2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題分類匯編 選修4-1和4-4 理一、選修41：幾何證明選講1、（潮州市xx高三上期末）如圖所示，已知AB是圓O的直徑，AC是弦，ADCE，垂足為D，AC平分BAD。（I）求證：直線CE是圓O的切線；（II）求證：AC2ABAD。2、（東莞市xx高三上期末）如圖，已知圓O的內(nèi)接四邊形BCED，BC為圓O的直徑，BC2，延長CB、ED交于A點，使得DOBECA，過A作圓O的切線，切點為P。（I）求證：BDDE；（II）若ECA45，求AP2的值。3、（佛山市xx高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一）如圖，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，、的延長線交于點，且，（1）求證：；（2）當(dāng)，時，求的長4、（廣州市xx高三1月模擬考試）如圖，于點，以為直徑的圓與交于點 FCDABEON（）求證：；（）若，點在線段上移動，,與相交于點，求的最大值5、（惠州市xx高三第三次調(diào)研考試）如圖，正方形邊長為2，以為圓心、為半徑的圓弧與以為直徑的半圓交于點，連結(jié)并延長交于點（）求證：；（）求的值。6、（揭陽市xx高三上期末）如圖4，四邊形ABCD內(nèi)接于，過點A作的切線EP交CB的延長線于P，已知。（）若BC是的直徑，求的大?。唬ǎ┤?求證：7、（茂名市xx高三第一次高考模擬考試）如圖，A、B是圓O上的兩點,且AB的長度小于圓O的直徑，直線與AB垂于點D且與圓O相切于點C.若（1） 求證：為的角平分線;（2）求圓的直徑的長度。8、（清遠市xx高三上期末）如圖，已知AD是ABC的外角EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交ABC的外接圓于點F，連接FB，F(xiàn)C.(1)求證：FBFC； (2)若AB是ABC外接圓的直徑，EAC120，BC6 cm，求AD的長9、（汕頭市xx高三上期末）已知AD為圓O的直徑，直線與圓相切與點A，直線OB與弦AC垂直并相交于點G，與弧AC相交于M，連接DC，AB=10，AC=12。（）求證：BADC=GCAD； （）求BM。10、（汕尾市xx高三上期末）已知：如圖，四邊形ABCD 是圓O 的內(nèi)接四邊形，對角線AC、BD 交于點E，直線AP 是圓O 的切線，切點為A，PAB=BAC.（1）求證： AB2BDBE；（2）若FED=CED，求證：點、四點共圓11、（韶關(guān)市xx高三1月調(diào)研）如圖，是圓切線,是切點, 割線與圓交于、, 是圓的直徑，交于,，,.（）求線段的長；（）求證：. 12、（肇慶市xx高三第二次統(tǒng)測（期末）如圖4，O的半徑為r，MN切O于點A，弦BC交OA于點Q,，BPBC，交MN于點P.（）求證：PQAC；（）若AQ=a，AC=b，求.13、（珠海市xx高三上期末）如圖，正方形邊長為2，以為圓心、為半徑的圓弧與以為直徑的半圓交于點，連結(jié)并延長交于點.（1）求證：點為的中點；（2）求的值.選修41：幾何證明選講答案：1、證明：（）連接，因為，所以.2分又因為，所以又因為平分，所以，.4分所以，即所以是的切線.6分（）連接，因為是圓的直徑，所以，又因為，.8分所以所以，即.10分2、3、【解析】()因為四邊形是圓內(nèi)接四邊形, 所以,1分 又,所以,3分 而,所以,又,所以.5分 ()依題意,設(shè),由割線定理得,7分 即,解得,即的長為.10分4、5、解：（）由以D為圓心DA為半徑作圓，而ABCD為正方形，EA為圓D的切線 （1分） 依據(jù)切割線定理得 （2分） 另外圓O以BC為直徑，EB是圓O的切線，（3分）同樣依據(jù)切割線定理得（4分）故（5分） （）連結(jié)，BC為圓O直徑， （6分）由得 （8分）又在中，由射影定理得（10分）6、.解：（I）EP與O相切于點A，-1分又BC是O的直徑，-3分四邊形ABCD內(nèi)接一于O，-5分（II）-7分-8分又-10分7、解： (I) 證法1：如圖22-1由切割線定理得 1分 2分 3分 4分 = ， 為的角平分線 5分證法2：如圖22-1由切割線定理得 1分 3分 4分 為的角平分線 5分 (2）法1：如圖22-2連結(jié)并延長交圓于點,連結(jié),設(shè)延長線上一點為,則AE為圓O直徑， 直線與圓O相切于點C. ， （等角的余角相等） 6分 （相等的圓周角所對的弦相等） 7分 8分 9分 圓的直徑為4 10分法2：如圖22-3,連結(jié)和,則 6分 又 7分， 8分，又 四邊形AOCB為菱形 9分 圓的直徑為 10分法3：由證法2得，8分 9分 如圖22-4 連結(jié)OB ， 為等邊三角形， 圓的直徑為 10分 8、(1)證明：因為AD平分EAC，所以EADDAC.1分因為四邊形AFBC內(nèi)接于圓，所以DACFBC. 2分因為EADFABFCB，3分所以FBCFCB，4分； 所以FBFC. 