2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題分類匯編 概率與統(tǒng)計(jì) 理一、選擇題1、（潮州市xx屆高三上期末）在區(qū)間1,1上任取兩數(shù)s和t，則關(guān)于x的方程的兩根都是正數(shù)的概率為A、B、C、D、2、（佛山市xx屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一）某學(xué)校位同學(xué)組成的志愿者組織分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)，每次獻(xiàn)愛心活動(dòng)均需該組織位同學(xué)參加假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給位同學(xué)，且所發(fā)信息都能收到則甲同學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知的信息的概率為（ ）A B C D3、（揭陽市xx屆高三上期末）利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0,1）上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)a,則不等式成立的概率是（A） （B） （C） （D）4、（茂名市xx屆高三第一次高考模擬考試）xx年高中生技能大賽中三所學(xué)校分別有3名、2名、1名學(xué)生獲獎(jiǎng)，這6名學(xué)生要排成一排合影，則同校學(xué)生排在一起的概率是 （ ）A B C D5、（清遠(yuǎn)市xx屆高三上期末）投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣數(shù)字一面向上”為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是（）A、B、C、D、6、（珠海市xx屆高三上期末）現(xiàn)有1000件產(chǎn)品,甲產(chǎn)品有10件,乙產(chǎn)品有20件,丙產(chǎn)品有970件,現(xiàn)隨機(jī)不放回抽取3件產(chǎn)品,恰好甲乙丙各一件的概率是( ) A B C D7、（湛江市xx年普通高考測試（一）有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：估計(jì)數(shù)據(jù)落在31.5，43.5的概率是A、B、C、D、選擇題答案：1、B2、C3、A4、C5、C6、D7、B二、解答題1、（潮州市xx屆高三上期末）戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng)，某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對(duì)本單位的50名員工進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：已知在50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是，（）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（）是否有99.5%以上的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？并說明你的理由。；（）經(jīng)進(jìn)一步調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的10名女性員工中，有4人還喜歡瑜伽。若從喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的10位女性員工中任選3人，記表示抽到喜歡瑜伽的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望，下面的臨界值表僅供參考：2、（東莞市xx屆高三上期末）某品牌汽車4S店，對(duì)該品牌旗下的A型、B型、C型汽車進(jìn)行維修保養(yǎng)，每輛車一年內(nèi)需要維修的人工費(fèi)用為200元，汽車4S店記錄了該品牌三種類型汽車各100輛到店維修的情況，整理得下表：假設(shè)該店采用分層抽樣的方法從上述維修的100輛該品牌三種類型汽車中隨機(jī)制取10輛進(jìn)行問卷回訪。（I）從參加問卷回訪的10輛汽車中隨機(jī)制取兩輛，求這兩輛汽車來自同一類型的概率；（II）某公司一次性購買該品牌A，B，C型汽車各一輛，記表示這三輛車的一年維修人工費(fèi)用的總和，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。（各型汽車維修的頻率視為其需要維修的概率）（III）經(jīng)調(diào)查，該品牌A型汽車的價(jià)格與每月的銷售量之間有如下關(guān)系：已知A型汽車的購買量y與價(jià)格x符合如下線性回歸方程：，若A型汽車價(jià)格降到19萬元，請(qǐng)你預(yù)測月銷售量大約是多少？3、（佛山市xx屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一）9 7 7 810 2 5 7 8 911 3 4未來制造業(yè)對(duì)零件的精度要求越來越高D打印通常是采用數(shù)字技術(shù)材料打印機(jī)來實(shí)現(xiàn)的，常在模具制造、工業(yè)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域被用于制造模型，后逐漸用于一些產(chǎn)品的直接制造，已經(jīng)有使用這種技術(shù)打印而成的零部件該技術(shù)應(yīng)用十分廣泛，可以預(yù)計(jì)在未來會(huì)有發(fā)展空間某制造企業(yè)向高校D打印實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)租用一臺(tái)D打印設(shè)備，用于打印一批對(duì)內(nèi)徑有較高精度要求的零件該團(tuán)隊(duì)在實(shí)驗(yàn)室打印出了一批這樣的零件，從中隨機(jī)抽取件零件，度量其內(nèi)徑的莖葉圖如圖（單位：）（1）計(jì)算平均值與標(biāo)準(zhǔn)差；（2）假設(shè)這臺(tái)D打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑服從正態(tài)分布，該團(tuán)隊(duì)到工廠安裝調(diào)試后，試打了個(gè)零件，度量其內(nèi)徑分別為（單位：）：、，試問此打印設(shè)備是否需要進(jìn)一步調(diào)試？