《河南省鄭州市高三第二次質(zhì)量預(yù)測(cè) 文科數(shù)學(xué)試題及答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河南省鄭州市高三第二次質(zhì)量預(yù)測(cè) 文科數(shù)學(xué)試題及答案（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2015年高中畢業(yè)年級(jí)第二次質(zhì)量預(yù)測(cè) 文科數(shù)學(xué) 參考答案 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B C B B A D C C D A 一、選擇題 二、填空題 13. 28； 14. 0 ； 15. 10 ； 16. ①②④. 三、解答題 17. 解：(1)由可得， 因?yàn)椋? 所以，當(dāng)時(shí)，， 即：. 數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列， 所以，（）.……… 6分 （2）. 由對(duì)任意恒成立，即實(shí)數(shù)對(duì)恒成立

2、； 設(shè)，則當(dāng)或時(shí)，取得最小值為，所以. ……… 12分 18.解解： (Ⅰ) 由題意，所以， 因?yàn)椋詣t應(yīng)抽取教師人數(shù)應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù) …… 5分 （Ⅱ）所抽取的“不贊成改革”的2名教師記為，4名學(xué)生記為1,2,3,4，隨機(jī)選出三人的不同選法有， ，共20種，……… 9分 至少有一名教師的選法有 ， 共16種， 至少有一名教師被選出的概率 …… 12分 19.證明（I）取得中點(diǎn),連接,因?yàn)榉謩e為和的中點(diǎn)， 所以又因?yàn)?, 所以,, ……… 5分 所以,因?yàn)? 所以； ……… 6分 （II）連接,設(shè)，則， 由題意知 因?yàn)槿庵鶄?cè)棱

3、垂直于底面, 所以, 因?yàn)?點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以, ,……… 9分 要使， 只需即可， 所以,即， 則時(shí)，. ……… 12分 20.解:（1）因?yàn)闄E圓,由題意得 , ，， 解得所以橢圓的方程為 …… 4分 （2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)， 因?yàn)?，所以? 設(shè)， 當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)該圓的切線方程為。解方程組 得,即, ……… 6分 則△=,即 要使,需,即, 所以,所以又,所以, 所以,即或,因?yàn)橹本€為圓的一條切線, 所以圓的半徑為,,,所求的圓為, ……… 10分 此時(shí)圓的切線都

4、滿足或, 而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，切線為，與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足, 綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓滿足條件. …… 12分 21. 解：（Ⅰ）由題意，令解得 因?yàn)?，所以? 由解得，由解得 從而的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為 所以，， 解得，．……. 5分 （Ⅱ）函數(shù)存在零點(diǎn)，即方程有實(shí)數(shù)根， 由已知,函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為, 所以， 所以，≥1. ……… 9分 令，則. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 所以，， 要使方程有實(shí)數(shù)根， 只需即可，則. …12分 22. （Ⅰ）證明：連結(jié)，由

5、題意知為直角三角形. 因?yàn)椋?，∽? 所以，即. 又，所以. ……… 5分 （Ⅱ）因?yàn)槭菆A的切線，所以，又，所以， 因?yàn)椋?，所以? 所以，得 …… 10分 23. （Ⅰ）由得， 所以曲線可化為，， ……2分 由，得， 所以，所以曲線可化為.……… 4分 （Ⅱ）若曲線，有公共點(diǎn)，則當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)滿足要求，此時(shí)，并且向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到相切之前總有公共點(diǎn)，相切時(shí)仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，聯(lián)立，得， ，解得，綜上可求得的取值范圍是. ……… 10分 24. 解：（I）不等式，即， 當(dāng)時(shí)，即 解得 當(dāng)時(shí)，即 解得 當(dāng)時(shí)，即無(wú)解， 綜上所述. ……… 5分 （Ⅱ）， 令 時(shí)，，要使不等式恒成立， 只需即. ……… 10分