大小關(guān)系為_解析：設(shè)玫瑰單價(jià)為x元，康乃馨單價(jià)為y元，則6x3y>24且4x5y<22，m2x，n3y，所以mn2x3y，因此約束條件為，目標(biāo)函數(shù)z2x3y，可行域如圖：作出直線2x3y0，由于陰影中的點(diǎn)都在2x3y0的右下方，所以2x3y>0，即2x>3y，m>n.答案：m>n6已知z2y2x4，其中x，y滿足條件求z的最大值和最小值解：作出可行域如圖所示作直線l：2y2x0，即yx，平移直線l，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A(0,2)時(shí)，zmax222048；當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B(1,1)時(shí)，zmin212144.B級(jí)能力提升7(xx高考安徽卷)設(shè)變量x，y滿足則x2y的最大值和最小值分別為()A1，1 B2，2C1，2 D2，1解析：選B.畫出可行域(如圖所示陰影部分)可知當(dāng)直線ux2y經(jīng)過A(0,1)，C(0，1)時(shí)分別對(duì)應(yīng)u的最大值和最小值故umax2，umin2，故選B.8(xx蚌埠檢測(cè))設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z4ax3by(a>0，b>0)最大值為12，則的最小值為()A1 B2C4 D.解析：選C.據(jù)線性約束條件，作出可行域，如圖所示：a>0，b>0，<0，z與最值性相同，當(dāng)x3，y4時(shí)，zmax12，即12a12b12，ab1，()(ab)24.故選C.9(xx高考課標(biāo)全國(guó)卷)若變量x，y滿足約束條件則zx2y的最小值為_解析：作出可行域如圖陰影部分所示，由解得A(4，5)當(dāng)直線zx2y過A點(diǎn)時(shí)z取最小值，將A(4，5)代入，得z42(5)6.答案：610某家具廠有方木料90 m3，五合板600 m2，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1 m3，五合板2 m2，生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料0.2 m3，五合板1 m2.出售一張方書桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤(rùn)120元怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大？解：由題意可列表格如下：方木料(m3)五合板(m2)利潤(rùn)(元)書桌(個(gè))0.1280書櫥(個(gè))0.21120設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個(gè)，利潤(rùn)總額為z元?jiǎng)t，z80x120y.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域作直線l：80x120y0，即直線l：2x3y0.把直線l向右上方平移至l1的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，此時(shí)z80x120y取得最大值由，解得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(100,400)所以當(dāng)x100，y400時(shí)，zmax8010012040056000(元)因此，生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個(gè)，可使所得利潤(rùn)最大11(創(chuàng)新題)已知實(shí)數(shù)x，y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)zxy最小值的取值范圍為2，1(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)求該目標(biāo)函數(shù)最大值的取值范圍解：(1)先作出的平面區(qū)域，如圖：要使所表示的可行域D.則m>2，可行域D中，A(1,1)，B(m1,1)，C(，)目標(biāo)函數(shù)zxy變形為yxz，z表示的是直線zxy在y軸的截距的相反數(shù)，當(dāng)該直線zxy移到C(，)時(shí)，zmin，zxy的最小值的取值范圍為2，1，21，5m8.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是5,8(2)由(1)知當(dāng)直線zxy移到B(m1,1)時(shí)，zmaxm11m2，又5m8，3m26，zmax3,6，即該目標(biāo)函數(shù)最大值的取值范圍為3,6