2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試卷 文（含解析）一、選擇題（每小題5分，共50分）1（5分）已知全集U=R，A=y|y=2x+1，B=x|lnx0，則（UA）B=（）ABx|x1Cx|x1Dx|0x12（5分）將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象平移后所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=cos2x，則進(jìn)行的平移是（）A向右平移個(gè)單位B向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位3（5分）已知f（x）=，又，為銳角三角形的兩內(nèi)角，則（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（sin）f（sin）Df（cos）f（cos）4（5分）已知，為兩個(gè)非零向量，則下列命題不正確的是（）A若|=|，則存在實(shí)數(shù)t0，使得=t0B若存在實(shí)數(shù)t0，使得=t0，則|=|C若|+|=|+|，則存在實(shí)數(shù)t0，使得=t0D若存在實(shí)數(shù)t0，使得=t0，則|+|=|+|5（5分）若函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x，若在區(qū)間（1，1上，g（x）=f（x）mxm有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）ABCD6（5分）定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，且x（1，0）時(shí)，f（x）=2x+，則f（log220）=（）A1BC1D7（5分）已知aR，則“a0”是“函數(shù)f（x）=x2+|xa|在（，0上是減函數(shù)”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8（5分）已知等差數(shù)列an的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=（）A4B6C8D109（5分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且滿足S170，S180，則中最大的項(xiàng)為（）ABCD10（5分）已知函數(shù)f（x）=x|xa|+2x，若存在a0，4，使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A（1，）B（1，）C（，）D（1，）二、填空題（每小題4分，共28分）11（4分）設(shè)f（x）=，則=12（4分）函數(shù)f（x）=sinx+cosx（xR），又f（）=2，f（）=0，且|的最小值等于，則正數(shù)的值為13（4分）點(diǎn)E，F(xiàn)是正ABC的邊BC上的點(diǎn)，且BE=EF=FC，則tanEAF=14（4分）若數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式分別是an=（1）n+xxa，bn=2+，且anbn對(duì)任意nN*恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是15（4分）已知=（2，1），=（1，3）若（），則實(shí)數(shù)的值為16（4分）設(shè)a為實(shí)常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=4x+7，若f（x）a+1對(duì)一切x0成立，則a的取值范圍為17（4分）定義在R上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x3）的圖象關(guān)于點(diǎn)（3，0）成中心對(duì)稱圖形，若實(shí)數(shù)s，t滿足不等式f（s22s）f（2tt2），當(dāng)1s4時(shí)，t2+s22s 的取值范圍是三、解答題（共72分）18（14分）已知命題p：x1和x2是方程x2mx2=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式a25a3|x1x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)m1，1恒成立；命題q：不等式ax2+2x10有解，若pq為真命題，pq為假命題，求a的取值范圍19（14分）已知向量=（sin（AB），），=（1，2sinB），且=sin2C，其中A、B、C分別為ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角（）求角C的大?。唬ǎ┤?，且SABC=，求邊c的長(zhǎng)20（14分）如圖所示，邊長(zhǎng)為a的等邊ABC的中心是G，直線MN經(jīng)過G點(diǎn)與AB、AC分別交于M、N點(diǎn)，已知MGA=（）（1）設(shè)S1、S2分別是AGM、AGN的面積，試用表示S1、S2；（2）當(dāng)線段MN繞G點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求y=+的最大值和最小值21（15分）設(shè)公比為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=8，S2=48，數(shù)列bn滿足bn=4log2an（）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（）求正整數(shù)m的值，使得是數(shù)列bn中的項(xiàng)22（15分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)的最大值為g（a）（）設(shè)t=，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；（）求g（a）；（）試求滿足的所有實(shí)數(shù)a浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)xx高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共50分）1（5分）已知全集U=R，A=y|y=2x+1，B=x|lnx0，則（UA）B=（）ABx|x1Cx|x1Dx|0x1考點(diǎn)：補(bǔ)集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：本題求集合的交集，由題設(shè)條件知可先對(duì)兩個(gè)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行交補(bǔ)的運(yùn)算，集合A由求指數(shù)函數(shù)的值域進(jìn)行化簡(jiǎn)，集合B通過求集合的定義域進(jìn)行化簡(jiǎn)解答：解：由題意A=y|y=2x+1=y|y1，B=x|lnx0=x|0x1，故CUA=y|y1 （CUA）B=x|0x1 故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查補(bǔ)集的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解掌握集合的交的運(yùn)算與補(bǔ)的運(yùn)算，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)對(duì)兩個(gè)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)，本題是近幾年xx高考中的常見題型，一般出現(xiàn)在選擇題第一題的位置考查進(jìn)行集合運(yùn)算的能力2（5分）將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象平移后所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=cos2x，則進(jìn)行的平移是（）A向右平移個(gè)單位B向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用誘導(dǎo)公式將f（x）=sin（2x+）轉(zhuǎn)化為余弦形式，即f（x）=cos（2x+）=cos（2x），利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換可得答案解答：解：f（x）=sin（2x+）=cos（2x+）=cos（2x+）=cos（2x），f（x+）=cos2（x+）=cos2x，要得到y(tǒng)=cos2x的圖象，需將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題3（5分）已知f（x）=，又，為銳角三角形的兩內(nèi)角，則（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（sin）f（sin）Df（cos）f（cos）考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：確定，函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論解答：解：由題意，函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，為銳角三角形的兩內(nèi)角，+sinsin（）=cos0f（sin）f（cos）故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)4（5分）已知，為兩個(gè)非零向量，則下列命題不正確的是（）A若|=|，則存在實(shí)數(shù)t0，使得=t0B若存在實(shí)數(shù)t0，使得=t0，則|=|C若|+|=|+|，則存在實(shí)數(shù)t0，使得=t0D若存在實(shí)數(shù)t0，使得=t0，則|+|=|+|考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用數(shù)量積定義與向量共線定理即可得出解答：解：A|=|0，=，=1因此存在實(shí)數(shù)t0，使得=t0故正確B存在實(shí)數(shù)t0，使得=t0，則|=|，因此正確C|+|=|+|，與同向共線，則存在實(shí)數(shù)t0，使得=t0，因此正確D若存在實(shí)數(shù)t0，使得=t0，則|+|=|+|或，因此D不正確綜上可知：只有D錯(cuò)誤故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積定義與向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題5（5分）若函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x，若在區(qū)間（1，1上，g（x）=f（x）mxm有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）ABCD考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理專題：計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x，求出x（1，0）時(shí)，f（x）的解析式，由在區(qū)間（1，1上，g（x）=f（x）mxm有兩個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，利用圖象直接的結(jié)論解答：解：，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x，x（1，0）時(shí)，f（x）=，因?yàn)間（x）=f（x）mxm有兩個(gè)零點(diǎn)，所以y=f（x）與y=mx+m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)圖象如圖，由圖得，當(dāng)0m時(shí)，兩函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)故選 