2019-2020年高三4月月考 數(shù)學(xué)理 含答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1集合，則（）A0,2,3B0,1,4C1,2,3D1,4,52若函數(shù)，則該函數(shù)在上是（ ）A單調(diào)遞減無最小值 B單調(diào)遞減有最小值C單調(diào)遞增無最大值 D單調(diào)遞增有最大值3已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象( )A向左平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度 D向右平移個單位長度4設(shè)則下列不等式成立的是()ABCD5“數(shù)列為遞增數(shù)列”的一個充分不必要條件是（）A B C D6已知函數(shù)內(nèi)是減函數(shù)，則（ ）A0<1B1<0C1D17M是正方體的棱的中點，給出下列命題：過M點有且只有一條直線與直線、都相交；過M點有且只有一條直線與直線、都垂直；過M點有且只有一個平面與直線、都相交；過M點有且只有一個平面與直線、都平行.其中真命題是（ ） A B C D 8過點P(4,2)作圓x2y24的兩條切線，切點分別為A，B，O為坐標(biāo)原點，則OAB的外接圓方程是()A(x2)2(y1)25 B(x4)2(y2)220C(x2)2(y1)25 D(x4)2(y2)2209已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且0，的圖象與x軸恰有一個交點，則的最小值為 ( )A3 B C2 D10設(shè)，分別為雙曲線：的左、右焦點，為雙曲線的左頂點，以為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于、兩點，且滿足：，則該雙曲線的離心率為（ ） A B C D二、選做題：請在下列兩題中任選一題作答。若兩題都做，則按第一題評閱計分。本題共5分.11(1)（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：，直線的極坐標(biāo)方程為：.則它們相交所得弦長等于 .(2)（不等式選做題）已知函數(shù)f (x)|x2|x5|，則不等式f (x)x28x15的解集為 三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。12復(fù)數(shù)z=(i為復(fù)數(shù)的虛數(shù)單位)的模等于 13擲均勻硬幣5次，則總共擲出3次正面且在整個投擲過程中擲出反面的次數(shù)總是小于正面次數(shù)的概率是 14語句：S=0i=1DoS=S+ii=i+2Loop while S200n=i2Output n 則正整數(shù)n= .15在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點，其中O為坐標(biāo)原點，對于以下結(jié)論：符合OP=1的點P的軌跡圍成的圖形的面積為2；設(shè)P為直線上任意一點，則OP的最小值為1；設(shè)P為直線上的任意一點，則“使OP最小的點P有無數(shù)個”的必要不充分條件是“”. 其中正確的結(jié)論有 （填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號）.三、解答題:本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）已知ABC的面積S滿足S3，且= 6 , 與的夾角為.(1) 求的范圍;(2)求函數(shù)= 的最大值.17（本小題滿分12分）八一商場進(jìn)行促銷活動，促銷方案為顧客消費1000元，便可獲得獎券一張，每張獎券中獎的概率為，中獎后商場返還顧客現(xiàn)金1000元. 顧客甲購買一臺價格2400元的手機，只能得2張獎券，于是甲補償50元給同事購買價格600元的商品（甲可以得到三張獎券），甲抽獎后實際支出為（元）.（1）求的分布列；（2）試說明甲出資50元增加1張獎券是否劃算.18（本小題滿分12分）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且，AD=4，CB=6，AE=2.現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直. （1）判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論； （2）當(dāng)直線AC與面EFCD所成角的正切值為多少時，二面角A-DC-E的大小是60？19（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和滿足：（正常數(shù)），.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；（3）在滿足條件（2）的情形下，數(shù)列的前n項和為, 求證：20（本小題滿分13分）已知拋物線C1:y2=4x的焦點與橢圓C2:的右焦點F2重合，F(xiàn)1是橢圓的左焦點. （1）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，點C在拋物線y2=4x上運動，求ABC重心G的軌跡方程；（2）若P是拋物線C1與橢圓C2的一個公共點，且PF1F2=，PF2F1=,求cos的值及PF1F2的面積.21（本小題滿分14分）已知函數(shù)(常數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（2）討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.參考答案 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1集合，則（D）A0,2,3B0,1,4C1,2,3D1,4,52若函數(shù)，則該函數(shù)在上是（ A ）A單調(diào)遞減無最小值 B單調(diào)遞減有最小值C單調(diào)遞增無最大值 D單調(diào)遞增有最大值3已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象( B )A向左平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度 D向右平移個單位長度4設(shè)則下列不等式成立的是(D)ABCD5“數(shù)列為遞增數(shù)列”的一個充分不必要條件是（D）A B C D6已知函數(shù)內(nèi)是減函數(shù)，則（ B ）A0<1B1<0C1D17M是正方體的棱的中點，給出下列命題：過M點有且只有一條直線與直線、都相交；過M點有且只有一條直線與直線、都垂直；過M點有且只有一個平面與直線、都相交；過M點有且只有一個平面與直線、都平行.其中真命題是（ C ） A B C D 8過點P(4,2)作圓x2y24的兩條切線，切點分別為A，B，O為坐標(biāo)原點，則OAB的外接圓方程是(A)A(x2)2(y1)25 B(x4)2(y2)220C(x2)2(y1)25 D(x4)2(y2)2209已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且0，的圖象與x軸恰有一個交點，則的最小值為 (C )A3 B C2 D10設(shè)，分別為雙曲線：的左、右焦點，為雙曲線的左頂點，以為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于、兩點，且滿足：，則該雙曲線的離心率為（ A ） A B C D二、選做題：請在下列兩題中任選一題作答。