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2019-2020年中考數(shù)學(xué) 函數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)突破解題技巧傳播十一（A） 一、選擇題(共6小題，每小題3分，共18分) 1.下列四組線段中，不構(gòu)成比例線段的一組是( ▲ ) A．1 cm，2 cm，3 cm，6 cm B．2 cm，3 cm，4 cm，6 cm C．1cm，cm，cm，cm D．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm 2.方程的根的情況是（ ▲ ） A.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.無(wú)實(shí)數(shù)根 3.若兩圓的半徑分別為5cm和3cm，圓心距為2cm，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是( ▲ ) A．外切 B．內(nèi)切 C．內(nèi)含 D．相交 4．二次函數(shù)y＝x2＋2x－3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ▲ ） A．（－1，－4） B．（1，－4） C．（－1，－2） D．（1，－2） 5.在中，，如果把的各邊的長(zhǎng)都縮小為原來(lái)的，則的正切值 （ ▲ ） A.縮小為原來(lái)的 B.擴(kuò)大為原來(lái)的4倍 C.縮小為原來(lái)的 D.不變 6.如圖，給出下列條件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③；④AC2＝ADAB．其中能夠單獨(dú)判定△ABC∽△ACD的條件個(gè)數(shù)為 ( ▲ ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空題(共10小題，每小題3分，共30分) 第6題圖 7.一組數(shù)據(jù)2，－1，3，5，6，5,7的中位數(shù)是 ▲ ． 8.△ABC中，∠A、∠B都是銳角，若sinA＝，cosB＝，則∠C＝　 ▲ ?。? 9.若100個(gè)產(chǎn)品中有95個(gè)正品、5個(gè)次品，從中隨機(jī)抽取一個(gè)，恰好是次品的概率 是 ▲ ． 10．已知△ABC與△DEF相似且周長(zhǎng)比為2∶5，則△ABC與△DEF的面積比為 ▲ ． 11.隨機(jī)從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中各抽取100株麥苗測(cè)量高度，計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果為： ，，， ，則小麥長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的試驗(yàn)田 是 ▲ ． 12.如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，∠ABC＝50，則∠DAB＝ ▲ ． 第12題圖 第16題圖 13．若將拋物線y＝3x2＋1向下平移1個(gè)單位后，則所得新拋物線的解析式是 　▲ ． 14．圓錐的母線為5cm，底面圓的半徑為3cm，則圓錐的側(cè)面積為 　▲ （保留π）． 15.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2．則線段AB的長(zhǎng)為 ▲ . 16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB經(jīng)過點(diǎn)A（－4，0）、B（0，4），⊙O的半徑為1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P在直線AB 上，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng)PQ的最小值 ▲ . 1. 解答題(共10題，共102分) 17. （本小題滿分12分） ⑴計(jì)算：tan2600 +4sin300cos450 ⑵解方程x2-4x+2＝0 18. （本小題滿分8分）如圖,已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，-1)、(2,1) . (1)以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2)，畫出圖形；(2)分別寫出B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo). 第18題圖 19. （本小題滿分8分）有四張背面圖案相同的卡片A、B、C、D，其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形（如圖），小剛同學(xué)將這四張卡片背面朝上洗勻摸出一張，放回洗勻再摸出一張.（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸出卡片所有可能的結(jié)果；（卡片用A、B、C、D表示）（2）求摸出的兩張卡片圖形都是中心對(duì)稱圖形的概率. A D C B 第19題圖 20．(本題滿分10分)A、B、C三名大學(xué)生競(jìng)選系學(xué)生會(huì)主席，他們的筆試成績(jī)和口試成績(jī)（單位：分）分別用了兩種方式進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如圖一和表一： （1）請(qǐng)將圖一和表一中的空缺部分補(bǔ)充完整； （2）競(jìng)選的最后一個(gè)程序是由本系的300名學(xué)生進(jìn)行投票，三位候選人的得票分別是A：105票；B：120票；C：75票.若每票計(jì)1分，系里將筆試、口試、得票三項(xiàng)測(cè)試得分按的比例確定個(gè)人成績(jī)，請(qǐng)計(jì)算三位候選人的最后成績(jī)，并根據(jù)成績(jī)判斷誰(shuí)能當(dāng)選． A B C 筆試 85 95 90 口試 80 85 第20題圖一 第20題表一 21. （本小題滿分10分）在平原上，一門迫擊炮發(fā)射的一發(fā)炮彈飛行的高度y（m）與飛行時(shí)間x（s）的關(guān)系滿足 y＝－x2＋10x． ⑴經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，炮彈達(dá)到它的最高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多少？ ⑵經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，炮彈落在地上爆炸？ 參考數(shù)據(jù) sin120.21 cos120.98 tan50.09 第21題圖 22．