D點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題本題考查了利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性求變量的取值范圍和代入法求函數(shù)解析式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，以及利用函數(shù)圖象解決問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想也考查了學(xué)生創(chuàng)造性分析解決問題的能力6（5分）定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，且x（1，0）時(shí)，f（x）=2x+，則f（log220）=（）A1BC1D考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，得到函數(shù)的周期，利用對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論解答：解：定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，f（1+x）=f（1x）=f（x1），即f（x+2）=f（x），則f（x+4）=f（x），即函數(shù)的周期為4，則4log2205，0log22041，即14log2200，則10，則f（log220）=f（log2204）=f（4log220）=f（）=（）=1，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用條件求出函數(shù)的周期，以及利用對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)7（5分）已知aR，則“a0”是“函數(shù)f（x）=x2+|xa|在（，0上是減函數(shù)”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：化函數(shù)為分段函數(shù)，分別由二次函數(shù)的單調(diào)性可得a的范圍，可得答案解答：解：f（x）=x2+|xa|=，由二次函數(shù)可知y=x2+xa在（，）單調(diào)遞減，（，+）單調(diào)遞增，必有a0，同理可得y=x2x+a在（，）單調(diào)遞減，（，+）單調(diào)遞增，亦必有a0，綜合可得a0，故“a0”是“函數(shù)f（x）=x2+|xa|在（，0上是減函數(shù)”的充要條件故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件的判定，涉及二次函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題8（5分）已知等差數(shù)列an的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=（）A4B6C8D10考點(diǎn)：等差數(shù)列；等比數(shù)列專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用已知條件列出關(guān)于a1，d的方程，求出a1，代入通項(xiàng)公式即可求得a2解答：解：a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比數(shù)列，a32=a1a4，即（a1+4）2=a1（a1+6），解得a1=8，a2=a1+2=6故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的定義，比較簡(jiǎn)單9（5分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且滿足S170，S180，則中最大的項(xiàng)為（）ABCD考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意可得a90，a100，由此可知0，0，0，0，0，即可得出答案解答：解：等差數(shù)列an中，S170，且S180即S17=17a90，S18=9（a10+a9）0 a10+a90，a90，a100，等差數(shù)列an為遞減數(shù)列，故可知a1，a2，a9為正，a10，a11為負(fù)；S1，S2，S17為正，S18，S19，為負(fù)，0，0，0，0，0，又S1S2S9，a1a2a9，中最大的項(xiàng)為故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題10（5分）已知函數(shù)f（x）=x|xa|+2x，若存在a0，4，使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A（1，）B（1，）C（，）D（1，）考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：當(dāng)2a2時(shí)，f（x）在R上是增函數(shù)，則關(guān)于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根存在a（2，4，方程f（x）=tf（a）=2ta有三個(gè)不相等的實(shí)根，則2ta（2a，），即存在a（2，4，使得t（1，）即可，由此可證出實(shí)數(shù)t的取值范圍為（1，）解答：解：當(dāng)0a2時(shí)，f（x）在R上是增函數(shù)，則關(guān)于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；則當(dāng)a（2，4時(shí)，由f（x）=，得xa時(shí)，f（x）=x2+（2a）x對(duì)稱軸x=a，則f（x）在xa，+）為增函數(shù)，此時(shí)f（x）的值域?yàn)閒（a），+）=2a，+），xa時(shí)，f（x）=x2+（2+a）x對(duì)稱軸x=a，則f（x）在x（，）為增函數(shù)，此時(shí)f（x）的值域?yàn)椋?