用頻率估計(jì)概率 湖南雙牌縣第一中學(xué) 龔載輝 必然事件 不可能事件 可能性 0 (50%) 1(100%) 不可 能發(fā) 生 可 能 發(fā) 生 必然 發(fā)生 隨機(jī)事件 (不確定事件 ) 回顧 概率 事件發(fā)生的可能性 ,也稱為事件發(fā)生 的概率 . 必然事件發(fā)生的概率為 1(或 100%), 記作 P(必然事件 )=1; 不可能事件發(fā)生的概率為 0, 記作 P(不可能事件 )=0; 隨機(jī)事件 (不確定事件 )發(fā)生的概率介于 01之 間 ,即 0P(不確定事件 )1. 如果 A為 隨機(jī)事件 (不確定事件 ), 那么 0P(A)1. 用列舉法求 概率的條件是什么 ? n m AP (1)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果是有限個(gè) (n) (2)各種結(jié)果的可能性相等 . 當(dāng) 實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果不是有限個(gè) ;或各種 可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí) .又該 如何求事件發(fā)生的概率呢 ? 問題 1:某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定 條件下的移植成活 率 ,應(yīng)采取什么具體做法 ? 問題 2:某水果公司以 2元 /千克的成本新進(jìn) 了 10000千克柑橘 ,如果公司希望這些柑橘 能夠獲得利潤(rùn) 5000元 ,那么在出售柑橘時(shí) (去掉壞的 ),每千克大約定價(jià)為多少元 ? 上面兩個(gè)問題 ,都不屬于結(jié)果可能性相等的 類型 .移植中有兩種情況活或死 .它們的可能 性并不相等 , 事件發(fā)生的概率并不都為 50%. 柑橘是好的還是壞的兩種事件發(fā)生的 概率也 不相等 .因此也不能簡(jiǎn)單的用 50%來表示它發(fā) 生的概率 . 二、新課 材料 1： 則估計(jì)拋擲一枚硬幣正面朝上的概率為 o.5 二、新課 材料 2： 則估計(jì)油菜籽發(fā)芽的概率為 0.9 結(jié) 論 瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努利（ ）最早闡明了可以由頻率估計(jì)概率即： 在相同的條件下，大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，根 據(jù)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定的常數(shù)， 可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率 在相同情況下隨機(jī)的抽取若干個(gè)體進(jìn)行實(shí)驗(yàn) , 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì) .并計(jì)算事件發(fā)生的 頻率 根據(jù)頻率估計(jì)該事件發(fā)生的概率 . n m 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí) ,一個(gè)事件發(fā)生 頻率 也穩(wěn)定在相應(yīng)的 概率 附近 .因此 ,我們可 以通過多次試驗(yàn) ,用一個(gè)事件發(fā)生的 頻率 來估計(jì)這一事件發(fā)生的 概率 . 例： 張小明承包了一片荒山，他想把這片荒山改造成一個(gè)蘋果果園，現(xiàn)在 有兩批幼苗可以選擇，它們的成活率如下兩個(gè)表格所示： 類樹苗： B類樹苗： 移植總數(shù) （ m） 成活數(shù) （ m） 成活的頻 率 (m/n) 10 8 50 47 270 235 400 369 750 662 1500 1335 3500 3203 7000 6335 14000 12628 移植總數(shù) （ m） 成活數(shù) （ m） 成活的頻率 (m/n) 10 9 50 49 270 230 400 360 750 641 1500 1275 3500 2996 7000 5985 14000 11914 0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.902 0.9 0.98 0.85 0.9 0.855 0.850 0.856 0.855 0.851 觀察圖表 ,回答問題串 、從表中可以發(fā)現(xiàn)，類幼樹移植成活的頻率 在 _左右擺動(dòng)，并且隨著統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的增加，這 種規(guī)律愈加明顯，估計(jì)類幼樹移植成活的概率 為 _，估計(jì)類幼樹移 植成活的概率為 _ 、張小明選擇類樹苗，還是類樹苗呢？ _,若他的荒山需要 10000株樹苗，則他實(shí)際需 要進(jìn)樹苗 _株？ 3、如果每株樹苗 9元，則小明買樹苗共需 _元 0.9 0.9 0.85 A類 11112 100008 例 、某水果公司以 2元 /千 克的成本新進(jìn)了 10000千 克柑橘，銷售人員首先從 所有的柑橘中隨機(jī)地抽取 若干柑橘，進(jìn)行 了“柑橘 損壞率“統(tǒng)計(jì)，并把獲得 的數(shù)據(jù)記錄在下表中了 問題：完好柑橘的實(shí)際成 本為 _元千克 問題：在出售柑橘（已去 掉損壞的柑橘）時(shí)，每千 克大約定價(jià)為多少元比較 合適？ 柑橘總質(zhì)量 （ n）千克 損壞柑橘質(zhì)量 （ m）千克 柑橘損壞的 頻率 (m/n) 50 5.50 100 10.50 150 15.15 200 19.42 250 24.35 300 30.32 350 35.32 400 39.24 450 44.57 500 51.54 0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.101 0.101 0.098 0.099 0.103 ? 概率伴隨著我你他 1.在有一個(gè) 10萬(wàn)人的 小鎮(zhèn) ,隨機(jī)調(diào)查了 2000人 ,其中有 250人 看中央電視臺(tái)的早間 新聞 .在該鎮(zhèn)隨便問 一個(gè)人 ,他看早間新 聞的概率大約是多少 ? 該鎮(zhèn)看中央電視臺(tái)早 間新聞的大約是多少 人 ? 解 : 根據(jù)概率的意義 ,可以 認(rèn)為其概率大約等于 250/2000=0.125. 該鎮(zhèn)約有 100000 0.125=12500 人看中央電視臺(tái)的早 間新聞 . 例 從一定的高度落下的圖釘，落地后可能 圖釘尖著地，也可能圖釘尖不找地，估計(jì)一 下哪種事件的概率更大，與同學(xué)合作，通過 做實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證 一下你事先估計(jì)是否正確？ 例 你能估計(jì)圖釘尖朝上的概率嗎 ？ 大家都來做一做 結(jié)束寄語(yǔ) : 概率是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)描述 ,它可 以幫助我們更好地認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象 ,并對(duì)生活中 的一些不確定情況作出自己的決策 . 從表面上看，隨機(jī)現(xiàn)象的每一次觀察結(jié)果都 是偶然的，但多次觀察某個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，立即可 以發(fā)現(xiàn)：在大量的偶然之中存在著必然的規(guī)律 .