2019-2020年高三第二次月考 數學試題（文科）一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分。）1. 復數等于A. B. C. D. 2已知集合，則A. B. C. D. 3設變量、滿足約束條件，則目標函數的最小值為 （ ）A. B. C. D. 4. 設，則的大小關系是A. B. C. D. 5已知，函數，若滿足關于的方程，則下列選項的命題中為假命題的是A. B. C. D. 6. 閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出s的值為A.-1 B. 0 C. 1 D. 37設函數，則（ ） A.在單調遞增，其圖像關于直線對稱 B. 在單調遞增，其圖像關于直線對稱C. 在單調遞減，其圖像關于直線對稱 D. 在單調遞減，其圖像關于直線對稱8過雙曲線 的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為，若，則雙曲線的離心率是（ ）A. B. C. D. 解答：漸近線的方程為，分別與聯(lián)立，求出的坐標，由得，在解方程組時，只需將中的換成，可得，只考慮橫坐標滿足二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卷中相應的橫線上.9在中，角所對的邊分別為，若，則； 10若直線經過圓的圓心，則的值為1； 11已知向量若與共線，則1； 12已知函數，且有，若且，則的最大值為； 13. 定義在上的函數，則的值為0；14. 已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點在上且，則的面積為2 ； 三.解答題：本大題6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分）已知等比數列的公比，前3項和。（I）求數列的通項公式；（II）若函數在處取得最大值，且最大值為，求函數的解析式。解答：（I）由，得。所以；（II），所以；16（本小題滿分13分）某班有學生55名，其中男生33名，女生22名，現決定從該班學生中抽取5名學生的綜合素質評價等級得分（成績?yōu)?5分的5個檔次）作為樣本。（I）如果按性別比例分層抽樣，則男、女分別抽取多少人？（II）若這5位同學的綜合素質評價等級得分如下表：學生編號12345等級得分54123用簡單隨機抽樣方法從5名學生中抽取2名，他們的得分分別為，求得分滿足的概率。解答：（I）性別比例為，所以男女分別抽取3人,2人；（II）；5名學生中抽取2名，他們的得分分別為，包括共10個基本事件，且每個基本事件等可能，其中滿足的有3個，根據古典概率模型公式知滿足的概率為；17. （本小題滿分13分）已知函數，且不等式的解為。（I）當時，求曲線在處的切線的方程；（II）若在內無極值，求實數的取值范圍；解答：，由題意，1,4是方程的兩個實根，由韋達定理得所以（I）當時，此時切線的方程為（II）其中， 18（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，右焦點為，直線與橢圓交與兩點。 （）求橢圓的方程；（）求的面積。解答：（）由得，所以橢圓的方程為；（）由得，其中，由弦長公式得，到直線的距離為所以的面積為。19（本小題滿分14分）在數列中，；（）求證：數列是等差數列，并求數列的通項公式；（）設，數列的前項和為，是否存在正整數，使得對任意的恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，說明理由。解答：（），所以數列是等差數列；，所以（），所以 又，所以單調遞增，所以。又，解得，又因為為正整數，所以20（本小題滿分14分）如圖所示，設拋物線方程為，為直線上任意一點，過引拋物線的切線，切點分別為。（）解：由（）知，當x0=2時，將其代入、并整理得：所以x1、x2是方程的兩根，因此又所以由弦長公式得又，所以p=1或p=2，因此所求拋物線方程為或