，），f（x）在x，a）為減函數(shù)，此時(shí)f（x）的值域?yàn)椋?a，）；由存在a（2，4，方程f（x）=tf（a）=2ta有三個(gè)不相等的實(shí)根，則2ta（2a，），即存在a（2，4，使得t（1，）即可，令g（a）=，只要使t（g（a）max即可，而g（a）在a（2，4上是增函數(shù)，g（a）max=g（4）=，故實(shí)數(shù)t的取值范圍為（1，）點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題二、填空題（每小題4分，共28分）11（4分）設(shè)f（x）=，則=3考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，易得f（）=，代入可得答案解答：解：f（x）=，f（）=+=，=+=3，故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，其中根據(jù)已知求出f（）=是解決本題的關(guān)鍵12（4分）函數(shù)f（x）=sinx+cosx（xR），又f（）=2，f（）=0，且|的最小值等于，則正數(shù)的值為1考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式專題：計(jì)算題分析：化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)f（）=2，f（）=0以及|的最小值等于，求出函數(shù)的周期，然后求出的值解答：解：函數(shù)f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），因?yàn)閒（）=2，f（）=0，且|的最小值等于，所以，T=2，所以T=2，所以=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，周期的求法，正確分析題意找出函數(shù)滿足是解題的重點(diǎn)關(guān)鍵，考查邏輯推理能力，計(jì)算能力13（4分）點(diǎn)E，F(xiàn)是正ABC的邊BC上的點(diǎn)，且BE=EF=FC，則tanEAF=考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)專題：解三角形分析：設(shè)出BE，則AB可表示，進(jìn)而利用余弦定理求得AE，AF，進(jìn)而根據(jù)余弦定理求得cosEAF，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得sinEAF和tanEAF解答：解：設(shè)BE=t，則AB=3t，由余弦定理知AE=AF=t，cosEAF=，EAF，sinEAF=，tanEAF=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用已知三邊求角，一般采用余弦定理14（4分）若數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式分別是an=（1）n+xxa，bn=2+，且anbn對(duì)任意nN*恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，）考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合專題：計(jì)算題；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：討論n取奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)，利用不等式恒成立，即可確定a的取值范圍解答：解：an=（1）n+xxa，bn=2+，且anbn對(duì)任意nN*恒成立，（1）n+xxa2+，若n為偶數(shù)，則不等式等價(jià)為a2，即a2，即a；若n為奇數(shù)，則不等式等價(jià)為a2，即有a2，即a2綜上，2a即實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，）故答案為：2，）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式恒成立問題，討論n取奇數(shù)和偶數(shù)是解決本題的關(guān)鍵15（4分）已知=（2，1），=（1，3）若（），則實(shí)數(shù)的值為5考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系專題：平面向量及應(yīng)用分析：由（），得（）=0，求出的值解答：解：=（2，1），=（1，3），=（2+，13）；又（），（）=0，即2（2+）+（13）=0；解得=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)兩向量垂直，它們的數(shù)量積為0，求出答案，是基礎(chǔ)題16（4分）設(shè)a為實(shí)常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=4x+7，若f（x）a+1對(duì)一切x0成立，則a的取值范圍為a8考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得：x0時(shí)，f（x）=7；x=0時(shí)，f（x）=0當(dāng)x0時(shí)，7a+1恒成立，可得：4x2（a+8）x+a20恒成立令g（x）=4x2（a+8）x+a2，可得當(dāng)x0時(shí)，g（x）0恒成立，或0解出即可解答：解：設(shè)x0，則x0當(dāng)x0時(shí)，f（x）=4x+7，f（x）=+7y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=f（x）=7f（x）a+1對(duì)一切x0成立，當(dāng)x0時(shí)，7a+1恒成立；且當(dāng)x=0時(shí)，0a+1恒成立由當(dāng)x=0時(shí)，0a+1恒成立，解得a1由當(dāng)x0時(shí)，7a+1恒成立，可得：4x2（a+8）x+a20恒成立令g（x）=4x2（a+8）x+a2，則當(dāng)x0時(shí)，g（x）0恒成立，或0，解得a綜上可得：a因此a的取值范圍是：a故答案為：a點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性、二次函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題17（4分）定義在R上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x3）的圖象關(guān)于點(diǎn)（3，0）成中心對(duì)稱圖形，若實(shí)數(shù)s，t滿足不等式f（s22s）f（2tt2），當(dāng)1s4時(shí)，t2+s22s 