2019-2020年高三數(shù)學一輪總復(fù)習 專題七 平面向量（含解析）抓住4個高考重點重點 1 平面向量的概念與線性運算1.平面向量的概念2.平面向量的線性運算3.一個向量與非零向量共線的充要條件及其應(yīng)用高考?？冀嵌冉嵌?如圖，正六邊形中，=（ D ）A. B. C. D. 解析：，故選擇D角度2 中，點在上，平分若則（ B ）A. B. C. D.點評：本試題主要考查向量的基本運算，考查角平分線定理.解析:因為平分，由角平分線定理得，所以D為AB的三等分點，且，所以，故選B.重點 2 平面向量基本定理及坐標表示1.平面向量基本定理及其應(yīng)用 2.平面向量的坐標表示3.平面向量的坐標運算 4.平面向量共線的坐標表示 高考?？冀嵌冉嵌?給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為,如圖所示，點在以為圓心的圓弧上變動.若，其中，則的最大值是 2 .解析：設(shè) ，即角度2.已知向量，若則_1_解析：由得角度3已知為平面向量，且，則夾角的余弦值等于（ C ）A. B. C. D. 解析：由角度4已知，向量與垂直，則實數(shù)的值為（ A ）A. B. C. D. 解析：由已知得向量重點 3 平面向量的數(shù)量積1.數(shù)量積的幾何意義 2.數(shù)量積的運算律3.數(shù)量積的坐標表示 4.數(shù)量積的性質(zhì)高考?？冀嵌冉嵌?已知、是夾角為的兩個單位向量， 若，則的值為_解析：由角度2 (xx 江西) 已知，則與的夾角為 .解析：根據(jù)已知條件，去括號得：， 角度3若，均為單位向量，且，則的最大值為( )A B C D解析：，故選擇B。角度4已知向量若，則與的夾角為（ D ）A. B. C. D. 解析：一般地，設(shè)，則由 ， 從而解方程組，呵呵，就好玩了.正解：由，故選D重點 4 平面向量的應(yīng)用 1.利用平面向量解決解析幾何問題 2.解決向量與三角函數(shù)的綜合題高考常考角度角度1已知直角梯形中，,是腰上的動點，則的最小值為_5_解析：建立如圖所示的坐標系，設(shè)，則，設(shè)則，.角度2設(shè)分別為橢圓的焦點，點在橢圓上，若，則點的坐標是 .解析：由已知得，設(shè)點，則由，又點在橢圓上所以. .解得，故點的坐標是角度3 已知向量，其中（）若，求函數(shù)的最小值及相應(yīng)的的值；（）若與的夾角為，且求的值.解析：（）由已知得 令，則，且則，當，此時，又（）與的夾角為 又，突破1個高考難點難點 探究平面向量中的三角形的“四心”問題典例1 已知是平面上的一定點，是平面上不共線的三個動點，若動點滿足，則點的軌跡一定通過_重_心.解析：由條件得即根據(jù)平行四邊形法則，是的邊上的中線所對應(yīng)向量的2倍，所以的軌跡一定通過的重心.典例2 若動點滿足，則點的軌跡一定通過_內(nèi)_心.解析：由條件得即而和分別表示平行于、的單位向量，知平分（菱形的對角線平分對角），即平分，所以的軌跡一定通過的內(nèi)心.典例3 若動點滿足，則點的軌跡一定通過的_垂_心.解析：由條件得從而，則點的軌跡一定通過垂心.典例4 若動點滿足，則點的軌跡一定通過_外_心.解析：由條件得，即，的軌跡一定通過的外心.規(guī)避4個易失分點易失分點1 忽視零向量典例 下列命題敘述錯誤的是_若，則； 若非零向量與方向相同或者相反，則與、之一的方向相同；與的方向相同； 向量與共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)，使得； 若則解析：6個命題都是錯的，對于，時，與不一定平行；對于，其方向任意，與、的方向可以都不相同；對于，當、之一為零向量時結(jié)論不成立；對于，當且時，有無數(shù)個值，當?shù)珪r，不存在；對于，由于兩個向量之和仍為一個向量，所以對于，當時，不管與的大小與方向如何，都有此時不一定有.易失分點2 忽視平面向量基本定理的使用條件典例 5已知和點滿足，若存在實數(shù)使得成立，則=（ B ）A B C D解析：由題目條件可知，M為的重心，連接并延長交于，則 ， 因為為中線，即 , 聯(lián)立可得 ，故選 在平行四邊形中，和分別是邊和的中點，或，其中，則= _.解析：作圖，與交于點，則為中點，易失分點3 向量的模與數(shù)量積的關(guān)系不清楚典例 已知向量、滿足且其中（1）試用表示并求出的最大值及此時與的夾角的值；（2）當取得最大值時，求實數(shù)，使的值最小，并對這一結(jié)果作出幾何解釋.解析：（1）當且僅當即取等號所以的最大值為，此時（2）由題意，當時，的值最小，此時，這表明易失分點4 判別不清向量的夾角典例 在中，則等于（ D ）A. B. C. D. 解析：與的夾角為而