（本小題滿分10分）如圖，有一段斜坡長(zhǎng)為10米，坡角，為方便殘疾人的輪椅車通行，現(xiàn)準(zhǔn)備把坡角降為5． （1）求坡高； 第22題圖 D C B A 5 12 （2）求斜坡新起點(diǎn)與原起點(diǎn)的距離（精確到0.1米）． 23. （本小題滿分10分）如圖 ，在ΔABC中，AB＝AC，∠A＝360，線段 AB 的垂直平分線交 AB于 D，交 AC于 E，連接BE．⑴求證：∠CBE＝36；⑵求證：AE2 ＝ ACEC. 第23題圖 24．（本題滿分10分）某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，每個(gè)小家電的進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，每個(gè)小家電的銷售定價(jià)為50元，可售出400個(gè)；定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10個(gè).設(shè)每個(gè)小家電定價(jià)增加x元. （1）寫出售出一個(gè)小家電可獲得的利潤(rùn)是多少元？（用含x的代數(shù)式表示）； （2）商店若準(zhǔn)備獲得利潤(rùn)6000元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)小家電的定價(jià)為多少元？ 25．（本題滿分12分）如圖，為正方形對(duì)角線AC上一點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑的⊙與相切于點(diǎn). （1）求證：與⊙相切； （2）若⊙的半徑為1，求正方形的邊長(zhǎng). 第25題圖 26. （本題滿分12分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，過點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E．⑴請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)：　 ??； ⑵當(dāng)點(diǎn)P在線段AO（點(diǎn)P不與A、O重合）上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段OE的長(zhǎng)有最大值？并求出這個(gè)最大值； ⑶在x軸負(fù)半軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PED是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 第26題圖 xx～xx學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研檢測(cè) 九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案 一、選擇題（每題3分,共18分） 1D 2D 3B 4A 5D 6C 二、填空題（每題3分，共30分） 7 . 5 8. 600 9 . 5% 10. 4:25 11. 甲 12 . 65 0 13 . 14 . 15π 15. 8 16. 三、解答題（共10小題，共102分） 17. （12分）（1）3+ ………6分 （2）x1＝2+ x2＝2-…………6分 18．（8分）(1)畫圖 ……………………………………………………………4分 C′ B′ (2) B′(-6,2)，C′(-4,-2) ………………………………4分 19．（8分） （1）樹狀圖或列表………………（4分） 開始 第一次 A B C D 第二次 A B C D A B C D A B C D A B C D （2）P（兩張都是中心對(duì)稱圖形）＝………………（4分） 20. （10分）（1）略………………（5分） （2）A 8540%+9030%+10530%＝92.5 B 9540%+8030%+12030%＝98 C 9040%+8530%+7530%＝84 ∴B當(dāng)選?！?分） 21. （10分）（1）當(dāng)x＝25s時(shí)，y有最大值125m. ……………（5分） （2）當(dāng)x＝50s時(shí)，炮彈在地上爆炸. ……………（5分） 22. （10分） 解：（1）在中， （米）．…… 4分 （2）在中，（米）； 在中， （米）， （米）． ………6分 23. （10分）（1） ∵AB＝AC，∠A＝360 （2）∵∠EBC＝∠A＝360 ∴∠ABC＝720 ∠C＝∠C ∵DE垂直平分AB ∴⊿ABC∽⊿BCE ∴AC:BE＝BC:CE ∴EA＝EB ∴BCBE＝ ACCE ∴∠ABE＝360 易證BC＝AE,BE＝AE ∴∠EBC＝360 ………（5分） ∴AE2＝ACCE………（5分） 24. （10分）解：由題意得：（1）50+x-40＝x+10（元）………（4分） （2）設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元． 列出方程為：（x+10）（400-10x）＝6000 解得：x1＝10x2＝20 要使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)定價(jià)為70元，應(yīng)進(jìn)貨200個(gè)．………（6分） 25．（12分）（1）解：過O作于N，連結(jié)OM，則. ∵ AC是正方形的對(duì)角線， ∴ CA是的平分線. ∴ OM＝ON. 即圓心O到CD的距離等于⊙半徑， ∴ 與⊙相切. …………….6分 （2）由（1）易知為等腰直角三角形，OM為半徑， ∴ OM＝MC＝1. ∴ , ∴ . ∴ 在中，AB＝BC, 有 ∴ ∴ . 故正方形的邊長(zhǎng)為. ……………………….6分 26. （12分）（1） （-3，4）………………………………………3分 提示：把點(diǎn)A代入二次函數(shù)求得b＝1，令y＝0,得B點(diǎn)坐標(biāo)（1,0） 由DA＝AB,得 D點(diǎn)坐標(biāo)（-3,4） （2）當(dāng)P在AO中點(diǎn)時(shí)，OE最大值為.…………………………………4分 提示：先證⊿PAD∽⊿EOP 得=,設(shè)PA=x, OE=y, 則PO=3-x, 從而y=x(3-x) ,當(dāng)x=時(shí)，y有最大值 （3）當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,0）時(shí)，重疊面積為.……………………5分 提示：要使Rt⊿PED為等腰三角形，只有PD=PE，易證⊿PAD≌⊿EOP，所以 PO=AD=4, 得P點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,0） OE=PA, 得E點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1） 當(dāng)點(diǎn)P為（-4,0）E為（0,-1）求出直線DE解析式為y=-x-1，與x軸交點(diǎn)為 Q(-,0) 從而S重疊 =AQAD=(3-)4=. E Q P