為什么？參考數(shù)據(jù)：，4、（廣州市xx屆高三1月模擬考試）計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立（）求在未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；（）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系；年入流量發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)123若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年利潤為5000萬元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？5、（惠州市xx屆高三第三次調(diào)研考試）某商場一號(hào)電梯從1層出發(fā)后可以在2、3、4層?？?。已知該電梯在1層載有4位乘客，假設(shè)每位乘客在2、3、4層下電梯是等可能的。（）求這4位乘客中至少有一名乘客在第2層下電梯的概率；（）用表示4名乘客在第4層下電梯的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。6、（揭陽市xx屆高三上期末）某商場銷售某種品牌的空調(diào)器，每周周初購進(jìn)一定數(shù)量的空調(diào)器，商場每銷售一臺(tái)空調(diào)器可獲利500元，若供大于求，則每臺(tái)多余的空調(diào)器需交保管費(fèi)100元；若供不應(yīng)求，則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)每臺(tái)空調(diào)器僅獲利潤200元。（）若該商場周初購進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器，求當(dāng)周的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)周需求量n（單位：臺(tái)，）的函數(shù)解析式；（）該商場記錄了去年夏天（共10周）空調(diào)器需求量n（單位：臺(tái)），整理得下表：周需求量n1819202122頻數(shù)12331以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場周初購進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器，X表示當(dāng)周的利潤（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。7、（茂名市xx屆高三第一次高考模擬考試）我國新發(fā)布的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)指出：空氣質(zhì)量指數(shù)在為優(yōu)秀，人類可正?；顒?dòng)。某市環(huán)保局對(duì)該市xx年進(jìn)行為期一年的空氣質(zhì)量監(jiān)測，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本進(jìn)行分析報(bào)告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖.（1） 求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；（2） 如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過，就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“特優(yōu)等級(jí)”，則從這一年的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)值，其中達(dá)到“特優(yōu)等級(jí)”的天數(shù)為.求的分布列和數(shù)學(xué)期望。8、（清遠(yuǎn)市xx屆高三上期末）某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)x（元）0.250.5124銷量y（件）1612521(1) 根據(jù)上面的數(shù)據(jù)判斷，與哪一個(gè)適宜作為產(chǎn)品銷量y關(guān)于單價(jià)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2) 根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))參考公式：9、（汕頭市xx屆高三上期末）一個(gè)袋中有若干個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球.已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是.