5分(2)解：因為AB是圓的直徑，所以ACB90，6分又EAC120，所以ABC30，7分DACEAC60，8分因為BC6，所以ACBCtanABC2，9分所以AD4(cm)10分9、（）證明：因為，所以 又是圓O的直徑，所以1分 又因為（弦切角等于同弧所對圓周角）2分 所以，所以3分 又因為，所以4分 所以，即5分 （）解：因為，所以， 因為，所以6分 由（1）知：，所以 所以，即圓的直徑8分 又因為，即9分 解得10分10、11、解：（）因為是圓直徑 所以, ，1分又,， 所以， 2分又可知，所以 3分根據(jù)切割線定理得：，4分即 5分（）過作于，6分則， 7分 從而有，8分又由題意知所以， 9分因此，即 10分12、（）證明：如圖，連結(jié)AB.MN切O于點A，OAMN. （1分）又BPBC，B、P、A、Q四點共圓， （2分）所以QPA =ABC. （3分）又CAN =ABC，CAN =QPA. （4分）PQAC. （5分）（）過點A作直徑AE，連結(jié)CE，則ECA為直角三角形.（6分）CAN =E，CAN =QPA，E =QPA. （7分）RtPAQRtECA，=， （9分）故 =. （10分）13、解：（1）由以為圓心為半徑作圓，而為正方形，為圓的切線依據(jù)切割線定理得2分另外圓以為直徑，是圓的切線，同樣依據(jù)切割線定理得2分故5分所以點為的中點（2）連結(jié)，為圓的直徑，又在中，由射影定理得所以10分二、選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程1、（潮州市xx高三上期末）在直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）。以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（I）求圓C的極坐標(biāo)方程；（II）射線OM：與圓C的交點O、P兩點，求P點的極坐標(biāo)。2、（東莞市xx高三上期末）在直角坐標(biāo)系xoy中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線C與l的交點的極坐標(biāo)為（2，）和（2，）。（I）求直線l的普通方程；(II)設(shè)P點為曲線C上的任意一點，求P點到直線l的距離的最大值。3、（佛山市xx高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一）已知直線的方程為，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（1）求直線與圓的交點的極坐標(biāo)；（2）若為圓上的動點，求到直線的距離的最大值4、（廣州市xx高三1月模擬考試）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線：（為參數(shù)）與曲線： (為參數(shù)，)（）若曲線與曲線有一個公共點在x軸上，求的值；（）當(dāng)時，曲線與曲線交于，兩點，求，兩點的距離5、（惠州市xx高三第三次調(diào)研考試）已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為（其中坐標(biāo)系滿足極坐標(biāo)原點與直角坐標(biāo)系原點重合，極軸與直角坐標(biāo)系軸正半軸重合，單位長度相同。）（）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)是直線與軸的交點，是曲線上一動點，求的最大值。6、（揭陽市xx高三上期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是（）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點，求的值。7、（茂名市xx高三第一次高考模擬考試）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的方程為x+y-8=0，曲線C的參數(shù)方程為 .（1） 已知極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點， 以x軸正半軸為極軸，若點P的極坐標(biāo)為，請判斷點P與曲線C的位置關(guān)系； （2）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線的距離的最小值與最大值。8、（清遠市xx高三上期末）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）是上的動點，點滿足,（1）求曲線的普通方程.（2）以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是，直線與曲線相交于、.求的面積。9、（汕頭市xx高三上期末）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（）寫出直線與曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點為，求的最小值.10、（汕尾市xx高三上期末）在平面直角坐標(biāo)系XOY 中，以原點O 為極點，X 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C1 的極坐標(biāo)方程為=1，曲線C2 參數(shù)方程為是參數(shù)）.