的取值范圍是，24考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由已知中定義在R上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x3）的圖象關(guān)于（3，0）成中心對(duì)稱，易得函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)可得s22st22t，進(jìn)而得到s與t的關(guān)系式，最后找到目標(biāo)函數(shù)z=t2+s22s=t2+（s1）21，利用線性規(guī)劃問題進(jìn)行解決；解答：解：y=f（x3）的圖象相當(dāng)于y=f（x）函數(shù)圖象向右移了3個(gè)單位又由于y=f（x3）圖象關(guān)于（3，0）點(diǎn)對(duì)稱，向左移回3個(gè)單位即表示y=f（x）函數(shù)圖象關(guān)于（0，0）點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)是奇函數(shù)所以f（2tt2）=f（t22t）即f（s22s）f（t22t）因?yàn)閥=f（x）函數(shù)是增函數(shù)，所以s22st22t移項(xiàng)得：s22st2+2t0即：（st）（s+t2）0得：st且s+t2或st且s+t2轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題：已知st且s+t2，且1s4，目標(biāo)函數(shù)：z=t2+s22s=t2+（s1）21，畫出可行域：z=t2+s22s 的最值，轉(zhuǎn)化為可行域中的點(diǎn)到點(diǎn)（0，1）距離的平方減去1，z=t2+s22s=t2+（s1）21，z的最小值為點(diǎn)（0，1）到直線s+t=2距離的平方減去1，zmin=，z的最大值為點(diǎn)（0，1）到點(diǎn)（4，4）距離的平方減去1，zmax=（4）2+（3）21=24，z24；當(dāng)st且s+t2，且1s4，可行域不存在，舍去；t2+s22s 的取值范圍是，24故答案為，24點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)已知條件得到函數(shù)為奇函數(shù)，進(jìn)而將不等式f（s22s）f（2tt2），轉(zhuǎn)化為s22st22t，最后轉(zhuǎn)化到線性規(guī)劃問題上解決，就比較簡(jiǎn)單了；三、解答題（共72分）18（14分）已知命題p：x1和x2是方程x2mx2=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式a25a3|x1x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)m1，1恒成立；命題q：不等式ax2+2x10有解，若pq為真命題，pq為假命題，求a的取值范圍考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假專題：計(jì)算題；簡(jiǎn)易邏輯分析：化簡(jiǎn)命題p，q；由pq為真命題，pq為假命題知p與q有且僅有一個(gè)為真從而得出a的取值范圍解答：解：x1，x2是方程x2mx2=0的兩個(gè)實(shí)根，x1+x2=m，x1x2=2，|x1x2|=，當(dāng)m1，1時(shí)，|x1x2|max=3由不等式a25a3|x1x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)m1，1恒成立，可得：a25a33；a6或a1；命題p為真命題時(shí)a6或a1，命題p為假命題時(shí)1a6；命題q：不等式ax2+2x10有解，當(dāng)a0時(shí)，顯然有解，當(dāng)a=0時(shí)，2x10有解，當(dāng)a0時(shí)，ax2+2x10有解，=4+4a0，1a0；從而命題p：不等式ax2+2x10有解時(shí)a1命題q是假命題時(shí)a1，命題q是假命題時(shí)a1pq真，pq假，p與q有且僅有一個(gè)為真（1）當(dāng)命題p是真命題且命題q是假命題時(shí)a1；（2）當(dāng)命題p是假命題且命題q是真命題時(shí)1a6；綜上所述：a的取值范圍為a6點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題真假性的判斷、方程的解的判斷、韋達(dá)定理及分類討論的思想，屬于中檔題19（14分）已知向量=（sin（AB），），=（1，2sinB），且=sin2C，其中A、B、C分別為ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角（）求角C的大??；（）若，且SABC=，求邊c的長(zhǎng)考點(diǎn)：余弦定理；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角專題：計(jì)算題；解三角形分析：（I）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，結(jié)合題意得=sin（A+B）=sin2C，利用二倍角的三角函數(shù)公式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得cosC=，由此即可算出角C的大小；（II）根據(jù)題意，由正弦定理得到由三角形面積公式算出ab=4，再由余弦定理c2=a2+b22abcosC的式子聯(lián)解，即可算出解答：解：（）向量=（sin（AB），），=（1，2sinB），=sin（AB）+2sinB=sin（AB）+2cosAsinB=sin（A+B）=sin2C，sin（A+B）=sin2C，sin（A+B）=sn（C）=sinC，sinC=2sinCcosC，結(jié)合sinC0，得2cosC=1，cosC=C（0，），C=；（），由正弦定理得又SABC=absinC=ab=，ab=4，由余弦定理c2=a2+b22abcosC=（a+b）2abc2=c2ab，可得=ab=4，解之得點(diǎn)評(píng)：本題給出向量含有三