（）若袋中共有10個(gè)球，（i）求白球的個(gè)數(shù)；（ii）從袋中任意摸出3個(gè)球,記得到白球的個(gè)數(shù)為,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望. （）求證：從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)黑球的概率不大于.并指出袋中哪種顏色的球個(gè)數(shù)最少.10、（汕尾市xx屆高三上期末）為了解某市高三學(xué)生身高情況，對(duì)全市高三學(xué)生進(jìn)行了測量，經(jīng)分析，全市高三學(xué)生身高X（單位：cm）服從正態(tài)分布N（160，），已知P(X<150）=0.2，P(X 180)=0.03.(1) 現(xiàn)從該市高三學(xué)生中隨機(jī)抽取一位學(xué)生，求該學(xué)生身高在區(qū)間170,180)的概率；(2) 現(xiàn)從該市高三學(xué)生中隨機(jī)抽取三位學(xué)生，記抽到的三位學(xué)生身高在區(qū)間150,170)的人數(shù)為 ，求隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望E.11、（韶關(guān)市xx屆高三1月調(diào)研）某廠生產(chǎn)一種零件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于為優(yōu)質(zhì)品，小于大于等于為正品，小于為次品現(xiàn)隨機(jī)抽取這種零件件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測試指標(biāo)零件數(shù)若以上述測試中各組的頻率作為相應(yīng)的概率.（）試估計(jì)這種零件的平均質(zhì)量指標(biāo)；（）生產(chǎn)一件零件，若是優(yōu)質(zhì)品可盈利元，若是正品盈利元，若是次品則虧損元；若從大量的零件中隨機(jī)抽取件，其利潤之和記為（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望.12、（肇慶市xx屆高三第二次統(tǒng)測（期末）某制藥廠對(duì)A、B兩種型號(hào)的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，從檢測的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取10 次，記錄如下表（ 數(shù)值越大表示產(chǎn)品質(zhì)量越好）：AB（）畫出A、B兩種產(chǎn)品數(shù)據(jù)的莖葉圖；若要從A、 B中選一種型號(hào)產(chǎn)品投入生產(chǎn)， 從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度考慮，你認(rèn)為生產(chǎn)哪種型號(hào)產(chǎn)品合適？簡單說明理由；（）若將頻率視為概率，對(duì)產(chǎn)品A今后的三次檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，記這三次數(shù)據(jù)中不低于8.5 的次數(shù)為，求的分布列及期望13、（珠海市xx屆高三上期末）xx年7月9日21時(shí)15分，臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢?cái)產(chǎn)損失，適逢暑假，小張調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成，五組，并作出如下頻率分布直方圖（圖1）：（1）臺(tái)風(fēng)后居委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小張調(diào)查的100戶居民捐款情況如右下表格，在圖2表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率?，F(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟(jì)損失超過4000元的人數(shù)為。若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望和方差.（圖1）經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計(jì)捐款超過500元60捐款不超過500元10合計(jì)經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計(jì)捐款超過500元30捐款不超過500元6合計(jì)（圖2）（圖2）附：臨界值表0.100.050.025 2.7063.8415.024隨機(jī)量變解答題參考答案1、解：()在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率的概率是喜歡戶外活動(dòng)的男女員工共30，其中女員工10，男員工20人，不喜歡戶外活動(dòng)的男女員工共20，其中男員工5，女員工15人.2分列聯(lián)表補(bǔ)充如下喜歡戶外運(yùn)動(dòng)不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性20525女性101525 合計(jì)302050 3分（）有的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)；. .5分（）所有可能取值為，1，2，3.6分 ； ； ； .10分的分布列為 0123 的數(shù)學(xué)期望.12分2、3、【解析】() 3分 5分所以 6分()結(jié)論:需要進(jìn)一步調(diào)試. 8分方法1理由如下:如果機(jī)器正常工作,則服從正態(tài)分布,9分零件內(nèi)徑在之外的概率只有,11分而,根據(jù)原則,知機(jī)器異常,需要進(jìn)一步調(diào)試. 12分方法2理由如下:如果機(jī)器正常工作,則服從正態(tài)分布, 9分正常情況下個(gè)零件中恰有一件內(nèi)徑在外的概率為:, 11分為小概率事件,而,小概率事件發(fā)生,說明機(jī)器異常,需要進(jìn)一步調(diào)試. 12分方法3理由如下:如果機(jī)器正常工作,則服從正態(tài)分布, 9分正常情況下件零件中恰有件內(nèi)徑在外的概率為:,11分此為小概率事件,而,小概率事件發(fā)生,說明機(jī)器異常,需要進(jìn)一步調(diào)試.