期末專項(xiàng)訓(xùn)練 專題四 探索三角形全等的條件 考點(diǎn)一：全等三角形的性質(zhì) 1 已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則 1 等于 ( ) A 72 B 60 C 50 D 58 D 2 如圖， ABC DEF ， BE 4 ， AE 1 ，則 DE 的長(zhǎng)是 ( ) A 5 B 4 C 3 D 2 A 3 如圖，已知 ABC A B C ，且 A ABC ACB 1 3 5 ， A 、 B 、 C 三點(diǎn)共線，則 BCA 與 BCB 的比為 ( ) A 1 2 B 1 3 C 5 4 D 3 2 C 4 如圖所示，若 ABC 和 DEF 的面積分別為 S 1 、 S 2 ，則 ( ) A S 1 1 2 S 2 B S 1 7 2 S 2 C S 1 S 2 D S 1 8 3 S 2 C 考點(diǎn)二：三角形全等的判定 5 如圖， AB CD ，且 AB CD ， A B E C DE 的根據(jù)是 ( ) A 只能用 A SA B 只能用 S AS C 只能用 A AS D 用 AS A 或 A AS D 6 如圖所示， AB AC ，要說(shuō)明 ADC AEB ，需添加的條件不能是 ( ) A B C B AD AE C ADC AEB D DC BE D 7 如圖， ABC 中， BAC 9 0 ， AD BC ， BE 平分 ABC ，交 AD 于 E ， EF AC ，下列結(jié)論不一定成立的是 ( ) A AB BF B AE EF C EBF EFB D BAD BFE C 8 如圖，在 Rt ABC 中， C 90 ， AC 1 0 cm ， BC 5 c m. 某線段 PQ AB ， P 、 Q 兩點(diǎn)分別在 AC 和 AC 的垂線 AZ 上移動(dòng)，則當(dāng) AP 時(shí)，才能使 ABC 和 A P Q 全等 5 cm或 10 cm 9 如圖所示，在 ABC 中， AB AC ， BAC DAE ， D 為 BE 上一點(diǎn)， 且 AD AE 12 ， A DE AEC 1 8 0 ，則 AD . 6 10 一個(gè)平分角的儀器如圖所示，其中 AB AD ， BC DC ，求證： BAC DAC . 證明：在 A B C 和 A DC 中，有 AB AD BC DC AC AC ， ABC A DC (SS S) ， BAC DAC . 11 如圖， AD 、 A D 分別是 ABC 和 A B C 的高，且 AB A B ， AD A D . 請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使 ABC A B C .并寫出證明過(guò) 程 解：補(bǔ)充的條件可以是： BC B C . 證明略 12 如圖，在 ABC 中， ACB 90 ， AC BC ， CE BE 于點(diǎn) E ， CE 與 AB 相交于點(diǎn) F ， AD CF 于點(diǎn) D ，且 AD 平分 F AC .請(qǐng)寫出圖中兩對(duì)全等三 角形，并選擇其中一對(duì)加以證明 解： A DC A DF ， A DC CEB . 若選擇 A DC A DF ，證明如下： AD 平分 F A C ， C A D F A D . AD CF ， A DC A DF 9 0 . 在 A DC 和 A DF 中， CAD F A D AD AD A DC A DF ， A DC A DF ( ASA) 13 已知 A BN 和 ACM 位置如圖所示， AB A C ， AD AE ， 1 2. (1) 求證： BD CE ； (2) 求證： M N . (1) 證明：在 A B D 和 A C E 中， AB AC 1 2 AD AE ， ABD A C E (SA S ) ， BD CE ； (2) 證明： 1 2 ， 1 DAE 2 DA E ，即 B A N CAM ， 由 (1) 得： ABD A C E ， B C ，在 ACM 和 ABN 中， C B AC AB CAM B A N ， ACM A B N ( AS A) ， M N . 14 如圖所示，已知 AB DC ， AD BC ， O 是 BD 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) O 作直線 分別與 DA 、 BC 的延長(zhǎng)線交于 E 、 F 兩點(diǎn)，與 AB 、 DC 交于 M 、 N 兩點(diǎn)求 證： (1) OE OF ； (2) CN AM . 證明： ( 1) AB CD ， AD BC ， E F ， E D O FBO . O 是 BD 的中點(diǎn)， OD OB . 在 O E D 和 OFB 中， E F E DO F B O OD OB ， OED OF B (AAS) ， OE OF (2) AB CD ， 2 3 ， 5 6. 在 ODN 和 OB M 中， 2 3 5 6 OD OB ， ODN OBM ( AAS) ， ON OM . 又 OE OF ， FN EM . 又 1 2 ， 3 4 ， 1 4. 在 FNC 和 EM A 中， 1 4 FN EM F E ， F NC EMA ( ASA) ， CN AM . 15 如圖，在 ABC 中， AC AB ， D 是 BA 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， E 是 CAD 的 平分線上一點(diǎn)，且 EB EC ，過(guò)點(diǎn) E 作 EF AC 于點(diǎn) F ， EG AD 于點(diǎn) G . (1) 請(qǐng)你在不添加輔助線的情況下，找出一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形，并加以證 明； (2) 若 AB 3 ， AC 5. 求 AF 的長(zhǎng) 解： (1) E G A E F A 或 E GB E F C . 證明 E G A E F A 如下：因?yàn)?AE 平 分 C A D ， EF AC ， EG AD ，所以 EG EF . 在 Rt E GA 和 Rt E F A 中，因?yàn)?AE AE ， EG EF ， 所以 Rt E GA Rt E F A .(H L ) ； (2) 因?yàn)?AE 平分 CA D ， EF AC ， EG AD ，所以 EG EF . 在 Rt EGB 和 Rt EFC 中，因?yàn)?EB EC EG EF ，所以 Rt EGB Rt EFC ( HL) ，所以 BG CF . 又因?yàn)?BG AB AG ， CF AC AF ，所以 AB AG AC AF . 因?yàn)?EGA E F A ，所以 AG AF ，所以 AB AF AC AF ，即 2 AF AC AB 5 3 2. 所以 AF 1.