角函數(shù)式的坐標(biāo)形式，在已知數(shù)量積的情況下解ABC著重考查了向量的數(shù)量積、三角恒等變換和正余弦定理等知識(shí)，屬于中檔題20（14分）如圖所示，邊長(zhǎng)為a的等邊ABC的中心是G，直線MN經(jīng)過G點(diǎn)與AB、AC分別交于M、N點(diǎn)，已知MGA=（）（1）設(shè)S1、S2分別是AGM、AGN的面積，試用表示S1、S2；（2）當(dāng)線段MN繞G點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求y=+的最大值和最小值考點(diǎn)：不等式的實(shí)際應(yīng)用專題：綜合題；解三角形分析：（1）根據(jù)G是邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的中心，可求得AG，進(jìn)而利用正弦定理求得GM，然后利用三角形面積公式求得S1，同理可求得S2（2）把（1）中求得S1與S2代入求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而根據(jù)的范圍和余切函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大和最小值解答：解：（1）因?yàn)镚是邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC的中心，所以AG=a，MAG=，由正弦定理得GM=則S1=GMGAsin=同理可求得S2=（2）y=+=（3+cot2）因?yàn)椋援?dāng)a=或a=時(shí)，y取得最大值ymax=當(dāng)a=時(shí)，y取得最小值ymin=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形問題考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力21（15分）設(shè)公比為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=8，S2=48，數(shù)列bn滿足bn=4log2an（）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（）求正整數(shù)m的值，使得是數(shù)列bn中的項(xiàng)考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）設(shè)an的公比為q，由a3=8，S2=48求出q的值，進(jìn)而求出首項(xiàng)，從而求出數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式（）化簡(jiǎn) 為，令t=4m（t3，tZ），則化為 如果 是數(shù)列bn中的項(xiàng)，設(shè)為第m0項(xiàng)，則有，那么為小于等于5的整數(shù)，由此求得正整數(shù)m的值解答：解：（）設(shè)an的公比為q，則有，解得 q=，或q=（舍）則，（4分）（6分）即數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式為，bn=4n+24（），令t=4m（t3，tZ），所以，（10分）如果 是數(shù)列bn中的項(xiàng)，設(shè)為第m0項(xiàng)，則有，那么為小于等于5的整數(shù)，所以t2，1，1，2當(dāng)t=1或t=2時(shí)，不合題意； 當(dāng)t=1或t=2時(shí)，符合題意所以，當(dāng)t=1或t=2時(shí)，即m=5或m=6時(shí)，是數(shù)列bn中的項(xiàng)（14分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題22（15分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)的最大值為g（a）（）設(shè)t=，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；（）求g（a）；（）試求滿足的所有實(shí)數(shù)a考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用專題：計(jì)算題；壓軸題；分類討論分析：（I）先求定義域，再求值域由轉(zhuǎn)化（II）求g（a）即求函數(shù)的最大值嚴(yán)格按照二次函數(shù)求最值的方法進(jìn)行（III）要求滿足的所有實(shí)數(shù)a，則必須應(yīng)用g（a）的解析式，它是分段函數(shù)，必須分情況選擇解析式進(jìn)行求解解答：解：（I）要使有t意義，必須1+x0且1x0，即1x1，t0t的取值范圍是由得m（t）=a（）+t=（II）由題意知g（a）即為函數(shù)的最大值注意到直線是拋物線的對(duì)稱軸，分以下幾種情況討論（1）當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=m（t），的圖象是開口向上的拋物線的一段，由0知m（t）在上單調(diào)遞增，g（a）=m（2）=a+2（2）當(dāng)a=0時(shí)，m（t）=t，g（a）=2（3）當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=m（t），的圖象是開口向下的拋物線的一段，若，即則若，即則若，即則g（a）=m（2）=a+2綜上有（III）情形1：當(dāng)a2時(shí)，此時(shí)，由，與a2矛盾情形2：當(dāng)，時(shí)，此時(shí)，解得，與矛盾情形3：當(dāng)，時(shí)，此時(shí)所以，情形4：當(dāng)時(shí)，此時(shí)，解得矛盾情形5：當(dāng)時(shí)，此時(shí)g（a）=a+2，由解得矛盾情形6：當(dāng)a0時(shí)，此時(shí)g（a）=a+2，由，由a0得a=1綜上知，滿足的所有實(shí)數(shù)a為：，或a=1點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)、方程等基本知識(shí)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力