若有下面兩種理由之一可得2分試驗(yàn)結(jié)果件中有件在之外,概率為,遠(yuǎn)大于正常概率.試驗(yàn)結(jié)果件中有件在之外,概率為,遠(yuǎn)大于正常概率.4、5、解：（） 設(shè)4位乘客中至少有一名乘客在第2層下電梯的事件為, 由題意可得每位乘客在第2層下電梯的概率都是， (2分)則（4分）（） 的可能取值為0,1,2,3,4, （5分）由題意可得每個(gè)人在第4層下電梯的概率均為，且每個(gè)人下電梯互不影響，所以 （6分）01234 （10分） （11分）所以所求的期望值為 （12分）6、解：（I）當(dāng)時(shí)，-2分當(dāng)時(shí)，-4分所以-5分（II）由（1）得-6分-7分-9分 的分布列為-12分7、解： (1)由題意，得 2分解得 3分50個(gè)樣本中空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值為 5分可估計(jì)xx年這一年度空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值約為24.6 6分 (2）利用樣本估計(jì)總體，該年度空氣質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)為“特優(yōu)等級(jí)”，且指數(shù)達(dá)到“特優(yōu)等級(jí)”的概率為0.2，則 。的可能取值為0，1，2， 7分的分布列為：012 10分.(或者)。 12分8、解：（1）更適宜作為產(chǎn)品銷量y關(guān)于單價(jià)x的回歸方程。 2分（2）令t，則y， 3分原數(shù)據(jù)變?yōu)椋?得到每行正確數(shù)據(jù)各得1分）t4210.50.25y1612521ty6424510.25t216410.250.0625 6分1.55，7.2. 7分c4.13 8分（即c計(jì)算正確的4分）dc0.8. 10分y0.84.13 t.y與x的回歸方程是y0.8. 12分9、解：（）（i）記“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)白球”為事件A，設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為，則，2分得到故白球有5個(gè)3分（ii）隨機(jī)變量的取值為0，1，2，3，分布列是4分01236分注解：（每算對(duì)2各給1分）的數(shù)學(xué)期望8分（）證明：設(shè)袋中有個(gè)球，其中個(gè)黑球，由題意得，所以，故9分記“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少有1個(gè)黑球”為事件B，則11分所以白球的個(gè)數(shù)比黑球多，白球個(gè)數(shù)多于，紅球的個(gè)數(shù)少于故袋中紅球個(gè)數(shù)最少12分10、11、解：（1）平均質(zhì)量指標(biāo)為 3分（2）由表可得任取一件零件為優(yōu)質(zhì)品的概率為，任取一件零件為正品的概率為，任取一件零件為次品的概率為，6分從大量的零件中隨機(jī)抽取件，其利潤之和記為，則的可能取值為.，.10分故的分布列為11分的數(shù)學(xué)期望值為 12分12、解：（）A、B兩種產(chǎn)品數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖 （2分） （3分） （4分），從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度考慮，生產(chǎn)A型號(hào)產(chǎn)品合適. （6分）（）的可能取值為0，1，2，3. （7分）產(chǎn)品A不低于8.5 的頻率為，若將頻率視為概率，則. （8分）所以，k=0，1，2，3. （9分）所以的分布列為：0123 （10分）所以. （12分）13、解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元的有70人，經(jīng)濟(jì)損失超過4000元的有30人，則表格數(shù)據(jù)如下經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計(jì)捐款超過500元602080捐款不超過500元101020合計(jì)70301002分經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計(jì)捐款超過500元30捐款不超過500元6合計(jì)（圖2）經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計(jì)捐款超過500元30捐款不超過500元6合計(jì)（圖2）經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計(jì)捐款超過500元30捐款不超過500元6合計(jì)（圖2）因?yàn)?，所以有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)4分（2）由頻率分布直方圖可知抽到自身經(jīng)濟(jì)損失超過4000元居民的頻率為0.3，將頻率視為概率.由題意知的取值可能有，5分， ，6分 ， 7分，8分 ，9分從而的分布列為10，11分12分