2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題十一 直線和圓的方程（含解析）抓住4個高考重點重點1 直線的方程1求直線的斜率及傾斜角的范圍2求直線的方程高考?？冀嵌冉嵌? 設(shè)為曲線上的點，且曲線在點處切線傾斜角的取值范圍為，則點橫坐標的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 解析：，本題考查直線的傾斜角與斜率以及導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用.切線的斜率，設(shè)切點為，于是，故選A角度2 若過點的直線與曲線：有公共點，則直線的斜率的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 解析： 本題考查直線與曲線的位置關(guān)系，直線的斜率方法一：設(shè)過的直線的方程為，即（注：當不存在時，不滿足題意） 直線與圓有公共點，則，故選方法二：如圖， 因此 故選角度3 直線過點且與直線垂直，則的方程是（ ）A. B. C. D. 解析：本題主要考查直線的方程的求解和兩直線垂直時斜率的關(guān)系方法一：由直線與直線垂直，可知直線的斜率是，由點斜式可得直線的方程為，即，故選A方法二：由直線與直線垂直，可設(shè)直線的方程為，又直線過點，所以，故直線的方程為，選A重點2 兩條直線的位置關(guān)系1.兩直線平行與垂直問題的解決策略2.兩條直線的交點3.點到直線的距離、兩條平行線的距離 高考?？冀嵌冉嵌? 已知，若平面內(nèi)三點共線，則_解析：由已知，三點共線，所以 角度2 經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是_解析：由圓方程，圓心為 所求直線的斜率為，方程為，即角度3已知圓過點，且圓心在軸的正半軸上，直線被圓所截得的弦長為，則過圓心且與直線垂直的直線的方程為 .解析：由題意，設(shè)所求的直線方程為，設(shè)圓心坐標為，則由題意知：，又因為圓心在x軸的正半軸上，所以，故圓心坐標為，因為圓心在所求的直線上，所以有，故所求的直線方程為點評：本題考查了直線的方程、點到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，考查了學(xué)生解決直線與圓問題的能力。重點3 圓的方程1.圓的標準方程、一般方程2.利用幾何性質(zhì)求解圓的方程高考?？冀嵌冉嵌?以拋物線的焦點為圓心,且過坐標原點的圓的方程為( D )A B C D解析：因為已知拋物線的焦點坐標為，即所求圓的圓心，又圓過原點，所以圓的半徑為，故所求圓的方程為，即，故選D。點評：本題考查拋物線的幾何性質(zhì)以及圓的方程的求法，屬基礎(chǔ)題。角度2過點的圓與直線相切于點，則圓的方程為_解析：設(shè)圓的方程為，則解得，故所求圓的方程為.點評：本題主要考查利用題意條件求解圓的方程，通常借助待定系數(shù)法求解.重點4 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1.直線與圓的位置關(guān)系：（1）相交，（2）相切，（3）相離，2.圓與圓的位置關(guān)系：兩圓的圓心距為，半徑分別為（1）相離，（2）外切，（3）相交，（4）內(nèi)切，（5）內(nèi)含，（6）同心，高考?？冀嵌冉嵌? （xx.廣東）已知集合且且則的元素個數(shù)為（ ）A B C D解析：集合表示圓心在原點的單位圓，集合表示過原點的直線，所以直線與圓有兩個交點，故選C角度2在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是 點評：主要考查圓與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離解析：圓C的方程可化為：，圓C的圓心為，半徑為1.由題意，直線上至少存在一點，以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點；存在，使得成立，即即為點到直線的距離，解得. 