若兩題都做，則按第一題評閱計分。本題共5分.11(1)（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：，直線的極坐標(biāo)方程為：.則它們相交所得弦長等于 3 .(2)（不等式選做題）已知函數(shù)f (x)|x2|x5|，則不等式f (x)x28x15的解集為 x|5x6 f(x)|x2|x5|當(dāng)x2時，f(x)x28x15的解集為空集；當(dāng)2x5時，f(x)x28x15的解集為x|5x5；當(dāng)x5時，f(x)x28x15的解集為x|5x6綜上，不等式f(x)x28x15的解集為x|5x6三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。12復(fù)數(shù)z=(i為復(fù)數(shù)的虛數(shù)單位)的模等于 13擲均勻硬幣5次，則總共擲出3次正面且在整個投擲過程中擲出反面的次數(shù)總是小于正面次數(shù)的概率是 14語句：S=0i=1DoS=S+ii=i+2Loop while S200n=i2Output n 則正整數(shù)n= 29 .15在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點，其中O為坐標(biāo)原點，對于以下結(jié)論：符合OP=1的點P的軌跡圍成的圖形的面積為2；設(shè)P為直線上任意一點，則OP的最小值為1；設(shè)P為直線上的任意一點，則“使OP最小的點P有無數(shù)個”的必要不充分條件是“”. 其中正確的結(jié)論有 （填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號）.三、解答題:本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）已知ABC的面積S滿足S3，且= 6 , 與的夾角為.(1) 求的范圍;(2)求函數(shù)= 的最大值.解：（1）S=3. 。（2）上遞增，.17（本小題滿分12分）八一商場進(jìn)行促銷活動，促銷方案為顧客消費1000元，便可獲得獎券一張，每張獎券中獎的概率為，中獎后商場返還顧客現(xiàn)金1000元. 顧客甲購買一臺價格2400元的手機，只能得2張獎券，于是甲補償50元給同事購買價格600元的商品（甲可以得到三張獎券），甲抽獎后實際支出為（元）.（1）求的分布列；（2）試說明甲出資50元增加1張獎券是否劃算.解：（1）的所有可能取值為2450,1450,450，550 , ，分布列為 24501450450550P （2）1850（元） （9分）設(shè)小李不出資50元增加1張獎券,消費的實際支出為（元）則, 故小王出資50元增加1張獎券劃算.（12分）18（本小題滿分12分）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且，AD=4，CB=6，AE=2.現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直. （1）判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論； （2）當(dāng)直線AC與面EFCD所成角的正切值為多少時，二面角A-DC-E的大小是60？解：（1）、是異面直線， （1分）（反證法）假設(shè)、共面為,又這與為梯形矛盾故假設(shè)不成立即、是異面直線6分（2）延長CD,FE相交于N，由已知設(shè)則NDE中，平面平面,平面過E作于H，連結(jié)AH，則是二面角的平面角，則,此時在EFC中，又平面,是直線與平面所成的角,即當(dāng)直線與平面所成角的正切值為時，二面角的大小為。19（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和滿足：（正常數(shù)），.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；（3）在滿足條件（2）的情形下，數(shù)列的前n項和為, 求證：解：（1）, .1分當(dāng)時， 兩式相減得：， , 即是等比數(shù)列；4分（2）由（1）知, ,，若為等比數(shù)列，則有 而 ，, 6分故，解得， 7分再將代入得成立，所以 8分（3）證明：由（2）知，所以 10分所以12分20（本小題滿分13分）已知拋物線C1:y2=4x的焦點與橢圓C2:的右焦點F2重合，F(xiàn)1是橢圓的左焦點. （1）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，點C在拋物線y2=4x上運動，求ABC重心G的軌跡方程；（2）若P是拋物線C1與橢圓C2的一個公共點，且PF1F2=，PF2F1=,求cos的值及PF1F2的面積.解：（1）設(shè)重心G(x,y)，則 整理得將(*)式代入y2=4x中，得(y+1)2= 重心G的軌跡方程為(y+1)2=.6分(2) 橢圓與拋物線有共同的焦點，由y2=4x得F2(1,0)，b2=8，橢圓方程為.設(shè)P(x1,y1) 由得，x1=，x1=-6(舍).x=-1是y2=4x的準(zhǔn)線，即拋物線的準(zhǔn)線過橢圓的另一個焦點F1.設(shè)點P到拋物線y2=4x的準(zhǔn)線的距離為PN，則PF2=PN.又PN=x1+1=,.過點P作PP1x軸，垂足為P1，在RtPP1F1中，cos=在RtPP1F2中，cos(-)=,cos=,coscos=。x1=,PP1=,.13分21（本小題滿分14分）已知函數(shù)(常數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（2）討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.解:（1）當(dāng) 時，. .3分又，曲線在點處的切線方程為4分 （3），所以.因為，于是當(dāng)時，當(dāng)時，.所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù). 7分所以 8分討論函數(shù)的零點情況如下，即時，函數(shù)無零點，在上也無零點；9分當(dāng)，即時，函數(shù)在內(nèi)有唯一零點，而 ，在內(nèi)有一個零點；10分當(dāng)，即時，由于， ，當(dāng)時，即時，由單調(diào)性可知，函數(shù) 在內(nèi)有唯一零點、在內(nèi)有唯一零點滿足，在內(nèi)有兩個零點； 11分當(dāng)時，即時，而且，由單調(diào)性可知，無論還是，在內(nèi)有唯一的一個零點，在內(nèi)沒有零點，從而在內(nèi)只有一個零點；14分（注：這一類的討論中，若沒有類似“來說明唯一零點在內(nèi)”的這一步，則扣去這2分）綜上所述，有：當(dāng)時，函數(shù)無零點；當(dāng)或時，函數(shù)有一個零點；當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點.