（1）求曲線C1 和C2 的直角坐標(biāo)系方程；（2）若曲線C1 和C2 交于兩點A、B，求|AB|的值.11、（韶關(guān)市xx高三1月調(diào)研）在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.已知曲線： （為參數(shù)）， ：（為參數(shù)）.（）化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（）若上的點對應(yīng)的參數(shù)為，為上的動點，求線段的中點到直線 距離的最小值. 12、（肇慶市xx高三第二次統(tǒng)測（期末）在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.（）求圓C的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（）若直線與圓C恒有公共點，求實數(shù)的取值范圍.13、（珠海市xx高三上期末）在直角坐標(biāo)系中，直線過點，其傾斜角為，圓的參數(shù)方程為. 再以原點為極點，以正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位.（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于點、，求的值.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程參考答案1、解：()圓C的參數(shù)方程化為普通方程是 即.2分又，于是，又不滿足要求所以圓C的極坐標(biāo)方程是.5分()因為射線的普通方程為6分聯(lián)立方程組消去并整理得解得或，所以P點的直角坐標(biāo)為8分所以P點的極坐標(biāo)為.10分解法2：把代入得所以P點的極坐標(biāo)為 .10分2、3、【解析】()直線:,圓:,1分 聯(lián)立方程組,解得或,3分對應(yīng)的極坐標(biāo)分別為,.5分()方法1設(shè),則,當(dāng)時,取得最大值.10分方法2圓心到直線的距離為,圓的半徑為,所以到直線的距離的最大值為.10分4、5、解：（）曲線的參數(shù)方程可化為 （2分）直線的方程為展開得 （4分）直線的直角坐標(biāo)方程為 （5分） （）令，得，即點的坐標(biāo)為（2，0）（6分）又曲線為圓，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，則（8分）所以，的最大值為（10分）6、解：（I）直線的普通方程為，-2分曲線C的直角坐標(biāo)系方程為-4分（II）C的圓心（0，0）到直線的距離-6分 -8分故-10分7、解：（1）設(shè)點P的直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為，則 得 ： P（4，4）。 2分 4分 點P在曲線C外。 5分 (2）法1：因為點Q在曲線C上，故可設(shè)點Q的坐標(biāo)為 ， 6分從而點Q到直線的距離為 7分 8分 當(dāng)時，Q到直線的距離的最小值為 9分當(dāng)時，Q到直線的距離的最大值為 10分法2：直線的平行線n方程可設(shè)為：x+y+t=0 6分 聯(lián)立得 ，即 7分 8分 曲線C的兩切線方程為 與 Q到直線的距離的最大值為 9分Q到直線的距離的最小值為 10分8、解：（1）將(2)平方與(1)相除化簡得曲線的普通方程.，1分設(shè),由，得，3分是上的動點， 4分，即的普通方程為5分(2)解法一：在極坐標(biāo)系中，直線與極軸相交于，6分曲線的極坐標(biāo)方程是,7分由，得，或8分設(shè)，10分解法二：直線的直角坐標(biāo)方程為x-y-2=06分 且與x軸交于D（2,0） 7分；聯(lián)立，消元得，8分；設(shè)、 ，則9分ABO的面積9分，計算得SABO=3 10分9、解 ：（I）直線的方程為：.2分曲線的方程為：4分（II） 將代入，得：，即橢圓的方程為. 6分設(shè)橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），8分9分的最小值為. 10分10、11、解：（），1分 2分為圓心是，半徑是的圓. 3分為中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，長半軸長是，短半軸長是的橢圓. 4分（）當(dāng)時，5分設(shè) 則， 6分為直線，7分到的距離 8分 9分從而當(dāng)時，取得最小值 10分12、解：（）由得，直線的普通方程為. （2分）由得， （3分）， （4分）圓C的平面直角坐標(biāo)方程為. （5分）（）直線與圓C恒有公共點， （7分）解得或， （9分）的取值范圍是 （10分）13、解：（1）消去參數(shù)可得圓的直角坐標(biāo)方程式為2分由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式得化簡得4分（2）直線的參數(shù)方程6分即代入圓方程得：設(shè)、對應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，8分于是=.10分