的最大值是角度3設(shè)圓與圓外切，與直線相切，則的圓心軌跡為（ A ）A拋物線 B雙曲線 C橢圓 D圓解析：由已知，作圖分析可知，圓的圓心到點的距離與它到直線的距離相等，則的圓心軌跡為拋物線，故選A角度4 若曲線與曲線有三個不同的交點，則實數(shù)m的值是_解析:本題綜合考查直線與圓的方程、圓的幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系，以及分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想由曲線，所以曲線是以點，為半徑的圓；曲線則表示兩條直線，即軸與直線，顯然軸與圓有兩個交點，則直線與圓相切，故圓心到直線的距離突破4個高考難點難點1 對稱問題的探究1.中心對稱：（1）點與點關(guān)于點對稱 （2）直線與直線關(guān)于點對稱2.軸對稱： （1）點與點關(guān)于直線對稱 （2）直線與直線關(guān)于直線對稱典例 一條光線經(jīng)過點射向軸上一點又從反射到直線上的一點又從點反射回到點，則直線的方程為 解析：點關(guān)于軸的對稱點為，關(guān)于直線的對稱點為，在直線上，所以直線的方程為難點2 過定點的直線系問題典例1 已知直線的方程為，則該直線對于任意實數(shù)恒經(jīng)過的定點是_解析：將方程整理為，這個方程對于任意實數(shù)恒成立，必須滿足 解得且，故直線過定點典例2 已知直線和直線與兩坐標軸圍成一個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的值為_解析:直線的方程可化為，該直線系過定點，與兩坐標軸的交點坐標是直線的方程可化為，該直線系過定點，與兩坐標軸的交點坐標是如圖，所求四邊形是OBMC，所以當時，四邊形面積最小難點3 與圓有關(guān)的最值問題典例1 已知實數(shù)滿足方程（1）求的最大值和最小值（2）求的最大值和最小值（3）求的最大值和最小值解析：由為圓，其中圓心為（1）可視為圓上一點與原點連線的斜率，設(shè)，其兩切線的斜率分別為最小值和最大值由圖可知，切線斜率為（2）可視為直線的縱截距，如圖，當直線與圓相切時，縱截距最大或者最小 此時，所以最小值為，最大值為（3）表示圓上一點與原點的距離的平方，如圖可知，在原點和圓心的連線與圓的兩個交點處取得最小值和最大值. 可得圓心到原點的距離為，因此難點4 有關(guān)圓的弦長、中點弦問題的求解典例1 已知點及圓.（1）若直線過點且被圓截得的線段長為，求直線的方程；（2）求過點的圓的弦的中點的軌跡方程.解析：（1）方法一：如圖所示，是的中點，圓方程可化為，圓心為，故，在中，可得當直線的斜率存在時，設(shè)所求直線的斜率為，則直線的方程為，即 點到直線的距離為： 此時直線的方程為當直線的斜率不存在時，方程為，則，解得， 滿足題意故所求直線的方程為或方法二：當直線的斜率存在時，設(shè)所求直線的斜率為，則直線的方程為，由 ，設(shè)方程的兩根為，則有由弦長公式得此時直線的方程為當直線的斜率不存在時，方程為，也滿足題意故所求直線的方程為或（2）設(shè)過點的圓的弦的中點為，則，即故所求軌跡方程為規(guī)避3個易失分點易失分點1 忽視斜率不存在的情況典例 已知求使的的值易失分提示：本題易出現(xiàn)的問題是忽視直線斜率不存在的特殊情況解析：方法一 當直線斜率不存在，即時，有滿足 當直線斜率存在時，故使使的的值的值為或方法二 由或，故使使的的值的值為或易失分點2 忽視零截距典例 已知直線過點，且在兩坐標軸上的截距相等，則此直線的方程為_易失分提示:本題易出現(xiàn)的錯誤是忽視直線在兩坐標軸上的截距為零的情況，若直線在兩坐標軸上的截距為零，則直線經(jīng)過坐標原點答案:或解析：設(shè)直線在兩坐標軸上的截距為 當時，直線過原點，因為直線過點，所以此時直線的方程為 當時，設(shè)直線的方程為，則，則此時直線的方程為綜上知，所求直線的方程為或易失分點3 忽視圓存在的條件典例 已知圓的方程為，過定點可作該圓的兩條切線，求的取值范圍易失分提示：解答此題時，易忽略作為圓的充要條件，從而致誤解析：圓的方程可變形為：，其中，即 因為過定點可作該圓的兩條切線，所以點在圓外，即 由可得：，故的取值范圍