2015年高中畢業(yè)年級(jí)第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)文科數(shù)學(xué) 參考答案題號(hào)123456789101112答案CABCBBADCCDA一、選擇題二、填空題 13. 28； 14. 0 ； 15. 10 ； 16. .三、解答題17. 解：(1)由可得， 因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)， 即：.數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列， 所以，（）. 6分（2）.由對(duì)任意恒成立，即實(shí)數(shù)對(duì)恒成立；設(shè)，則當(dāng)或時(shí)，取得最小值為，所以. 12分18.解解： () 由題意，所以，因?yàn)?，所以則應(yīng)抽取教師人數(shù)應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù) 5分（）所抽取的“不贊成改革”的2名教師記為，4名學(xué)生記為1,2,3,4，隨機(jī)選出三人的不同選法有，共20種， 9分至少有一名教師的選法有，共16種，至少有一名教師被選出的概率 12分19.證明（I）取得中點(diǎn),連接,因?yàn)榉謩e為和的中點(diǎn)，所以又因?yàn)?所以, 5分所以,因?yàn)?所以； 6分（II）連接,設(shè)，則，由題意知因?yàn)槿庵鶄?cè)棱垂直于底面,所以,因?yàn)?點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以, 9分要使，只需即可，所以,即，則時(shí)，. 12分20.解:（1）因?yàn)闄E圓,由題意得, ，解得所以橢圓的方程為 4分（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)?，所以?設(shè)，當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)該圓的切線方程為。解方程組得,即, 6分則=,即 要使,需,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因?yàn)橹本€為圓的一條切線,所以圓的半徑為,所求的圓為, 10分此時(shí)圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，切線為，與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足, 綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓滿足條件. 12分21. 解：（）由題意，令解得 因?yàn)椋?，由解得，由解得從而的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為所以， 解得，. 5分（）函數(shù)存在零點(diǎn)，即方程有實(shí)數(shù)根，由已知,函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為,所以， 所以，1. 9分令，則. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以， 要使方程有實(shí)數(shù)根，只需即可，則. 12分22. （）證明：連結(jié)，由題意知為直角三角形.因?yàn)?，所以，?又，所以. 5分（）因?yàn)槭菆A的切線，所以，又，所以，因?yàn)?，又，所? 所以，得 10分23. （）由得，所以曲線可化為， 2分由，得，所以，所以曲線可化為. 4分 （）若曲線，有公共點(diǎn)，則當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)滿足要求，此時(shí)，并且向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到相切之前總有公共點(diǎn)，相切時(shí)仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，聯(lián)立，得，解得，綜上可求得的取值范圍是. 10分24. 解：（I）不等式，即，當(dāng)時(shí)，即 解得當(dāng)時(shí)，即 解得當(dāng)時(shí)，即無(wú)解，綜上所述. 5分（），令時(shí)，要使不等式恒成立，只需即. 10分