2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第一章1知能演練輕松闖關(guān) 北師大版選修2-11.“紅豆生南國(guó)，春來發(fā)幾枝？愿君多采擷，此物最相思”這是唐代詩人王維的相思詩，在這4句詩中，可作為命題的是()A紅豆生南國(guó)B春來發(fā)幾枝C愿君多采擷 D此物最相思解析：選A.“紅豆生南國(guó)”是陳述句，意思是“紅豆生長(zhǎng)在中國(guó)南方”，這在唐代是事實(shí)，故本語句是命題，且是真命題；“春來發(fā)幾枝”是疑問句，“愿君多采擷”是祈使句，“此物最相思”是感嘆句，都不是命題2.命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是()A若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)是偶函數(shù)B若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)C若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)D若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)解析：選B.原命題的條件是：f(x)是奇函數(shù)，結(jié)論是：f(x)是奇函數(shù)，同時(shí)否定條件與結(jié)論，即得否命題：若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)3.(xx九江檢測(cè))有以下四個(gè)命題：在ABC中 ，“若AB，則sinAsinB”；若數(shù)列an為等比數(shù)列，且a44，a89，則a66；不等式0的解集為x|x5；若P是雙曲線1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且|PF1|3，則|PF2|9.其中真命題的序號(hào)為_(把正確命題的序號(hào)都填上)解析：對(duì)于，在ABC中 ，ABab2RsinA2RsinBsinAsinB，因此是真命題；對(duì)于，由已知得aa4a836，因?yàn)閍4，a6，a8必同號(hào)，因此a66，所以是假命題；對(duì)于，注意到x1是不等式0的一個(gè)解，因此是假命題；對(duì)于，由雙曲線的定義得|PF1|PF2|3|PF2|6，因此3|PF2|6，所以|PF2|9或|PF2|3(舍去)，所以是真命題綜上所述，其中真命題的序號(hào)為.答案：4.(xx阜陽檢測(cè))在命題“若ab，則a2b2”的逆命題，否命題，逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)為_解析：通過舉反例知原命題為假命題，則其逆否命題為假命題；逆命題是“若a2b2，則ab”，顯然為假命題，則否命題也為假命題答案：3A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.(xx駐馬店質(zhì)檢)命題“若x2y2，則xy”的逆否命題是()A“若xy，則x2y2”B“若xy，則x2y2”C“若xy，則x2y2”D“若xy，則x2y2”答案：C2.有下列命題：mx22x10是一元二次方程；拋物線yax22x1與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)；互相包含的兩個(gè)集合相等；空集是任何集合的真子集其中真命題有()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)解析：選A.錯(cuò)，當(dāng)m0時(shí)，不是一元二次方程；錯(cuò)，44a，并不一定大于或等于0；正確；錯(cuò)，是任何非空集合的真子集3.(xx高考陜西卷)設(shè)a，b是向量，命題“若ab，則|a|b|”的逆命題是()A若ab，則|a|b|B若ab，則|a|b|C若|a|b|，則abD若|a|b|，則ab解析：選D.命題“若ab，則|a|b|”的逆命題是“若|a|b|，則ab”，所以選D.4.(xx南昌質(zhì)檢)命題“若c0，則函數(shù)f(x)x2xc有兩個(gè)零點(diǎn)”的逆否命題是_解析：原命題的條件c0的否定為c0，結(jié)論函數(shù)f(x)x2xc有兩個(gè)零點(diǎn)的否定為“函數(shù)f(x)x2xc沒有兩個(gè)零點(diǎn)”，因此逆否命題為：若函數(shù)f(x)x2xc沒有兩個(gè)零點(diǎn)，則c0.答案：若函數(shù)f(x)x2xc沒有兩個(gè)零點(diǎn)，則c05.下列四個(gè)命題中的真命題是_(填序號(hào))若sinAsinB，則AB；若lgx20，則x1；若ab且ab0，則；若b2ac，則a，b，c成等比數(shù)列解析：錯(cuò)，A30，B150；錯(cuò)，還有x1；正確；錯(cuò)，如b0，a0.答案：6.分別寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假(1)若實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，則b2ac；(2)函數(shù)ylogax(a0且a1)在(0，)上是減函數(shù)時(shí)，loga20.解：(1)名稱命題真假逆命題若實(shí)數(shù)a，b，c滿足b2ac，則a，b，c成等比數(shù)列假否命題若實(shí)數(shù)a，b，c不成等比數(shù)列，則b2ac假逆否命題若實(shí)數(shù)a，b，c，且b2ac，則a，b，c不成等比數(shù)列真(2)名稱命題真假逆命題若loga20，則函數(shù)ylogax(a0且a1)在(0，)上是減函數(shù)真否命題若函數(shù)ylogax(a0且a1)在(0，)上是增函數(shù)，則loga20真逆否命題若loga20，則函數(shù)ylogax(a0且a1)在(0，)上是增函數(shù)真B級(jí)能力提升7.(xx咸陽調(diào)研)已知a，b為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，且a，b，下列命題中的假命題是()A若ab，則B若，則abC若a，b相交，則，相交D若，相交，則a，b相交解析：選D.舉反例如圖，已知，為兩個(gè)不同的平面，且c，a于點(diǎn)A，b于點(diǎn)B，a與b異面故“若，相交，則a，b相交”是假命題8.在空間中，有如下命題：互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；若平面平面，則平面內(nèi)任意一條直線m平面；若平面與平面的交線為m，平面內(nèi)的直線n直線m，則直線n平面；若平面內(nèi)的三點(diǎn)A，B，C到平面的距離相等，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A0 B1C2 D3解析：選B.互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影也可能是一條直線或兩個(gè)點(diǎn)；正確；當(dāng)平面與平面不垂直時(shí)，則直線n與平面不垂直；不一定，若三點(diǎn)A、B、C分別在平面兩側(cè)，則得不到.9.把下列不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為真命題若函數(shù)f(x)3log2x的圖像與g(x)的圖像關(guān)于_對(duì)稱，則函數(shù)g(x)_(填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情況即可)解析：該題將函數(shù)的圖像和性質(zhì)與命題綜合在一起，要綜合利用知識(shí)可能的情況有：x軸，3log2x；y軸，3log2(x)；原點(diǎn)，3log2(x)；直線yx，2x3等答案不唯一答案：y軸3log2(x)(答案不唯一)10.(xx石河子質(zhì)檢)分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題(1)垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線的直線l垂直于平面；(2)設(shè)a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若ab，cd，則acbd.解：(1)原命題：若直線l垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線l垂直于平面.逆命題：若直線l垂直于平面，則直線l垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線否命題：若直線l不垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線l不垂直于平面.逆否命題：若直線l不垂直于平面，則直線l不垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線(2)逆命題：設(shè)a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若acbd，則ab，cd.否命題：設(shè)a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若ab，cd，則acbd.逆否命題：設(shè)a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若acbd，則ab，cd.11.(創(chuàng)新題)求證：若p2q22，則pq2.證明：該命題的逆否命題為：若pq2，則p2q22.p2q2(pq)2(pq)2(pq)2.pq2，(pq)24，p2q22.即pq2時(shí)，p2q22成立若p2q22，則pq2.