2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第1章1.3知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版選修1-1下列命題是全稱命題并且是真命題的是_每個(gè)二次函數(shù)的圖象都開口向上；對(duì)任意非正數(shù)c，若abc，則ab；存在一條直線與兩個(gè)相交平面都垂直；存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0使不等式x3x06<0成立解析：c0，bcb.abc，ab.答案：(xx高考安徽卷)命題“存在xR，使得x22x50”的否定是_解析：存在性命題的否定是全稱命題答案：對(duì)任何xR，都有x22x50(xx高考安徽卷)命題“對(duì)任何xR，|x2|x4|>3”的否定是_解析：全稱命題的否定是存在性命題答案：存在xR，使得|x2|x4|3已知命題：“x1，2，使x22xa0”是真命題，則a的取值范圍是_解析：由已知知道：x1，2，使ax22x成立；若記f(x)x22x(1x2)，則af(x)min；而結(jié)合二次函數(shù)f(x)x22x(1x2)的圖象得f(x)的最小值為f(2)22228，所以a8.答案：a8不等式x2x>xa對(duì)xR都成立，則a的取值范圍是_解析：法一：不等式x2x>xa對(duì)xR都成立，即不等式x22xa>0恒成立；結(jié)合二次函數(shù)圖象得其<0，即44a<0，所以a>1.法二：不等式x2x>xa對(duì)xR都成立，也可看作a>x22x對(duì)xR都成立，所以a>(x22x)max；而二次函數(shù)f(x)x22x的最大值為1，所以a>1.答案：a>1A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)下列存在性命題中，是真命題的是_xR，x0；至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是質(zhì)數(shù)；xx|x是無理數(shù)，x2是無理數(shù)解析：真命題，如當(dāng)x1時(shí)，x0成立；真命題，1既不是合數(shù)，也不是質(zhì)數(shù)；真命題，如x，x2為無理數(shù)答案：下列全稱命題中是假命題的是_2x1是整數(shù)(xR)；對(duì)所有的xR，x>3；對(duì)任意的xZ，2x21為奇數(shù)解析：假命題，當(dāng)x0.6時(shí)，2x12.2，不是整數(shù)；假命題，當(dāng)x1時(shí)，x<3；真命題，xZ，2x2必為偶數(shù)，2x21必為奇數(shù)答案：(xx高考遼寧卷改編)已知命題p：nN，2n>1000，則綈p為_解析：由于存在性命題的否定是全稱命題，因而綈p為nN，2n1000.答案：nN，2n1000命題“原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于yx對(duì)稱”的否定是_解析：命題中隱含全稱量詞“所有的”答案：存在一個(gè)原函數(shù)與反函數(shù)的圖象不關(guān)于yx對(duì)稱下列命題的否定為假命題的是_xR，x2x1<0；xR，|x|>x；x，yZ，2x5y12；xR，sin2xsinx10.解析：命題的否定為假命題亦即原命題為真命題，只有為真命題答案：判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并寫出它們的否定：(1)p：對(duì)任意的xR，x2x10都成立；(2)p：xR，x22x5>0.解：(1)由于命題中含有全稱量詞“任意的”，因而是全稱命題；又由于“任意的”的否定為“存在一個(gè)”，因此，綈p：存在一個(gè)xR，使x2x10成立，即“xR，使x2x10成立”；(2)由于“xR”表示存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，即命題中含有存在量詞“存在一個(gè)”，因而是存在性命題；又由于“存在一個(gè)”的否定為“任意一個(gè)”，因此，綈p：對(duì)任意一個(gè)x都有x22x50，即“xR，x22x50”判斷下列命題的真假(1)xR，|x|>0；(2)aR，函數(shù)ylogax是單調(diào)函數(shù)；(3)xR，x2>1；(4)a向量，使ab0；(5)x>0，y>0，使x2y20.解：(1)由于0R，當(dāng)x0時(shí)，|x|>0不成立，因此命題“xR，|x|>0”是假命題(2)由于1R，當(dāng)a1時(shí)，ylogax無意義，因此命題“aR，函數(shù)ylogax是單調(diào)函數(shù)”是假命題(3)由于xR，都有x20，因而有x2>1.因此命題“xR，x2>1”是真命題(4)由于0向量，當(dāng)a0時(shí)，能使ab0，因此命題“a向量，使ab0”是真命題(5)由于使x2y20成立的只有xy0，而0不是正實(shí)數(shù)，因而沒有正實(shí)數(shù)x，y，使x2y20，因此命題“x>0，y>0，使x2y20”是假命題B級(jí)能力提升已知：對(duì)x>0，ax恒成立，則a的取值范圍為_解析：x>0，x2(當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)等號(hào)成立)，2；而對(duì)x>0，ax恒成立，所以a2.答案：a2已知命題p：xR，ax22x3>0，如果命題綈p是真命題，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：因?yàn)槊}綈p是真命題，所以命題p是假命題，而當(dāng)命題p是真命題時(shí)，就是不等式ax22x3>0對(duì)一切xR恒成立，這時(shí)就有，解得a>，因此當(dāng)命題p是假命題，即命題綈p是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a.答案：a已知p：|3x4|>2，q：>0，求綈p和綈q對(duì)應(yīng)的x的值的集合解：命題p中的元素組成的集合為M，那么對(duì)命題p的否定綈p組成的集合就是M的補(bǔ)集由p：|3x4|>2，得p：x<或x>2，所以綈p：x2，即綈p：；由q：>0，得q：x<1或x>2，所以綈q：1x2，即綈q：x|1x2(創(chuàng)新題)是否存在整數(shù)m，使得命題“xR，m2m<x2x1”是真命題？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由解：假設(shè)存在整數(shù)m，使得命題是真命題由于對(duì)于xR，x2x1(x)2>0，因此只需m2m0，即0m1.故存在整數(shù)m0或m1，使得命題是真命題